数学小论文：初中数学课堂的一场“革命”

    周军

    

    

    [摘要]“数学小论文”让学生以“研究者”的心态学习数学，学生能够静下心来思考数学，对前一阶段所学的知识进行梳理，进而达到“知识概括化、结构化，解题方法系统化”的目的。“数学小论文”让教师以“学习者”的姿态俯下身来聆听学生的声音，欣赏学生的观点，与他们进行个性化的交流，学生凭借“数学小论文”能够真正把课堂掌握在自己手里，学习对自己有用的数学，这是一场数学课堂的变革，不亚于一场“革命”，

    [关键词]数学小论文;初中数学;革命

    [中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）11-0022-02

    数学教师通过例题教学，创设问题情境，引导学生探究，启发学生归纳出学习某一类知识或解决某一类问题的知识内容结构或方法程序结构，在此基础上，利用习题创设新的学习任务情境，引导学生进行变式训练，通过变式训练，对上述知识与方法进行迁移应用，感悟验证，最终实现将知识转化为技能，而课堂40分钟对于学生而言是远远不够的，特别是对于那些性格内向，不善言辞或者是不受教师“待见”的学生来说，更是没有机会在数学课堂活动中做口头表达的，而指导学生写“数学小论文”可以帮助学生更好地理解数学，这是数学课堂的一种延伸。

    一、数学小论文，让学生有获得感、成就感

    （一）数学小论文。让学生成为研究者

    在数学学习中获得知识的途径基本有两种，一是以教师为主体，教师通过例题教学、习题训练、试题模拟使学生获得知识;二是以学生为主体，通过例题学知识、方法，通过习题悟知识、方法，通过试题用知识、方法，特别是在学、悟、用的过程中主动研究数学，通过研究数学获得知识，怎样体现学生的主体性？那就是让学生通过上课、作业、考试，去学习知识、方法，去主动反思知识、方法，去归纳、整合知识、方法，成为一个数学的“研究者”，通过写数学小论文获得结构化的知识和系统化的方法，例如：

    解这类题的第一步就是要在图形和已知条件中寻找是否含有轴对称图形，轴对称图形和全等三角形一样，起到一个对边、角“搬运”的作用，为接下来的解题过程提供条件、线索，甚至是突破点，对于轴对称问题，解题思路很重要，每一种形态的问题若要深究其本质，总离不开轴对称的定理、性质和判定，只不过是将其变化为一种更加具体的元素，（八年级：未梓熙《对称，几何之美——探索轴对称图形的数学本质>）

    （二）“碎片化”交流，让家长成为参与者

    任何一种能够使学生有获得感，并产生成就感的学习方法都是好方法，如今的时代被称为“碎片化”时代，家长的工作是忙碌的，而手机是处理“碎片”时间的重要手段，能够让家长通过“碎片化”时间与教师、学生沟通是一种极好的方法，利用十几分钟浏览网页，家长就可以了解学生在校的一些表现，这是家长十分乐意做的事，通过建立博客，把学生优秀的数学小论文上传至博客，让这些小论文在网上流传，引发教师、家长以及社会的关注，学生通过输入“姓名+博客名”百度自己的数学小论文，当看到自己的数学小论文在互联网上出现时，他们的内心肯定是欣喜无比的，也获得了满满的成就感！

    二、数学小论文，让学生亲其师、信其道

    教师阅读学生的数学小论文，并进行个性化点评可以强化师生交流，教师通过点评，在肯定学生的同时，给予学生数学知识、方法的引导，让学生加深对数学知识的理解，教师专业、认真的点评，让学生感受爱，从而“亲其师，信其道”，例如：

    角度中的“克隆”

    ——折叠类题

    克隆，顾名思义就是复制，形成两个相同的物体，而角度中的“克隆”就是指折叠类的题目了，

    比如这题：如图1.将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，ED'延长线与BC交于点C，若∠EFG=55°，则∠1=____°，

