| 标题 | 辅助图在数学解决问题教学中的应用 |
| 范文 | 王晓君 [摘 要]辅助图的作用是把抽象的数量关系与直观的图形相结合，运用图形直观的特点去发现数量之间的内在联系，以达到化隐为显、化繁为简、化抽象为具体的目的，从而快速、简便地解决问题。在数学解决问题教学中，教师应重视培养学生借助直观的辅助图来探究、分析抽象问题的能力，进而提升学生解决问题的能力。 [关键词]辅助图;数学教学;解决问题;应用;价值 [中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）15-0033-02 著名数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明“数”和“形”是紧密联系的，因为简单的图形中蕴含了多种数学思想方法，且图像语言为数学思维的表达提供了便利。因此，在数学解决问题教学中，教师借助辅助图引导学生分析问题，不仅能让学生易于理解题意，培养学生解决问题的能力，而且可以提高数学教学效率。 一、辅助图在数学解决问题教学中的价值 在数学解决问题教学中，把题中的数量关系转化为图形，通过直观的图形去分析问题、解决问题，其实质是将抽象的数学关系与直观的图形结合起来，使得抽象复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，从而有利于探求解题的思路。 对于小学生来说，他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，所以对于稍复杂的解决问题就会束手无策，甚至无法理解题意。因此，在数学解决问题教学中，教师可突出辅助图的作用，引导学生从不同的角度加深对问题的认识和理解，从而明晰题中的数量关系，获得正确的解决问题的方法。正所谓“按图索骥，顺藤摸瓜”，这样不仅很多问题可以迎刃而解，而且培养了学生将实际问题转化为数学问题的能力。 二、辅助图在数学解决问题教学中的应用 1.提高审题能力 低段学生的审题能力较差，问题的抽象表述往往让他们无法理解题意，再加上他们刚学会加法，所以解决问题时容易出现不顾问题的表述，直接用加法来解决的情况。如果教师有意识地引导学生适时使用辅助图分析问题，这对提高学生的审题能力、帮助他们理解用加法解决问题有很大的作用。 案例：教学加法的解决问题 秋天到了，小朋友们去果园里摘苹果。3个小朋友一共摘了12个苹果，其中小明摘了3个苹果，小花摘了5个苹果。那么，豆豆摘了几个苹果呢？ 要求“豆豆摘了几个苹果”，就是从总数12个里减去小明摘的3个苹果，再减去小花摘的5个苹果，剩下的就是豆豆摘的苹果数。若直接出示题目而不出示图，有一部分学生就会不明白、不理解题意，甚至出现连加的错误解法。因此，教师可出示12个苹果，让学生分一分、画一画。如下图： 在辅助图的帮助下，学生很快理解了题意，即知道总数求其中的一部分，甚至出现了12-3-5=4以及3+5=8、12-8=4这两种解法。这两种解法都可以用来解决这个问题，并且直观地验证了算式结果的正确与否。 上述教学，利用辅助图让原本枯燥的解决问题变得趣味横生，不仅有助于学生理解题意，得出正确的答案，而且有利于学生内化所学的知识，感受到数学学习的趣味性、挑战性。 2.分析数量关系 线段图作为数学学习的辅助工具，如今已被大多数学生所弃，因为在学生心目中“套用”是最管用的，从而导致在解题过程中忽视分析题意。然而，线段图有着广泛的应用，常用于辅助分析题中的数量关系，如“相遇问题”“追及问题”“和倍问题”等，能将抽象的数量关系形象化、直观化，所以不能忽视。 案例：教学分数乘法的解决问题 学校合唱队有队员18人，游泳队的人数是合唱队的[56]，乒乓球队的人数是游泳队的[23]。乒乓球队有多少人？ 教师先画一条线段，表示合唱队的总人数并作为单位“1”，再根据“游泳队的人数是合唱队的[56]”，把合唱队的总人数平均分成6份，画出与这样的5份同样长的线段;然后根据“乒乓球队的人数是游泳队的[23]”，把游泳队的人数作为单位“1”并平均分成3份，再画出与这样的2份同样长的线段。如下图： 教师引导学生从已知条件或问题分析，使学生明白要求乒乓球队的人数，必须先求出游泳队的人数。