| 标题 | “三角形内角和”的教学还应关注什么 |
| 范文 | 朱志明 拜读了《中小学数学》(小学版)2008年第1～2期任加顺和戴兢老师执教、赵云峰老师评析的《“三角形内角和”教学设计及评析》一文(下称任文)受益匪浅，设计中抓住儿童好奇心强的心理特点，让学生在悬念情境中猜测三角形内角和的度数，在合作学习中验证猜想，在层层递进的练习中不仅使学生巩固了“三角形内角和等于180°”这一知识，而且关注了学生思维能力的发展等，值得我们学习，但设计中也有美中不足之处，在此谈几点体会，供同行们研讨。 一、还应关注猜想的空间 任文在师生猜想之前作了铺垫——让学生量出从9个三角形中选出的直角三角形的三个内角的度数，意在让学生感悟到直角三角形的内角和等于180°，进而猜测任意三角形的内角和等于180°，其实我们的学生对“直角三角形的内角和等于180°”这一知识并非空白。甚至有一定的认知基础，为什么呢?原因在于，四年级上册在角的度量一课的教学中，教师一般要挖掘学生身边的学习资源，引导学生量一量文具盒中的特殊三角板三个内角的度数，即使教师没有要求，也肯定有不少的学生出于兴趣在知道学具二三角板中直角的度数等于90°的情况下，会自然而然地量出另外两个角的度数，笔者于2008年3月曾对某农村学校未学过三角形内角和的四年级两个班109名学生进行调查(调查前讲清内角和的含义)。调查的内容是学生独立完成：学具中三角板的内角和()度，任意直角三角形的内角和()度(出示图形)，任意三角形的内角和()度，调查的结果：填对的人数分别是62.59.14可见，让学生量出直角三角形的三个内角的度数后，再进行师生的猜测活动，学生缺少一定的猜想空间，笔者认为，任文设计中的“激趣”环节应改为：先让学生任选一个三角形，用量角器量出每个内角的度数后，再让学生告诉教师同一个三角形中的两个角的度数，老师猜测第三个角的度数……或者在学生回答三角板内角和的度数的基础上，直接让学生猜测任意直角三角形内角和的度数，进而猜测任意三角形内角和的度数。 二、还应关注探究的“支点” 任文在“验证”环节，让学生以小组为单位，利用信封中提供的三角形图片纸，验证其他三角形的内角和是不是180°，学生在交流时汇报了“量角”、“撕角”和“折角”三钟方法，这样的设计，从“按教材教”的角度分析是无可厚非的，问题是学生“撕角”和“折角”的验证方法是怎样探究出来的，笔者所听到过的类似任文设计的十余节研讨课和比赛课中，学生所汇报“撕角”和“折角”的验证方法几乎是书中看来或“家教”提前渗透的结果。学生所扮演的角色是“操作员”，起到的作用无非是确认“三角形内角和等于180°”这一猜想的准确性而已，对学生思维能力的培养丝毫沾不着边，显然这样的定位是肤浅的，是缺少深度的，笔者认为，“三角形内角和”的教学设计还应为学生提供一个探究的“支点”，即提供恰当的“拐杖”使学生能想到“撕角”和“折角”的验证方法。或者能思考先人想到用“撕角”和“折角”的方法来验证的缘由，请看下面的教学片断： 师：请同学们说说你知道的有关图形的度数或图形中所有内角和的度数。 生1：平角等于180°(师画出图形) 生2：周角等于360° 生3：长方形的内角和等于360°(师出示图形并板书)， 生4：我们学具中的三角板的内角和等于180° 师(出示一个直角三角形)：任意直角三角形的内角和等于几度呢? 生5：任意直角三角形的内角和等于180° 师：你是怎样想的? 生5：添一条长方形的对角线，长方形的内角和就分成了两个一样的三角形内角和，所以任意直角三角形的内角和等于180°(从知识的逻辑体系角度分析，学生的说理有颠倒之嫌，但从学生的认知角度分析是属合情的推理)， 师(出示一个三角形)：任意三角形的内角和等于几度呢? 生：等于180° 师：请同学们以小组为单位，利用信封中的图形，验证一下锐角三角形和钝角三角形的内角和是不是等于180°并思考用量之外的其他方法来验证的理由。 学生在汇报时呈现了以下四种方法来验证：第一种是“量角”；第二种是“撕角”；第三种是“折角”：第四种是添一条三角形的内高，把一个三角形的内角和转化成两个直角二：角形的内角和减去两个直角的度数，还阐述了想到第二种与第三种方法的理由——平角等于180°，猜想三角形的内角和也是等于180°，能否通过把三角形的三个内角移在一起与平角比较来验证；想到第四种方法的理由——任意一个非直角三角形都可以通过画内高，把它变成两个直角三角形，而直角三角形的内角和等于180° 三、还应关注数学思想方法的渗透 任文无论是在“探究”环节，还是在“应用”与“拓展”环节，无论是设计，还是评析，都未涉及“转化”等数学思想的渗透，这义是美中的一大不足。 数学基础与数学思想方法是数学教学的两条主线，数学基础知识是一条明线，写在教材里；而数学思想方法是一条暗线，一般体现在知识的形成过程中，对于数学思想方法教学的重要性，日本数学家和教育家米山国藏曾经说过：学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因为作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用，而某一数学思想方法要在学生的脑海中“安家落户”，绝对不是一朝一夕所能做到的，由此可见，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，在进行数学基础知识的教学中，渗透数学思想与数学方法，应是小学数学教学一个十分重要的任务。 笔者认为，任文的“验证”环节，当学生汇报“撕角”和“折角”的方法后，教师应追问：“你怎么会想到这一方法?”“我们的先人怎么会想到用‘撕角和‘折角的方法来验证呢?”当学生阐述其理由后，教师应作出“对!在空间与图形的学习中，我们往往把须证明结论的有关网形转化成与结论有关联的图形，并运用其蕴含的结论来研究”类似的肯定，在“拓展”环节，也应渗透转化的数学思想，即让学生感悟到多边形的内角和可以通过添辅助线转化成几个三角形的内角和来求，这样久而久之地渗透，数学思想才会在学生脑中扎根。 |
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