从数学实验到数学实验工具的思考

    王莉

    [摘? 要] 如果说数学实验走入初中数学课堂，意味着学生建构数学知识的基础发生了变化，那数学实验所依赖的实验工具，就更加值得研究. 这里的基本逻辑是：基于课堂教学的目标，去设计数学实验;基于数学实验的开展，去选择实验工具;基于数学实验的结果，去评价实验过程，其中就包括实验工具的利用. 教师在通过数学实验向学生演绎数学知识时，实际上在通过实验工具向学生演绎数学的文化.

    [关键词] 初中数学;数学实验;实验工具

    课程改革推进至今，已经靠近二十个年头，可以不夸张地讲，今天的初中数学课堂，仍然在享受着课程改革的红利，自主学习、合作学习、数学探究已经成为今天数学课堂上的常态，而除了教学方式的变革之外，数学教学本身也在发生着深刻的变化，数学实验走进数学课堂就是其中的明证之一. 事实上在我们进行不同层次的课例研究的时候，都会发现数学实验的存在. 如果说数学实验走入初中数学课堂，意味着学生建构数学知识的基础发生了变化，那数学实验所依赖的实验工具，就更加值得研究. 在关注这一课题的时候，笔者发现好多数学研究专家对此都有一些真知灼见，本文是结合笔者的实践，尝试从一线教师的角度，谈谈粗浅的理解.

    数学实验视角下的数学实验工具理解

    所谓数学实验，是指通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动. 相应的，数学实验的工具是指帮助学生理解数学、发现数学、验证数学的实物类及技术类工具的统称，是学生经历知识形成过程的重要载体. 在教学过程中恰当地使用实验工具，很大程度上可以提高学生参与数学活动的水平.

    中国有句古话，叫“工欲善其事，必先利其器”，作为提升数学课堂效益的一种有效手段，数学实验的效果如何，很大程度上取决于数学实验工具的选择与优化. 这里应当建立的一个基本逻辑是：基于课堂教学的目标，去设计数学实验;基于数学实验的开展，去选择实验工具;基于数学实验的结果，去评价实验过程，其中就包括实验工具的利用.

    在“相似形”的教学中，让学生基于实例的分析，形成相似三角形的表象（概念），并能够用数学语言去描述（定义），是教学的基本目标. 根据这个目标去设计数学实验，最基本的思路是给学生提供生活中比较熟悉的一些相似图形，比如学生文具盒中规格不同但形状相同的三角板等，当具有相似形状的物体出现在学生面前时，他们能够利用自身的形象思维去加工这些物体，并且去除这些物体的非数学本质，留下数学本质——形状相同的图形（这是一个数学抽象过程），于是也就形成了相似图形的表象以及数学描述.

    大量的教学经验表明，这个时候教师提供的实验工具，对学生形成相似形的表象具有直接的影响. 笔者曾经参加过一次课堂观摩课，发现教师在执教这节课时一开始给学生提供了数量较多、外形复杂的相似物体（其实就是实验工具），结果出现的情形就是：学生的思维在这些复杂的实验工具中迷失了，他们无法顺利地进行数学抽象，并因此无法在大脑中形成清晰的相似图形的表象. 最终在这个环节教师花费了大量的时间，教学效果可想而知. 由此可见，一个数学实验运用的好坏，常常取决于实验工具是否简洁，是否能够让学生进行顺利的思维加工，如果做到这一点，数学实验就能够在工具的有效支撑下，发挥其促进学生建构数学知识、生成数学思维的作用.

    基于学生数学思维优化数学实验工具

    谈到学生的数学思维，离不开对初中阶段学生认知规律的基本把握. 教学经验表明，初中阶段的学生在加工数学学习对象的时候，非常依赖于形象思维，这也就意味着学生思维加工的对象必需是比较清晰的表象，如果学生缺乏这些表象，就必须借助数学实验来帮他们丰富表象、建立表象、使表象更加清晰等等. 那么这个时候，对实验工具的选择与优化就显得非常重要.

    在上面所举的“相似形”的学习例子中，为什么两个形状相同、规格不同三角板，要比所谓丰富的实验工具更加有效呢？这是因为当两个三角板呈现在学生面前时，他们思维加工的对象比较简单，容易在大脑中形成清晰的表象. 一个非常生动的环节是，即使一个三角形不动，另外一个三角形任意转动，学生也能够在大脑当中清晰地認为，这两个三角形仍然是相似图形. 这一发现对于教师来说，好像没有必要大书特书，但如果我们站在学生的角度，就会发现并不是所有的学生都如同我们所想象的那样顺利学习，一个三角形的任意转动，实际上是在给学生提供“变式”，在转动的过程中，学生的思维其实是在加工不同的表象，于是形成的相似形的认识也就更加深刻. 在这个案例中，数学工具由繁至简，就是优化的基本思路.

    数学实验工具的选择与优化，也可以由简至繁. 同样是相似形的学习，人教版的教材在“综合运用”中有一个“比例规”的素材，在学生初步建立了相似形的认识之后，笔者曾经进行了这样一个教学设计：给学生介绍比例规，这个工具可以将一个线段按照一定的比例伸长或者缩短. 在实际教学中，这里分两个环节：一是教师演示比例规;二是让学生设计比例规. 前者在于呈现比例规的效果，或者在于让学生在探究的过程中设计实验工具，从而理解比例规的原理. 实践表明，学生对这个过程非常感兴趣，他们在动手做的过程中，相似形的知识反而变成研制比例规的工具，这在客观上加强了学生对相似形的认识，达到了预期的效果.

    数学实验到数学实验工具的文化思考

    从数学实验出发，思考实验工具的作用、选择及其优化，笔者越来越有一种认识，那就是数学实验虽然是以“技”的形式出现在课堂上，但其本质却是“文化”. 教师对数学实验的认同与接受，实际上是对数学实验作为一种文化的认同与接受;教师在通过数学实验向学生演绎数学知识时，实际上在通过实验工具向学生演绎数学的文化.

    更有研究者从数学学科本质的角度指出，在20世纪初，数学的研究和教育存在着一种脱离社会文化的孤立主义倾向，人们错误地认为数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会文化的推动，其真理性无须实践的检验. 这种倾向一直影响着今天的中国数学教育. 确实，如果我们反思自己的教学，确实可以看到很多时候数学知识是通过逻辑推理演绎出来的，学生缺乏“做”与“思”的机会，而数学实验却可以弥补这一不足，从这个角度讲，数学实验工具的优化，是为了更好地实现数学文化的传递.