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关于直流电路中星形到三角形电路的等效转换

范文

徐愈强

摘要：在日常生活中，多端口电路就有广泛的应用，其中常见的便是Y—Δ这样的三端网络的相互转化。而这种转化通常来说通过不同端口的等效悬空可以推导出电阻之间的关系。而本文则提出一种利用欧姆定律来实现对Y—Δ电路的这一转换，来加深对于欧姆定律的理解，有助于更容易的对此类型问题进行一个解答。

关键词：直流电路；欧姆定律；Y形电路；Δ形电路

电阻是对回路中某一段導体对电流的阻碍作用的量化描述，在实际的回路中，节点之间的电学特性往往比单个电阻，或者多电阻的串联或并联复杂，通常处理节点之间的电路问题，主要靠黑匣子测试方法，即不去预先确定电路中由哪些等效电路构成，二是通过测试节点间的电特性，反向建模去模拟节点之间的电特性，由此形成的电路是等效电路，虽然与实际电路的具体形式不一定相同，但其电特性可以互换。

对于更加复杂的电阻组态，不能直接用串并联方程和欧姆定律计算电阻大小的情形，如在复杂电网中，存在交叉的节点群，无法通过简单的并联或者串联进行计算，因此需要结合数学方法，结合欧姆定律进行分析求解，而往往这样的工具还是不够，有的电阻的链接方法不是常见的形式，在此条件下，需要将这种类型的连接形式，等效变换为熟悉的串并联结构，因此要求等效变换的前提是，变换前后的网络其电特性要完全一致，即两点之间的电阻相同，节点流入的电路也相同，节点的个数也保持不变，只等效节点内部的电路部分；即整个被变换的网络，可以完全用新的变换后的网络来替代，而不对电路中其他部分造成任何影响。

最典型的电阻网络是形如Y结构和△结构的电阻连接关系，在实际的电路网中，这两种电阻的分布关系也是最常见的，因此先从两种电路的等效变换着手，通过上述讨论的原则，推导出应该满足的交换数学表达式，再次基础上，分析了一种新的电阻网络，用同样的原则进行了推导，最后本文对这种共性的方法进行了总结。

本文先就Y形电路到Δ电路的转换进行论证。

首先，我们将两个电路图看做两个黑匣子，只留出①，②，③三个端口在外面，原则是，从端口看进去的电阻，以及流入流出的电流，在变换前后不变；给出一个先决的等效条件：①，②，③按钮处对应的电压电流分别相等。即

现在，我们先对Δ形电路进行一个分析，对于1号端口的干路电流分析，因为I1 这个主干电流在经过第一个交接点时，就会有分流现象，一个是流向2号端口，一个流向3号端口，根据串联电路的电流关系可以得知，干路电流等于各支路电流之和，而且，根据欧姆定律，我们可以得到电流等于该电路两端电压除以该电路上的电阻：I=U/R。

而这样的式子在另外两个端口依然适用，我们就可以将这个式子同理推导过去，就可以得到这样一个总的式子：

以上，就是关于Δ形电路各电阻之间的关系的一个分析与推导，下面，我们用同样的分析方法来分析一下另外一个Y形电路，并通过之前的先决条件来找到两电路转换的方式。

那么，关于Y形电路，首先，在这个电路的最中间有一个节点，而我们由图一可以看到，三个电流都会汇向这个节点，而由日常生活中的现象我们可以得知，电流不可能就像这样一直增加下去。所以，这里我们可以得到第一个方程：

现在，我们来单独分析1、2这两个端口，在这里我们再次运用到欧姆定律，并且给出一个U12来代表1、2号这两个端口之间的总电压，所以由欧姆定律：I=U/R，我们可以得到另一个方程：

现在，我们抛开1号端口，来看2、3号这两个，由我们刚刚所提到的，可以同理推导过来，同样给出一个U23，就得到了另一个方程式：

那么，我们也可以得到最后一个方程：

我们仔细观察这四个方程式，发现他们可以互相转化，并用来表示某一个数值，因此，我们将这四个方程式联立起来，将其化简可以很清楚地得到各个干路电流与各支路电阻的关系，关系式如下：

