数学课堂教学中有效“问题情境”的创设
万龙兰
《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，从而提高学生的学习效率.”创设问题情境是指教师结合教学实际，精心设计一定的客观条件，引发学生的认知冲突，诱发质疑猜想，唤醒强烈的问题意识，从而使其发现和提出数学问量并解决数学问题.好的情境设计，能激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，调动了学生的学习积极性和主动性，提高了学生探究数学知识的热情.在此基础上教师再引导学生探索知识的发生、发展，规律的揭示、形成过程，使学生在轻松愉快的状态下有效的获取新知识，从而达到新课标所提倡的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的有效实现.
1 有效“问题情境”的特征
(1)针对性
问题情境的创设应围绕教学内容和目标，针对教材的特点和学生的实际.即要求教师紧扣教材的重点、难点、疑点精心设计问题.要问在学生有疑处，激发学生的好奇心和发现欲；于学生的无疑处激疑，唤起学生新的求知需要.
(2)可及性
设计的问题应是学生力所能及的，即提出的问题要符合学生个体发展的需要和认知规律.只有当创设的问题情境进入学生的“最近发展区”，学生才能在已有的认知发展水平基础上，通过教师适当的引导，从中发现问题、提出问题、解决问题.
(3)体验性
能给学生提供深刻体验，学生能够感受、体验数学发现和创造的历程，有助于学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，在体验中主动建构知识，培养主动参与意识和创造能力.
(4)探究性
“问题情境”能引起学生的认知冲突和学习意向，启迪学生的思维，引导学生的探究热情，使其心智活动达到最佳状态并主动参与教学，有效地培养学生的创新意识.
(5)开放性
问题富有层次感，入手较快，开放性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大，因此能力水平不同的学生都能参与，更好地体现了“使每一位学生获得成功”的新课程改革理念.
2 创设有效“问题情境”的策略
2.1 展示数学知识形成的背景材料，诱发学生自主学习的情感
高中数学课程提倡体现数学的文化价值，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，以开阔学生视野，提高文化素养.丰富的数学史料，有着极其深厚的文化功能.古代数学家对真理、对科学执著追求和不屈不挠的毅力、热忱和献身精神对学生的人文素质的影响是深远的；从数学史的角度引导学生认识社会，并从数学的发展对人类社会的发展与进步所起的作用认识数学的社会价值，对学生的人生观、价值观的形成大有裨益.向学生展示数学知识背后的趣事，不仅可以扩大学生的知识面，还可以活跃课堂气氛，使学生体会到数学也是非常有趣的.
案例1 《直线的倾斜角和斜率》一课开始时教师介绍：数学家笛卡儿(法国，1596～1650)长期思考用代数方法来研究几何问题.1619年11月10日傍晚，他在朦胧中观察
蜘蛛在墙角结网，那纵横交错的蛛丝网络引发了他的灵感，那不正是“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的坐标系吗?由此创立了震撼全世界的新型数学分支《解析几何》.这门学科将“数”与“形”神奇地结合起来，使点、线和曲线的运动与数量变化融为一体，并达到完美的境界，将“动”与“静”的辩证关系刻画得淋漓尽致.笛卡儿的创造看似偶然，但必然性包含在偶然性之中，偶然的创造发明是长期思索与不懈探索的必然结果.
这样向学生展现数学知识发生发展的脉络，让学生面临新的、有待解决的数学文化氛围，能提高学生对数学的认识，从而诱发学生自主学习的情感，增强学习信心.
2.2 从实际生活中创设情境，培养学生的数学应用意识
让学生明白所学数学知识的应用价值，引导学生用数学的眼光看世界，学以致用是数学追求的目标之一.心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高.如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使学生产生冷漠的态度.而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.因此，在数学教学中，教师应重视把生活的“活水”引入课堂，结合实际教学需要，设计行之有效的“问题情境”，致力于让学生经历丰富的情感体验和实践活动，引导学生在探究中发现数学，提炼数学，应用数学，有效地调动学生学习数学的积极性.
案例2 已知a、b、m都是正数，并且aab.
为了体现该题的教学，笔者创设了如下的问题情境：
情境1 建筑学规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，住宅的采光条件越好.若同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了?为什么?
情境2 已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式.
以上两个“问题情境”，贴近生活实际，让学生经历了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，并感受到数学的趣味和作用.因此教师在教学中要认真挖掘，促进学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力.
2.3 创设疑惑型问题情境，提升学生的辨析能力
在教学中，学生对严谨而枯燥的数学语言未必能及时领悟，这时教师有必要艺术地创设问题情境，引起学生的思维碰撞，让思维在交锋碰撞中产生火花，让思维在交锋碰撞中加深领悟.
