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三角函数在高中数学课堂中的教学实例探析

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郁杰华

【摘要】三角函数是高中数学的重要内容，在此章节中涉及的内容非常广，且公式非常多，学生理解起来会比较困难，在这种情况下要提高教学质量，提高学生的学习成果，除了要想办法引起学生兴趣以外，教学方法也十分重要，只有注重教学案例的设计和分析，通过案例的方式进行讲解，才能更好地改善课堂教学质量，提升课堂效率.本文我们将从目前高中三角函数实际教学中面临的问题入手，对现有教学中的问题进行分析，然后再结合自身的教学经验，以教学案例的方式，对高中三角函数教学方式进行探讨，以期能有效提高课堂教学效率.

【关键词】三角函数，高中数学，教学方法，案例分析

三角函数是高中学生接触到的第一个周期函数，包含着丰富的数学思想和解题方法，对学生思维来说，能帮助他们拓展思维，帮助培养他们的观察发现、演绎证明、数据处理、抽象概括等思维能力.但是学生刚从初中跨度过来，其思维方式、学习模式都还没有改变过来，这时候突然灌输他们大量抽象、复杂的三角函数内容，对学生来说，知识的不连贯让他们学习起来非常困难.这就需要教师进行思考，如何进行三角函数的教学，才能帮助学生更好地掌握三角函数的知识，才能使学生对三角函数进行简单的应用，这是广大高中数学教学工作者必须思考的问题.

一、高中三角函数的教学问题

在初中阶段学生对三角函数的学习大多只是锐角三角函数，但高中突然扩大到了任意角，这中间存在着知识的断层，初高中的衔接不到位导致学生听不懂，学起来困难，教师讲不清，教起来困难，我们通过实例研究发现，在高中三角函数教学中“教”与“学”问题的重点、难点主要存在概念引入、公式应用、图形应用等问题，这与学生的知识过渡太快、理解能力、思维逻辑性有关系，也与教师的教学方式、教学方法有关系.如，在学习正弦函数的时候，教师教学的时候通常会直接通过绘制单位圆中正弦函数的三角函数线来得到，但这种情况下学生只有死记图形，完全理解不到怎么就用单位圆来画出正弦函数，甚至不知道为什么要引入单位圆.学习公式、概念的时候，都有这个问题，教师不停地板书，学生努力抄笔记，然后死记硬背，这种死记硬背的学习方法根本无法满足复杂的三角函数的学习，更无法满足学习三角函数的本意——锻炼学生数学思维的目的.因此，我们必须解决这一问题.

二、教学案例

三角函数的教学案例很多，而且存在很多一题多解的办法，本文我们仅以三角函数定义的内容作为案例进行讲解，以此帮助广大教师进行思维梳理，以便更好地找到教学重点和教学方法.在三角函数的定义教学一节，我们的目标是让学生掌握三角函数的概念，并且能了解任意角的正割、余切的定义，并且要求学生能应用相关概念进行定义域的求证，对此，在教学过程中我们通过以下几个步骤进行了学习：

锐角函數图首先，帮助学生进行前章复习，帮他们回想角的概念，然后把角从锐角推广到任意角，帮助他们利用直角坐标系把锐角三角函数推广到任意角的三角函数，以此引出教学内容.我们通过画图（如图所示）并设α为锐角，OM=x，MP=y，r=OP=x2+y2>0，然后从学生熟悉的锐角三角函数定义得出sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx，cotα=xy.

其次，在学生已经通过复习找回了前章节内容后，再引导学生进行拓展思考，这时我们再设α为任意角，OP=r，OA=1，然后通过相似三角形对应边成比例的知识得出：|x|r=|l|，|y|r=|m|，|y||x|=|m||l|，再引导学生看图，因为A和P在同一象限内，所以得到以下内容：xr=l，yr=m，yx=ml.通过此次计算，我们再向学生引出本节的教学重点公式：作sinα、cosα和tanα，以及角α的正割、余割、余切等六个三角函数定义域的知识，.

再次，通过练习题来帮助学生进行巩固加深知识，如题：已知角β的终边经过点A（-3，5），求解β的六个三角函数值.在解题的过程中，教师则可引导学生通过图形来进行公式的套用，最后求得sinβ、cosβ、tanβ、cotβ、secβ、cscβ的函数值，需注意在讲解例题的时候，教师应引导学生进行思考，可采用小组讨论的方式进行计算，例题应选择一些相对简单的，从易到难地引导学生进行思考.

最后，再进行课堂小结，对三角函数的定义以及定义域进行再次强调，最后布置相关课堂习题，让学生进一步联系.

需注意的是在教学的过程中，教师要多让学生主动体验三角函数概念的形成过程，而不是强调背公式、记结论，而是要让学生们参与到教学课堂中去，让学生自己应用已有知识去总结去计算，只有通过学生自己努力得出的结论他们才会记忆犹新.因此，教师要发挥学生的主观能动性，变被动接受知识为主动探索知识，不断引导他们应用所学、所有的知识去探索新的数学知识，只有这样，才能真正提高课堂教学效率，帮助学生更好地学习三角函数的内容.

三、结束语

高中三角函数的教学因为这样那样的原因导致教与学都十分困难，这就要求教师在教学过程中要更加加强引导才行，在进行三角函数的教学活动中，除了要树立“以学生为本”的教学理念，加强与学生的互动、不断引导学生进行思考以外，还要尽可能地利用我们周围的环境事物进行直观教学，通过生动直观的周遭事物来引导学生的抽象思维.

【参考文献】

[1]葛长松.高中数学三角函数教学实例分析[J].数理化学习（高中版），2012（11）：46-47.

[2]严加明.三角函数在高中数学课堂中的教学实例研究[J].数学教学通讯，2012（6）：15.

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