以上，就是对于Y形电路的一个分析结果，我们仍然可以将电流用电阻与电压表示出来，现在，我们就可以开始进行转换了。

那么，我们就可以将这个公式带入到实际问题之中，来验证是否存在着一些问题。

对于此问题，我们可以先将4、5、6这三个电阻看成一组（1号组），将1、2、3看成一组（2号组），显而易见，一号组组成的是一个Δ形电路，而二号组组成了一个Y形电路。

这里给出一个图如图三，例：在图示的电路之中，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=9Ω，R4=12Ω，R5=15Ω，R6=18Ω，U=3v，忽略电源内阻，试求，通过电源的电流。

因此，对于此问题，我们可以先将2号组，也就是Y形电路变换为一个Δ形电路，以此来达到简化电路的目的。

而将2号组变为Δ形电路后，就可以发现，两个Δ形电路的三个电阻，分别两两构成了一个并联的部分，于是，我们就可以对这个电路做进一步的简化，可以看到，在简化后，只剩下一个Δ形的电路了。，而此时，我们就可以把这个问题看做一个简单的串并联问题从而得出答案了。

推算过程：将六个电阻分组，1、2、3为一组（二号组），4、5、6为一组（一号组）。

根据Y形电路—Δ形电路的转化，可以将二号组变为类似于一号组的Δ形电路。

由串并联关系可得，R12、R4的并联电阻=11*12/（11+12）

同理可得，R23、R5的并联电阻=33*15/（33+15）

R31、R6的并联电阻=16.5*18/（16.5+18）

在最后，可以得到只剩一个Δ形电路，此时，将这个Δ形，看做一个电阻与另外两个电阻的并联，来等效成一个电阻。

R总计算出来，约为：5.3255Ω

此时，我们就可以对提上所要求的，对流过电源的电流进行求解，

I总=U总/R总≈0.5633A 所求得解。

本文就Y形—Δ形电路的转换，利用欧姆定律进行了一个较为详细的论述，总的来说，其原则在于从任何端口向电阻网络看进去，都符合欧姆定律的等效原则，以此保证对电路中其他部分的電压电流都不产生任何影响，在计算基本的Y结构和△结构的等效交换量化关系基础上，计算表明等效代换后的量值并没有对结果有任何影响，文中的方法在证明的方面较其他的证明方法要略微简单一些，让初学者也可以很快的去理解到证明的过程。但本文提供的方法并不利于将此概念进行一个较为深入的理解，仍有进一步进行深入分析的必要。

而像这样一类的问题，我们有时候或可以不仅仅将目光放在更为深奥的知识上，以求得解决方法。我们更应该好好利用我们所学过的，比如说欧姆定律，这样的话，我们也许可以得到一个更为简便的方案，帮助我们探索更为深奥的层面。

电路理论包含了包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），其描述了通过任何一个节点的电流之和为0，即流入的电流必完全流出，而不存在电流堆积的现象，其二任何一个闭合的回路的电势差为0，在这两个基本定理的基础上，通过分析不同的节点，以及选择不同的回路，可以同时得到多个电压电流关系，这构成了整个电路分析的理论基础。此外，通过本文的分析方法，进一步地，可以将复杂的电阻网络进行等效变化后计算，其好处是显而易见的，等效变换使得电路分析更加直观和清晰，有利于迅速的对复杂网络的求解和计算。

参考文献：

[1]余丰人，林镇材.n>3星形电阻网络的等效变换研究[J].中山大学学报：自然科学版，1999，38（4）：28-30.

[2]王礼祥.四端星-网电阻网络的等效变换及其应用[J].物理通报，2011（5）：17-20.

[3]吴松勤.电阻T形网络与π形网络等效变换的简单推导[J].大学物理，1998，17（10）：48-49.

[4]高伟吉.用顺次短接顺次断开法求电阻T形网络与π形网络的等效变换[J].通化师范学院学报，2001，22（5）：49-51.

[5]谭志中.多功能n阶蜂巢型电阻网络的等效电阻公式[J].首都师范大学学报（自然科学版），2016，37（6）：34-40.

[6]李建新，刘栓江.规则联接的多边形电阻网络的等效电阻研究[J].大学物理，2008，27（11）：24-26.

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