一类与三角形相似有关的开放型问题的一般结论
魏祥勤
等腰直角三角形、等边三角形具有许多性质，把两类三角形绕公共边中点旋转，探究变化问题中的结论，此类问题考查知识点较多，综合特殊三角形性质，全等与相似的判定方法，旋转的性质及直角三角形的性质，锐角三角函数等知识；下面结合一道例题的分析、解答，并且把问题进一步拓展，探究推广后问题的一般解法与结论，供参考.
题目 （1）探究发现：
如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°，且点D在边AB上，AB与EF的中点都是点O，连接BF、CD、OC，当C、F、O在同一条直线上时，你发现BF与CD的数量关系是 .
（2）深入探究
在（1）中问题探究过程中，受（1）中问题启发，小刚同学将图1中的Rt△DEF绕点O旋转得到图2，并猜想BF=CD成立，请你给出证明.
（3）拓展延伸
如图3，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点仍为点O，此时BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，当AB=m，EF=n时，请求出BF与CD之间的数量关系.
等腰直角三角形、等边三角形具有许多性质，把两类三角形绕公共边中点旋转，探究变化问题中的结论，此类问题考查知识点较多，综合特殊三角形性质，全等与相似的判定方法，旋转的性质及直角三角形的性质，锐角三角函数等知识；下面结合一道例题的分析、解答，并且把问题进一步拓展，探究推广后问题的一般解法与结论，供参考.
题目 （1）探究发现：
如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°，且点D在边AB上，AB与EF的中点都是点O，连接BF、CD、OC，当C、F、O在同一条直线上时，你发现BF与CD的数量关系是 .
（2）深入探究
在（1）中问题探究过程中，受（1）中问题启发，小刚同学将图1中的Rt△DEF绕点O旋转得到图2，并猜想BF=CD成立，请你给出证明.
（3）拓展延伸
如图3，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点仍为点O，此时BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，当AB=m，EF=n时，请求出BF与CD之间的数量关系.
等腰直角三角形、等边三角形具有许多性质，把两类三角形绕公共边中点旋转，探究变化问题中的结论，此类问题考查知识点较多，综合特殊三角形性质，全等与相似的判定方法，旋转的性质及直角三角形的性质，锐角三角函数等知识；下面结合一道例题的分析、解答，并且把问题进一步拓展，探究推广后问题的一般解法与结论，供参考.
题目 （1）探究发现：
如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°，且点D在边AB上，AB与EF的中点都是点O，连接BF、CD、OC，当C、F、O在同一条直线上时，你发现BF与CD的数量关系是 .
（2）深入探究
在（1）中问题探究过程中，受（1）中问题启发，小刚同学将图1中的Rt△DEF绕点O旋转得到图2，并猜想BF=CD成立，请你给出证明.
（3）拓展延伸
如图3，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点仍为点O，此时BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，当AB=m，EF=n时，请求出BF与CD之间的数量关系.
等腰直角三角形、等边三角形具有许多性质，把两类三角形绕公共边中点旋转，探究变化问题中的结论，此类问题考查知识点较多，综合特殊三角形性质，全等与相似的判定方法，旋转的性质及直角三角形的性质，锐角三角函数等知识；下面结合一道例题的分析、解答，并且把问题进一步拓展，探究推广后问题的一般解法与结论，供参考.
题目 （1）探究发现：
如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°，且点D在边AB上，AB与EF的中点都是点O，连接BF、CD、OC，当C、F、O在同一条直线上时，你发现BF与CD的数量关系是 .
（2）深入探究
在（1）中问题探究过程中，受（1）中问题启发，小刚同学将图1中的Rt△DEF绕点O旋转得到图2，并猜想BF=CD成立，请你给出证明.
（3）拓展延伸
如图3，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点仍为点O，此时BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，当AB=m，EF=n时，请求出BF与CD之间的数量关系.
等腰直角三角形、等边三角形具有许多性质，把两类三角形绕公共边中点旋转，探究变化问题中的结论，此类问题考查知识点较多，综合特殊三角形性质，全等与相似的判定方法，旋转的性质及直角三角形的性质，锐角三角函数等知识；下面结合一道例题的分析、解答，并且把问题进一步拓展，探究推广后问题的一般解法与结论，供参考.
题目 （1）探究发现：
如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°，且点D在边AB上，AB与EF的中点都是点O，连接BF、CD、OC，当C、F、O在同一条直线上时，你发现BF与CD的数量关系是 .
（2）深入探究
在（1）中问题探究过程中，受（1）中问题启发，小刚同学将图1中的Rt△DEF绕点O旋转得到图2，并猜想BF=CD成立，请你给出证明.
（3）拓展延伸
如图3，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点仍为点O，此时BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，当AB=m，EF=n时，请求出BF与CD之间的数量关系.
等腰直角三角形、等边三角形具有许多性质，把两类三角形绕公共边中点旋转，探究变化问题中的结论，此类问题考查知识点较多，综合特殊三角形性质，全等与相似的判定方法，旋转的性质及直角三角形的性质，锐角三角函数等知识；下面结合一道例题的分析、解答，并且把问题进一步拓展，探究推广后问题的一般解法与结论，供参考.
题目 （1）探究发现：
如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°，且点D在边AB上，AB与EF的中点都是点O，连接BF、CD、OC，当C、F、O在同一条直线上时，你发现BF与CD的数量关系是 .
（2）深入探究
在（1）中问题探究过程中，受（1）中问题启发，小刚同学将图1中的Rt△DEF绕点O旋转得到图2，并猜想BF=CD成立，请你给出证明.
（3）拓展延伸
如图3，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点仍为点O，此时BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，当AB=m，EF=n时，请求出BF与CD之间的数量关系.