    首先，做折叠题，我们一定要找到相等量，因为由折叠得到的就是相等，

    做矩形折叠题，最重要记住两点：①由折叠得相等;②由平行得相等（矩形里的直角有时也会用到），

    好了，接着难度升级：

    如图2.将△ABC纸片沿DE折叠，使A点落在四边形BCED外的点A上，若∠1+∠2=260°，则∠A=____，

    对于这道题来说，整体思想很重要，先不说∠1、∠2是否能求出来，就算可以也会消耗很多的时间，因为一道填空题而花费大量时间显然不值，

    这里没有矩形的平行，但却有三角形，有了三角形就有了很多定理，这里我选择用外角定理，

    是不是特别简单？其实做折叠题最重要的就是找相等量和图形本身所包含的一些知识点，有招在手，天下我有，找到了角度“克隆”的规律，折叠题什么的就都成了“小菜一碟”，

    准备好在折叠题的世界里“大展身手，大放光彩”了吗？

    好了，那就出发吧，数学的宝藏等待你的探索，Fighting！

    教师点评：文章虽然文字不多，但字字珠玑，写得十分精彩！尤为突出的是以下3点：

    （1）小论文标题拟得好！既说明了本文要研究的主题——角的折叠问题，又点明了问题的特征——角度的相等，

    （2）“做折叠题，我们一定要找到相等量，因为由折叠得到的就是相等，”——你真是一个解题的高手，你生來就是一名战士，为数学而生的战士——“Fighting”，

    （3）文章结尾相当漂亮！既点明了折叠角的特征，又为自己及同学树立了信——“有招在手，天下我有”！

    三、数学小论文，让“学生讲题”更有针对性

    “学习金字塔”告诉我们：“小组讨论”，可以记住50%的内容，而“做中学”或“实际演练”，可以达到75%，最后一种在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容，

    “数学小论文”与“小组合作学习”协同是一次理论联系实际的很好尝试，通过一学年的“小组合作学习”，学生的口才好起来了，性格也变得开朗了，关键是学生之间相互得到帮助，学习成绩提高了，学生之间的关系也变得融洽了，但是在小组合作的过程中出现了一些问题：有些组里出现了一些“话痨”，对一些简单的、没有技术含量的、三言两语就能搞定的问题喋喋不休，而有些不爱言语的学生就像闷葫芦，明明已经弄清楚的题目，还坐在那儿做倾听状，浪费不少时间，怎么办？除了给他们分层布置任务以外，还需通过“数学小论文”让他们静下心来思考问题，明白数学问题单靠嘴巴是解决不了的，单靠小组讨论而不经过反思、研究是很难解决综合性较强的题目的，在“数学小论文”中，我才看到了学生简练明了、精确恰当的标题，逻辑性强而富有条理的行文，鲜明的观点，系统有效的方法，充满自信的演讲！这种体验真是妙不可言，不管是对学生还是对教师！

    四、数学小论文，让“三力”课堂更有活力

    “学习有动力，课堂有活力，师生长能力”是“三力”课堂的新样态，借用学生“自己的语言”进行课堂教学，可以突显学生的主体地位，造就高效课堂，

    1.借助“数学小论文”中的观点，借助“学生之口”，讲述教师想要讲述的，包括知识点、定理、数学思想方法，

    （1）掌握几何模型，勇敢地走进考场，进行考试，攻克考试的难点，让自己在考场上大放异彩，让自己越来越喜欢数学，和数学成为挚友，（七年级：黄琬婷《奇妙的点与线》）

    （2）做折叠题讲究“读→画→折”，（贡宇梦）

    （3）“条件削弱”就是为了隐藏经典图形（基本图形），我们可以回想以前所学，（朱梓熙）

    2.通过“数学小论文”师生进行交流，在交流过程中教师发现学生的長处及时予以表扬，有什么观点，教师加以整合与之进行交流，或肯定，或扩展，或发散，实现一对一教学，（平时在数学学习上有困难的学生，可能语文上有所特长，他就会在“数学小论文”中有所表现，此时教师一定要抓住机会给予表扬，而这种表扬就应该是多方面的、多角度的，对学生应进行综合评价，而不是只从学习成绩单方面进行评价，如：

    （1）有句搞笑的话：“这辈子走过最长的路，就是套路，”……我们解综合题时要“向前看”，解题思路要向下延伸，（七年级：茅佳怡《“套题”（综合题）的“套路”——向前看，解题思路向下延伸》）

    （2）好了，以上就是目前我们基本图形家族的成员，所以这次的来信，我们就先介绍到这儿了，相信，我们很快又会再见面的！（七年级：李思涵《一封基本图形的来信》）

    用学生自己的“语言”组织课堂教学，充分体现了学生的主体性，这种做法经过实践证明，学生是非常喜欢的，虽然一开始，学生只不过是把教师的一些观点、想法进行梳理，组织成自己的语言，其本质不过是教师的“代言人”，但整个课堂已经变成了一种“非常个性化的课堂”——整堂课的组织都是以学生自己的“语言”（学生的口吻）进行穿插，那是十分有趣而又能充分调动学生学习积极性的一种做法，“学生在‘自己的课堂上，用‘自己的语言组织学习，才是真正有效的教学”，才能体现“三力”课堂的主题和方向，才是真正的“学习有动力、课堂有活力、师生长能力”课堂样态！

    “数学小论文”是数学写作的重要方式，需要一定的理论水平，要求比较高，只能局限于部分学生，要想让所有学生在数学学习上都有进步，可以引导学生写数学日记、数学反思、数学作文等，“数学小论文”是数学课堂的延伸，可以延伸出“40分钟的课堂”，可以延伸到今后学生的社会生活，“数学小论文”可以说是数学课堂的一场大变革，一场革命！