网站首页  词典首页

标题	“追及、相遇”问题的解题策略
范文	陈志伟 一、抓住“一个条件，两个关系”. “一个条件”是：两物体速度相等，追者和被迫者速度相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件.因此，利用速度相等求出时间，往往是解决追及、相遇问题的突破口. “两个关系”是：时间关系和位移关系.时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两个物体间的位移关系是解题的关键. 例1 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为vA=10m/s，B车在后，其速度为vA=30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m，B车才能停下.问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由. 解析 首先，根据题意，B车刹车过程中的加速度大小为根据两车的运动情况，如果不发生碰撞，那么，两车之间最小的距离应该出现在“速度相等”这一时刻，而如果此时不碰撞，那么接下来两车之间的距离将要变大，也就不会再碰撞了.利用“速度相等”，可以求出B车减速至A车的速度所用时间为： 可见，通过“速度相等”这个临界条件求出时间再进行相关计算还是比较方便的，而教学中发现，有的学生受某些参考书的影响，喜欢先列出两者位移关系的方程，然后用数学方法进行处理，通过求解位移方程（关于t的一元二次方程）、计算根的判别式或配方等途径来判断是否发生碰撞、求距离的极值等.虽然这也是追及、相遇问题的一种解法，但这样做往往会陷入复杂运算的“泥潭”.而且，纯粹从数学角度分析，也少了一点物理的“味道”，相比之下，还是把追及、相遇问题看作是一个“物理模型”来求解更加清楚简便. 二、注意“停车”陷阱. 若被追赶的物体做匀减速运动，则一定要注意判断，追上前该物体是否已经停止运动.如果直接根据位移关系列出方程求解，则极有可能得到一个错误的结果，而且是一个“不易察觉”的错误结果. 例2甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动.甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间. 解析 （1）利用“速度相等”，即当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，经历的时间为 （2）作业中大量学生这样解答：追上时有 ，看似毫无差错，实则已掉人“停车”陷阱.导致误解的原因是被追的甲车在做减速运动，必须先判断它的停车时间： 三、巧用“速度一时间”图象. 例3 A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度VA=10m/s，B车在后，速度Vb= 30m/s，因大雾能见度很低，B车在距a车 时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止.问：（1）B车刹车时的加速度是多大？ （2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过 收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？ 解析 本题的第（1）问与第（2）问中判断是否相撞，与例1情况相似，不再赘述.B车刹车时加速度大小为aVB=2.5m/s2，且两车会相撞.设经时间t两车相撞，则利用“位移关系”，有 第（3）问的常规解法是：设A车的加速度为 若采用“图象法”，则计算要容易很多.如图1所示，按照题目已知条件作出“速度一时间”图象.B车经过 4s，速度减小为20m/s，设从此时起到两车速度相等经历的时间为 速度图象，既能直观地反映两车的运动过程，又大大减少了计算量. 例4 高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100 m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图2甲、乙所示，取运动方向为正方向.通过计算说明两车在0-9s内会不会相撞？ 解析 由“加速度一时间”图象可画出两车的速度图象如图3所示.由图象可知，t=6 s时两车等速，此时两车距离最近.图中阴影部分面积为0-6s内两车位移之差，即
随便看	拨开云雾见真相 浅谈初中数学解题教学策略 建构问题意识，提升有效教学 生活原型：给儿童一个理解数学知识的支点 游戏教学 初中数学教学中提高学生合作学习成效的途径 浅析数学习题教学过程中综合素养的提升 用“提问”激活数学课堂 教学技巧 关于培养学生“数感”的再思考 数学“有效课堂”的要素探寻 数学教学：迈向艺术的醇然之境 谈初中数学教学中学生的反思 “过程教学”使数学课堂更有效 “建构式生态课堂”背景下中高年级学生数学表达能力培养的思考与实践 构建“自主探究”的数学课堂 数学课堂教学中提升学生思维能力的再认识 建构“绿色数学”教学的精致化实践 计算课应该关注什么 初中数学“微研究”的思考与实践 创新 在数学活动中让学生成为学习的主人 注重生成过程，淡化记忆教学 教学反思 数学教学：从“知识课堂”走向“生命课堂” 行动路径：探寻先学后教中渗透思想方法的最佳视角 智慧教学，实现运算正迁移 remainder remaindered remaindering remainders remaindership remained remainer remaining remains remake remaker remakers remakes remaking remand remanded remanding remandment remandments remands remand² remand¹ remanifest remanifestation remanifestations 浃髓沦肤 浄教 浅 浅、薄 浅丈夫 浅下 浅不足与测深，愚不足以谋知，坎井之蛙，不可与语东海之乐。 浅事 浅井 浅住 浅促 浅俗 浅俗的言辞 浅俗笨拙 浅俚 浅儿 浅入 浅出深入 浅切 浅利 浅剥（薄） 浅功近利 浅务 浅劣疵下 浅喉音

科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。