案例3 数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+2，求T=a1+a3+a5+……+a25
《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，从而提高学生的学习效率.”创设问题情境是指教师结合教学实际，精心设计一定的客观条件，引发学生的认知冲突，诱发质疑猜想，唤醒强烈的问题意识，从而使其发现和提出数学问量并解决数学问题.好的情境设计，能激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，调动了学生的学习积极性和主动性，提高了学生探究数学知识的热情.在此基础上教师再引导学生探索知识的发生、发展，规律的揭示、形成过程，使学生在轻松愉快的状态下有效的获取新知识，从而达到新课标所提倡的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的有效实现.
1 有效“问题情境”的特征
(1)针对性
问题情境的创设应围绕教学内容和目标，针对教材的特点和学生的实际.即要求教师紧扣教材的重点、难点、疑点精心设计问题.要问在学生有疑处，激发学生的好奇心和发现欲；于学生的无疑处激疑，唤起学生新的求知需要.
(2)可及性
设计的问题应是学生力所能及的，即提出的问题要符合学生个体发展的需要和认知规律.只有当创设的问题情境进入学生的“最近发展区”，学生才能在已有的认知发展水平基础上，通过教师适当的引导，从中发现问题、提出问题、解决问题.
(3)体验性
能给学生提供深刻体验，学生能够感受、体验数学发现和创造的历程，有助于学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，在体验中主动建构知识，培养主动参与意识和创造能力.
(4)探究性
“问题情境”能引起学生的认知冲突和学习意向，启迪学生的思维，引导学生的探究热情，使其心智活动达到最佳状态并主动参与教学，有效地培养学生的创新意识.
(5)开放性
问题富有层次感，入手较快，开放性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大，因此能力水平不同的学生都能参与，更好地体现了“使每一位学生获得成功”的新课程改革理念.
2 创设有效“问题情境”的策略
2.1 展示数学知识形成的背景材料，诱发学生自主学习的情感
高中数学课程提倡体现数学的文化价值，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，以开阔学生视野，提高文化素养.丰富的数学史料，有着极其深厚的文化功能.古代数学家对真理、对科学执著追求和不屈不挠的毅力、热忱和献身精神对学生的人文素质的影响是深远的；从数学史的角度引导学生认识社会，并从数学的发展对人类社会的发展与进步所起的作用认识数学的社会价值，对学生的人生观、价值观的形成大有裨益.向学生展示数学知识背后的趣事，不仅可以扩大学生的知识面，还可以活跃课堂气氛，使学生体会到数学也是非常有趣的.
案例1 《直线的倾斜角和斜率》一课开始时教师介绍：数学家笛卡儿(法国，1596～1650)长期思考用代数方法来研究几何问题.1619年11月10日傍晚，他在朦胧中观察
蜘蛛在墙角结网，那纵横交错的蛛丝网络引发了他的灵感，那不正是“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的坐标系吗?由此创立了震撼全世界的新型数学分支《解析几何》.这门学科将“数”与“形”神奇地结合起来，使点、线和曲线的运动与数量变化融为一体，并达到完美的境界，将“动”与“静”的辩证关系刻画得淋漓尽致.笛卡儿的创造看似偶然，但必然性包含在偶然性之中，偶然的创造发明是长期思索与不懈探索的必然结果.
这样向学生展现数学知识发生发展的脉络，让学生面临新的、有待解决的数学文化氛围，能提高学生对数学的认识，从而诱发学生自主学习的情感，增强学习信心.
2.2 从实际生活中创设情境，培养学生的数学应用意识
让学生明白所学数学知识的应用价值，引导学生用数学的眼光看世界，学以致用是数学追求的目标之一.心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高.如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使学生产生冷漠的态度.而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.因此，在数学教学中，教师应重视把生活的“活水”引入课堂，结合实际教学需要，设计行之有效的“问题情境”，致力于让学生经历丰富的情感体验和实践活动，引导学生在探究中发现数学，提炼数学，应用数学，有效地调动学生学习数学的积极性.
案例2 已知a、b、m都是正数，并且a
为了体现该题的教学，笔者创设了如下的问题情境：
情境1 建筑学规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，住宅的采光条件越好.若同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了?为什么?
情境2 已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式.
以上两个“问题情境”，贴近生活实际，让学生经历了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，并感受到数学的趣味和作用.因此教师在教学中要认真挖掘，促进学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力.
2.3 创设疑惑型问题情境，提升学生的辨析能力
在教学中，学生对严谨而枯燥的数学语言未必能及时领悟，这时教师有必要艺术地创设问题情境，引起学生的思维碰撞，让思维在交锋碰撞中产生火花，让思维在交锋碰撞中加深领悟.
案例3 数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+2，求T=a1+a3+a5+……+a25
