网站首页  词典首页

请输入您要查询的论文:

 

标题 构造性方法在矩阵证明题中的应用
范文

    刘春麟

    【摘要】矩陣是高等代数研究数学问题的重要工具,在线性方程组求解、二次型、线性空间、线性变换等方面都有着重要的应用,同时矩阵的证明类题目在数学专业的考研与竞赛中也频频出现,而在这些题目中运用构造性方法证明的尤为困难.本文通过一些巧妙有难度的题目从构造分块矩阵、伴随矩阵等特殊矩阵来介绍如何使用构造性方法去解题.

    【关键词】矩阵;构造性方法;矩阵的秩;伴随矩阵

    矩阵是高等代数研究数学问题的重要工具,在线性方程组求解、二次型、线性空间、线性变换等方面都有着重要的应用,同时矩阵的证明类题目在数学专业的考研与竞赛中也是频频出现,而在这些题目中运用构造性方法证明的尤为困难.本文通过一些巧妙有难度的题目从构造分块矩阵、伴随矩阵等特殊矩阵来介绍如何使用构造性方法去解题.

    此题的最关键也是最巧妙的地方便是通过构造分块矩阵,对矩阵进行拆分,运用矩阵的秩的关系进行证明.

    二、通过构造伴随矩阵来证明哈密顿-凯莱(HamiltonCayley)定理及相关矩阵的结论

    此题运用构造拆分特殊矩阵,巧妙地解决矩阵分解的问题.

    六、结 语

    构造矩阵解题的过程有助于提高学生的数学逻辑思维能力,突出数学所表达的逆向思维以及体现数学的严谨性,培养思维跳跃能力,为以后在数学方面的研究打下基础.

    在高等代数的教学中,矩阵的教授是教学中重要的一环.另一方面,“利用矩阵的构造解题”对培养学生的数学思维能力方面的作用也是显著的,它不仅有助于培养学生纵向思维能力,而且有助于培养和发展学生的横向思维能力,更有助于培养学生的数学技能,并使学生养成严格推理、全面分析问题的能力.

    本文以小见大,从矩阵的小方面讲解构造性证明,但实际不仅仅在矩阵的证明中可以应用,在高等代数的其他知识中,甚至整个数学的学习中,都起到极其重要的作用.

    【参考文献】

    [1]丘维声.高等代数(上,下)[M].北京:高等教育出版社,2002.

    [2]王利广,李本星.高等代数中的典型问题与方法[M].北京:机械工业出版社,2006.

    [3]杨子胥.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2007.

    [4]王萼芳.高等代数教程(上,下)[M].北京:清华大学出版社,1997.

    [5]王品超.高等代数新方法[M].济南:山东教育出版社,1989.

    [6]杨子胥.高等代数习题解(上,下)[M].济南:山东科学技术出版,2012.

    [7]姚慕生.高等代数学[M].上海:复旦大学出版社,2008.

    [8]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数[M].北京:高等教育出版社,1988.

随便看

 

科学优质学术资源、百科知识分享平台,免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。

 

Copyright © 2004-2023 puapp.net All Rights Reserved
更新时间:2025/3/14 10:51:20