谈一谈数学教学方法中的变式教学

    王和垦

    摘 要 变式教学是被教学实践所证实的具有良好教学效果的中国式的教学方法。在数学教学中恰当地运用变式教学可以有效促进学生对概念本质的理解。首先，运用变式铺设“阶梯”，创设“最近发展区”，提高问题解决能力；其次，运用变式展现概念形成过程，突出对数学知识本质的理解；最后，运用一题多变，引导深层次数学思维，培养数学创新意识。

    关键词 变式 阶梯 知识本质 一题多变

    中图分类号：G633 文献标识码：A

    下面本人就结合自己的教学实践谈谈变式教学在数学教学中的一些具体运用以及由此引发的思考。

    1运用变式铺设“阶梯”，创设“最近发展区”，提高问题解决能力

    教学实践中我们经常会听到老师们在水平测验后抱怨：反复讲过、练过好几遍的同类题目学生还是没能掌握。问题出在哪里呢？难道是教学出问题了？可是已经把重点、难点、关键讲得很仔细了呀！我们需要反思：这些题目是否在学生还不具有足够充分的准备下就过早地给出了呢？在这些题目的解决中学生主动参与到数学思维中去了吗？学生又是否真正理解了问题解决过程以及对问题本身的结构有了清晰的认识？教学实践表明问题具有能被学生“跳一跳，摘得到”的难度，最能激起学生的思维，形成所谓“愤排”状态。如果把过难的问题直接交给学生，学生怎么也“够不着”，就会挫伤学习的积极性；如果平铺直叙地讲解，又由于当中“拐弯”多，部分学生囫囵吞枣难以真正理解，就会造成在新的情境中学生仍旧束手无策的局面。只有通过设置梯度合适的“阶梯”，沟通新旧知识的联系。把问题解决建立在学生“最近发展区”的基础上，一个一个台阶地过渡、递进，才能挖掘出学生的最大潜力，才能实现问题解决能力的飞跃。

    2运用变式展现概念形成过程，突出对数学知识本质的理解

    在数学教学中我们经常要进行概念的教学，如果仅仅把概念看作是一个既定的结果，认为书上就是这么“规定”的，而我们的学生只要“接受”它，把“节省”的时间用来“操练”就可以了，那么我们的学生所看到的就只剩下概念那冰冷的外表，而体验不到概念生成的火热思考过程，概念留给学生的印象就只是抽象、枯燥、乏味，这时候学生对概念的理解也只是形式的、肤浅的，并没有真正理解概念的本质属性。例如，在“代数式概念”的教学中，如果我们这样设计教学过程：（1）按课本直接给出代数式概念；（2）给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生紧扣概念进行辨别；（3）提供若干辨别代数式的练习，让学生模仿。这个过程可谓是单刀直入，把概念以定论的形式直接呈现给了学生，而把课堂的大部分时间留给所谓的“练习”，学生的任务则只是“跟着我学”的简单模仿.这里学生体会不到数学知识的形成过程，只能被动接受这些“静态”的现成结果，进而就是简单的令人生厌的模仿与复制，因此学生对概念的认识仍然是模糊的、浮于表面的。

    显然上述的教学设计未能很好地贯彻“淡化形式，注重本质”的原则。如果我们重视知识发生的过程，把教学作为一个活动的过程，通过变式教学设置合理的情境，给学生一个体验的空间，让学生参与到活动中去，那将会有另一番的景象。

    此外，在数学概念特别是几何概念的教学中，我们还可以运用变式对概念中非本质属性进行变换，构建一个变异的空问，让学生在直观的强烈对比和思维的激烈冲突中准确获得概念的本质属性。

    3运用一题多变，引导深层次数学思维，培养数学创新意识

    教学中我们往往都很重视发挥课本的示范作用，也经常会向学生提及某些考题的“原型”就在课本中，它们之间其实是“源”与“流”的关系，而联系它们的纽带正是“变式”。有时我们的学生会感到困惑：明明做了很多题目为什么收效却不明显.我们也不难发现他们在实际解题中往往是“做一题，丢一题”，不懂得去反思、梳理题与题之间的关系，更不能在深层次上理解把握问题。然而通过一题多变却能使一题变式成多题进而有效带动一片问题的解决，帮助学生从“题海”中摆脱出来。实际教学中我们可以选择一些有探索价值的问题进行变换条件、条件弱化、条件一般化、条件开放化、条件类比等多角度深层次的连环变式，激起学生思维的火花和强烈的求知欲望，而学生在经历一系列的思维碰撞后对问题本身就会有了深刻的认识，就会举一反三、触类旁通，就会获得活跃的灵感，从而有效提高解题能力。实践表明这个过程往往也能极大地调动学生学习热情，激励探索精神，培养创新意识。

    著名数学家R.柯朗曾经指出：数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导能力，但却不能导致真正的理解和深入的独立思考。除非学生和教师设法超越数学的形式主义，并努力去把握数学的实质，否则产生受挫和幻灭的危险将会更甚。应该说，变式教学在数学课堂中的恰当运用，可以有效促进学生对数学本质的理解，可以有效提高学生的问题解决能力，可以有效发展学生的深层次思维，培养探索精神、创新意识。然而，在教学实践中如何准确把握学生原有的认知水平进而铺设适当的化归“阶梯”， 如何设置良好的问题情境让学生在变式中经历“再创造”过程，如何把握一题多变的深度，有效发展学生深层次思维等仍然需要我们在教学实践中不断去探索、反思、完善。

    參考文献

    [1] 顾泠沅.教学改革的行动与诠释[M].人民教育出版社，2003.

    [2] 周春荔等.数学创新意识培养与智力开发[M].北京：首都师范大学出版社，2000.

    [3] R.柯朗等.什么是数学[M].上海：复旦大学出版社，2005.