根据“游泳队的人数是合唱队的[56]”，把“学校合唱队有队员18人”作为单位“1”，那么求游泳队的人数就是求18的[56]是多少，所以用乘法计算，列式为18×[56]=15（人）;再根據“乒乓球队的人数是游泳队的[23]”，把游泳队的人数作为单位“1”，求乒乓球队的人数就是求15的[23]是多少，所以也用乘法计算，列式为15×[23]=10（人）。这里，通过直观的线段图，不仅可以吸引学生的注意力，很好地帮助学生找到题中的数量关系和变化的单位“1”，达到化繁为简的目的，还能拓展学生的解题思路，使学生真正掌握这一类题型的解决方法。因此，在分析问题过程中，教师要注意引导学生把数与形结合起来考虑，将数量关系的问题转化成图形问题，这样不仅可以使复杂的问题简单化、抽象问题具体化，调动学生学习的主动性，还能提高学生的思维能力。 3.理清解题思路 解决问题时，学生对于多样化的解题方法掌握得不是很好，常表现为有一种解题方法就满足了，很少仔细去听、去理解其他同学不同的解题方法。如在点子图、方格图、面积图中找出不同的解决方法，既有助于学生理清解题思路，又有利于学生对不同的解题思路进行对比、优化。 案例：教学连乘的解决问题 我们学校的广播操方阵，每行10人，有4行，有3个方阵，一共有多少人？ 教师要求学生用一个圆点表示一个人，在点子图上圈出先算的部分，列出算式，再对着点子图说说是怎么想的。 解法（1）：根据“每行10人，有4行”，先算出一个方阵有多少人。 解法（2）：根据“每行10人，有3个方阵”，先算出一大行有多少人。 解法（3）：根据“一个方阵有4行，有3个方阵”，先算出一共有几小行。 在学生交流反馈后，教师将三种解法的点子图放在一起，引导学生比较这三种解法相同和不同之处，使每位学生都能直观地理解每一个解题步骤的意思。 上述教学连乘解决问题时，教师将教学重点定为“使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用两步连乘的方法解决问题”，将教学难点定为“使学生会分析连乘问题的数量关系，能借助简单的图理解解题的思路，培养初步的数形结合的思维能力”。通过对学生的调查和教学实践后发现，学生对连乘问题的计算技能掌握得较好，但对连乘问题的解题思路是比较模糊的。为了更好地引导学生感悟解题方法的多样化，理清解题思路，教师整堂课始终注意暴露学生的思维，有意识地用点子图来帮助学生理解每一个解题步骤的含义，这样既使学生明晰每一种方法中的数量关系，为后面的进一步探究做好准备，又培养了学生数形结合的意识。同时，教师利用多媒体课件，充分发挥数形结合的优势，揭示知识的本质和知识之间的内在联系，使学生真正理解和掌握所学知识。 4.简化解题过程 利用辅助图解决问题，既可以将抽象的数学问题转化成具体的图形，简化解题过程，又能使学生对题意理解透彻，记忆深刻。 案例：教学分数加减法的解决问题（填空题） 一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上次剩下的一半。小明喝了四次后，剩下的牛奶占这杯牛奶的几分之几？ 很多学生看到这样的问题觉得比较棘手，因为用算式来解题的话，不容易理解题意，而用图形来分析思考就会简单许多，使学生感受到用辅助图解题的作用和优势。 可用一个简单的图形来分析，如用一个正方形（如右图）：一个正方形表示一杯牛奶，那么第一次喝了一半，剩下的就是二分之一;第二次剩下的就是二分之一的一半，即四分之一;第三次剩下的就是四分之一的一半，即八分之一;第四次剩下的就是八分之一的一半，即十六分之一。 这样通过辅助图，学生不仅理解了题意，而且容易得出剩下的牛奶占这杯牛奶的几分之一，即阴影部分占整个正方形的几分之几。因此，在解决问题中运用辅助图，能把抽象的数学问题直观化，有利于学生找到题中的数量关系，加快解题的速度，提高解题的正确率。 总之，辅助图的作用是把抽象的数量关系与直观的图形相结合，运用图形直观的特点去发现数量之间的内在联系，以达到化隐为显、化繁为简、化抽象为具体的目的，从而快速、简便地解决问题。因此，在数学解决问题教学中，教师应重视培养学生借助直观的辅助图来探究、分析抽象问题的能力。尤其是当学生遇到不易解决的问题时，教师应引导他们联系实际分析题意，并通过辅助图明晰题中的数量关系，理清解题思路，最后正确、迅速地解决问题。 （责編 杜 华） |
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