认识平面图形，探讨教学实践

    吴静

    [摘 ?要] “平面图形的认识”是培养学生几何思维、帮助学生建立空间几何观念的基础内容，实际教学时，需要教师慎重设计教学方案，其中构建框图、类比生成、丰富活动、渗透思想可以显著提升教学效果，能促进学生全面发展.

    [关键词] 平面图形;框图;类比;活动;思想

    “平面图形的认识”是七年级上册的内容，是学习基本平面图形数量关系和位置关系的基础. 通过该章节的学习，要使学生掌握常见图形的性质定理、图形探索的基本方法，从而发展学生的空间几何观念，下面结合教材内容提出几点教学建议.

    构建知识框图，定位章节内容

    数学知识之间存在着紧密的联系，教材的章节内容也是按照知识点之间的联系点、逻辑关系进行编排的，因此学习“平面图形的认识”时，教师首先要对本章节的知识内容进行梳理、归纳，帮助学生构建完整的知识框图，使学生对本章节内容有一个初步、整体的认识[1] .

    考虑到学生的知识储备不足，暂时不具备独立进行知识梳理的能力，因此框图的构建过程需要教师主导，从局部到整体，由点结网，按照几何知识的逻辑关系来完成. 例如绘制图1所示的章节知识框图，首先呈现章节的主体内容——平行线、三角形和多边形，然后细化到具体的性质定理上. 特别注意要对性质定理和判定定理加以区分，而对于一些核心的定理内容可以采用设空缺的方式，为学生留足思考推理的空间，让学生后续通过交流讨论的方式来完善，以提升学生知识归纳整理的能力.

    抓住知识联系，知识类比生成

    类比是几何知识探究的重要方式之一，教学中引入类比方法，不仅可以合理完成新知的概念引入，还可以通过类比探究促成新知的生成发展[2] . 类比方法使用的基础是对知识间联系性的把握，因此教师在教学时需要对章节知识间的联系有一个整体把握.

    例如，线段和角度是几何概念中的基础元素，考虑到线段的中点和角平分线之间存在着一定的联系和相似点，因此教师在教学“角度”内容时就可以采用类比的方法策略. 首先让学生回顾学习线段中点时的内容及步骤，即以定义为基础，以性质探究为核心，以几何语言转化为关键，从而学生可以很快类比出角平分线内容的学习同样需要掌握定义、性质和对应的几何语言. 另外在实际教学时有必要将两者的内容在板书上对比呈现，一方面使学生温习已学知识，另一方面为后续的新知探究提供参照借鉴.

    几何的探究方法具有一定的共性，在新知学习阶段就可以采用类比的策略. 一般几何内容的教学采用“提出问题→给出猜想→验证猜想→得出结论”的方式，而这种探究方式同样可以进行类比. 例如教学“线段、射线和直线”内容时，首先设计如下问题：如图2所示，点C是线段AB上的任意一点，而点M和N分别是AC和BC的中点，试分析线段MN和AB之间的数量关系. 学生通过简单的测量可以猜测出线段MN为线段AB的一半，然后引导学生根据线段中点的性质列出关系式来完成猜想验证，并将其上升到理论高度. 为提升学生思维的灵活性，则可以对问题进行拓展延伸，改变点C的位置条件，让学生思考：若点C位于线段AB的延长线上，上述的结论是否成立？学生在进一步的探究过程中会自然而然地类比上一问题的证明方式来完成猜想验证.

    虽然初中阶段学生不能深刻理解类比的概念，如果教学中教师可以根据教学内容合理设计、适时引导，就可以激发学生的学习兴趣，使学生掌握类比探究方法的同时获得数学思维的提升. 而在类比探究的过程中，教师有必要将类比的内容进行明示，给学生留出充分的时间进行猜想、推理、验证.

    丰富教学活动，问题驱动引导

    几何图形是与学生生活联系最为紧密的内容之一，本章节的内容教学需要引导学生由感性认识过渡到理性认识，促进学生理性思维的发展[3] . 而在实际教学中不能采用知识灌输的教学方式，而应借助具体的实物、特定的情境活动，利用引导性的问题促进学生探索新知.

    以章节的“平行线”内容为例，可以设计如下数学活动.

