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标题 以丰富实例为背景学习数学
范文

    朱灿

    

    

    【摘要】“一次函数”是在认识了函数、函数的图像和正比例函数的基础上进行的,一次函数是最基本、最简单的函数,本节课主要学习一次函数的概念.本节内容既是前面知识的深化和应用,又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法.因此,本节课具有承上启下的重要作用,在函数的学习中起到非常重要的作用.

    【关键词】数学教学;一次函数;教学设计

    一、“一次函数”的学习目标

    《数学课程标准(2013年版)》中关于“一次函数”的学习,具体目标是:

    1.结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式.

    2.会画一次函数的图像,根据一次函数的图像和解析式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时,图像的变化情况等).

    3.理解正比例函数.

    4.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.

    5.能用一次函数解决实际问题.

    6.培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯.

    本节课要求学生能借助教科书中的问题和大量的实例的研究,提炼出一次函数的概念,并能通过对比,发现正比例函数解析式和一次函数解析式之间的关系,体会解决问题过程当中合作交流的重要作用.通过探究归纳一次函数的概念,体验研究函数概念的一般思路与方法.

    二、“一次函数”的教学设计

    由常量数学到变量数学,是在数学思维上的一次飞跃.新版数学教材更是注重了函数思想的渗透.通过对课程标准的学习可以发现:《标准》强调丰富实例为背景,在应用方面提出了更高的要求,对函数模型认识要求也有所提高.本文结合教材和“一次函数”的教学实际,略談一二.

    例如,为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.

    (1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?

    (2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D县的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案.

    (3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表所示.

    1A地1B地1C地运往D县的费用(元/吨)122012001200运往E县的费用(元/吨)125012201210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?

    解析本题题干文字长,数量关系复杂,但只要弄懂了题意,并结合表格将数量关系进行整理,解决起来并不难.

    (1)直接用一元一次方程求解.运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨,设运往E县m吨,则运往D县(2m-20)吨,则m+(2m-20)=280,m=100,2m-20=180.(亦可用二元一次方程组求解)

    (2)由(1)中结论,并结合题设条件,设由A地运往D县的赈灾物资为x吨,相应数量关系如下表所示.

    1A地(100吨)1B地(100吨)1C地(80吨)D县

    (180吨)1x(220元/吨)1180-60-x

    =120-x(200元/吨)160(200元/吨)E县

    (100吨)1100-x(250/吨元)1100-20-(100-x)

    =x-20(220元/吨)120(210元/吨)表格说明:① A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量;② 表格中含x的式子或数字,表示对应地点调运数量;③ 表格中其他括号中的数字,表示对应的调运费用.

    确定调运方案,需看问题中的限制条件:① B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.② B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.故:

    120x-x<2x,

    x-20≤25, 解得x>40,

    x≤45, ∴40

    ∵x为整数,

    ∴x的取值为41,42,43,44,45,则这批救灾物资的运送方案有五种.

    方案一:A县救灾物资运往D县41吨,运往E县59吨;

    B县救灾物资运往D县79吨,运往E县21吨.

    (其余方案略)

    (3)设运送这批赈灾物资的总费用为y元,由(2)中表格可知:

    y=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60800.

    ∵y随x增大而减小,且40

    ∴当x=41时,y有最大值.

    该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是

    y=-10×41+60800=60390(元).

    三、教学反思

    “函数及其图像”这一章的重点是一次函数的概念、图像和性质,一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,因此,全章的主要内容是侧重在具体函数的讲述上的.另一方面,在《数学课程标准》规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面.通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法.

    

    

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更新时间:2025/3/11 23:17:43