标题 | 这样的精彩好困惑 |
范文 | 王志南 贵刊2006年第4期刊登了曹秋桦老师撰写的《错出真实,打造本色课堂》一文,文中从“呈现错误,制造争议”、“捕捉错误,呈现精彩”、“直面错误,追寻真实”三个角度阐述了自己的观点。读后颇受启发,然而笔者对文中的案例一却是疑惑不断。 在案例一中,教师在教学“圆锥的体积”时,教师让学生分组做实验:往空圆锥里装沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次能正好装满。由于教师给学生的是不同的圆柱和圆锥,导致有的小组圆锥的体积是圆柱的三分之一,有的小组圆锥的体积是圆柱的二分之一或四分之一。最终,学生明白:只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱的三分之一。关于这个案例,笔者有三点疑惑,与曹老师商榷。 1.师生果真出现错误了吗? 这样的教学过程,教者认为是学生“暴露错误”的过程。其实我认为,从教师提供的圆柱与圆锥来看,有的小组得出“圆锥的体积是圆柱的二分之一或四分之一”也是正确的。因为对教师提供的特定的圆柱与圆锥而言,这是学生通过实验证明了的事实。因此,认定这一过程“教师制造了一个小小的错误”是不严谨的,最多算是一个“假性错误”。所以,建议教师这样设问:“为什么书上的结论与我们的实验结果不同呢?” 2.这样的设计科学吗? 笔者认为,通过实验得出“有的圆锥的体积不是圆柱的三分之一”这一结论,过于耗时且无太多意义。因为研究圆锥体积与圆柱体积之间的关系,首要的条件就是圆柱与圆锥必须等底等高。教师可提问学生:“要研究圆锥和圆柱之间的体积关系,圆锥和圆柱最好要满足什么条件?”这一个过程,一笔带过即可,不需花过多的时间和精力。 同时,实验的目的是为了让学生自主探究发现“等底等高的圆锥与圆柱之间的体积关系”,而不是为了验证书本上的结论。所以,教者这样的设计目标定位,本身就显得南辕北辙。而通过这一结论来反证“只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱的三分之一”,这一反证过程也是不成立的。 3.这样的说法正确吗? 曹老师认为,“只有在等底等高的情况下。圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一”。这一说法是错误的,“只有”一词,表明了这一前提的唯一性,事实并非如此。 实际上,对于不等底等高的圆柱与圆锥,只要满足“圆柱的底面半径的平方等于圆锥的高,圆柱的高等于圆锥的底面半径的平方”这两个条件,圆锥的体积也等于圆柱体积的三分之一。如当圆柱的r=3、h=16时,圆锥的r=4、h=9时,圆锥的体积也是圆柱体积的三分之一。所以正确的说法是:“如果圆柱与圆锥等底等高,圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。”“等底等高”是一个充分条件,不是一个必要条件。 事实上,即使等底等高的圆柱与圆锥,通过实验得出“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这一结论也不容易。实验过程往往受沙子被压得过实或圆锥底部未填满等诸多因素影响,致使圆锥的体积大于或小于圆柱的体积。如果教者能正视这个错误,引导学生仔细分析原因,得出正确结论,这倒是一个教师直面错误和培养学生科学探究态度的极好素材。 以上观点,如有不妥,还望同仁们指教。 |
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