    活动1：让学生取出一张长方形的纸片，首先任意方向折叠，折出一条折痕，然后尝试再次折叠，以求获得相平行的折痕线，并给出相应的解释.

    学生在折叠的过程中可能采用图3所示的三种方案，其中第一种是连续对折，第二种是将两条短边均折叠到长边上，使之相重叠，第三种则是折出一条折痕的两条垂线. 学生在折叠过程中也许不能完全明白这样操作的原理，此时需要教师利用问题来引导，让学生思考两线平行的判定定理，然后将每一种定理对应到具体的方案中. 显然第一种方案对应“同旁内角相等，两直线平行”，第二种方案对应“同位角相等，两直线平行”，第三种方案对应“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”. 设计说理的活动，不仅可以帮助学生积累数学经验，还可以强化几何知识、提升解决实际问题的能力.

    又如在学习“多边形内角”内容时，可以设计如下探究活动.

    活动2：让学生取出预先准备好的三角形纸片（三个内角分别为50°、60°和70°），请学生任意选取一个角按照图4所示的方法对其进行折叠，将所获得的两个角命名为∠1和∠2，然后让学生使用量角器分别度量这两个角的度数，并计算出∠1+∠2，最后让学生与同学交流，提出自己的发现并思考其中的原因.

    为引导学生思考，可以继续设置问题：如果将同一三角形纸片按照图5所示的方法进行折叠（三个内角均进行内折），可以产生6个角，则它们的和是多少？那如果对一个一百边形的纸片进行类似的内折，会产生200个角，那么这200个角之和是多少？请学生说出自己的猜想.

    在活动过程中学生会发现∠1+∠2与被折角之间是2倍的大小关系，此时需要教师引导学生利用知识经验进一步思考，主要有两个方向：一是利用邻补角、三角形内角来计算，二是采用作图的方式，连接被折角前后位置顶点，利用外角与不相邻内角和定理计算. 而后续的拓展活动则可以促成学生的思维提升，将说理探究活动上升到数学理论高度.

    渗透数学思想，促进思维提升

    结合教材内容分析可知，“平面图形的认识”的教学过程实际上就是说理的过程，而要让学生充分掌握其中的几何知识必然离不开数学思想方法的指导. 数学的思想方法是知识的灵魂所在，教学中不能缺失对思想方法的讲解与引导，尤其是在新知生成的过程中可以合理渗透，使学生逐步感悟数学思想.

    本章节内容涉及的数学思想较多，主要有数形结合思想、转化思想、类比思想、推理归纳思想等. 其中推理归纳是定理生成的重要方式，教师可以结合具体的内容使学生亲身体验. 以两线平行判定定理——“同位角相等，两直线平行”为例，首先设计具体的活动，引导学生构建判定定理和性质定理的思维导图，如图6，然后通过演绎推理的方式获得“内错角相等，两直线平行”的判定定理，同時采用思维逆推的方式获得对应的逆定理，并将其证明.

    又如在进行“平行线”内容教学时可以渗透数形结合、转化的思想方法，提升学生看图识图、语言归纳能力. 给出如图7所示的图形：线段AB与CD相平行，连接AC和BD，设两线交点为点E，再连接BC，延长至点F. 首先让学生使用数学语言将题干条件转化，然后引导学生使用平行线的性质定理来推导几何性质，列出相关的数量关系，并使用不同的语言来描述这些性质.

    几何定理的图形语言、文字语言和符号语言之间具有很强的相通性，同时定理的推理证明过程也可以采用不同的语言来完成. 在教学中引导学生使用数学语言来探究学习，可以逐步提升学生的归纳转化能力，促进数学思想的发展.

    参考文献：

    [1]钱佳. 再次走进三角形的世界——课改“平面图形的认识之三角形”教学设计[J]. 数学教学通讯，2017（14）：32-33.

    [2]杜育林. 创新教学方式，实现“让学引思”——以“平面图形的认识（二）”为例[J]. 中学数学教学参考，2017（20）：33-35.

    [3]袁健. 概念图在初中数学复习教学中的应用——以苏科版“第7章 ?平面图形的认识（二）”为例[J]. 中学数学，2019（6）：36-37，41.