“算二次”,用三角形内切圆对经典定理新证

凌云志






当下学生研究性学习机会太少,这不利于学生数学能力发展.究其因:一是教师应试教育思想作祟,认为放手让学生去研究问题,对备战中考简直是浪费时间;二是即便教师觉悟到研究性学习能促进数学“四能”建设,但苦于挖掘不到思想性和可操作性俱佳的学习题材,只得畏而却步.基于后者,笔者尝试:立足三角形及其内切圆基本构图,一旦深入“算二次”思想,仅用初中数学知识,就能逐步展开对勾股定理、余弦定理、三角形内切圆半径公式、海伦公式和三角形内角平分线定理的发现与新证.
5本课题的研究意义
“算二次”有助于提高学生数学视角灵活性,促进数学观点多元化,获得探究问题方法多样性.很多学生解题困惑在于:不会“两只眼睛”看问题,难“一物二观”;开拓数学眼界.图形虽基本,但演绎纷呈.四个经典定理“大腕”登台亮剑.新课改虽优教利学,但缩小了知识版图,出现了初高中衔接困难.象海伦公式和三角形内角平分线性质定理,遇高中“解三角形”、“向量”以及“立体几何”的问题时,都有可能涉及,很有补缺必要;“余弦定理”在高中阶段有向量方法推导,本文虽局限“锐角”范围,但用初中知识推得,各种数学方法群英荟萃,经研究性学习历练,能汲取经验,体验数学开拓精神;促进学生学习方式转变和数学能力的提升,变“教”中学为“玩”中学和“研”中学.
6几点注意
本专题的研究适宜在九年级下学期采用,基本课程学完后才具有相应知识储备;教师事先提供给学生研究材料,并给予学生研究视角和方法的点拨,避免学生研究缺乏方向感或陷入盲目性.建议采用小组合作形式进行;教师应积极与学生交流研究思想,评价他们研究方向是否合理、科学和可行,让学生获得价值感判断,促进对研究方法优化或调整思路的觉悟.
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