一道中考数学压轴试题的命题背景探究
张锦州 杨苍洲
近日在泉州市的一次数学沙龙上，笔者与同行们研究了2013年福建省泉州市中考数学的压轴试题.研究过程中，除了研究试题的解法之外，我们还从命题的角度研究试题的命制.究竟命题者是如何命制出如此漂亮的试题？经过深入挖掘，我们发现这个试题是基于椭圆的第二定义进行的命制，是高中数学解析几何内容中一个常见的基本问题.现笔者展示对此试题的探究过程，与读者交流.2命题过程还原
压轴题的压轴步骤决定了试题的难度.因此，命题者往往先考虑如何设置压轴步骤的问题.一旦压轴问题确定，即可在前面的设问中设置问题台阶，让试题的设问环环相扣，一气呵成.因此探究本题的压轴步骤是研究本题的关键.
从上述问题（2）（3）的分析过程，可知本题是以椭圆为背景命制的试题.命题者通过对问题进行合理的转化，巧妙地隐去椭圆，嵌入三角形、平行线、相似形等初中数学的主干知识，把高中数学的问题转化成初中考生能够解决的问题，实现了对数学基础知识、基本思想方法的考查.
本题的命题者应当对高中数学相对比较熟悉，而且具有丰富的命题经验.他是如何编拟出本题的呢？下面，笔者对命题过程作一还原模拟.
（3）隐去干扰元素，建立直角坐标
命题者隐去题中的干扰元素（如图8），使得图形简洁美观，同时也使得解题者更加难以识破试题的背景.
为了方便表述，命题者以D为原点，建立了平面直角坐标系.同时为了试题的美，命题者把四边形OBc特殊化为正方形（如图9）
近日在泉州市的一次数学沙龙上，笔者与同行们研究了2013年福建省泉州市中考数学的压轴试题.研究过程中，除了研究试题的解法之外，我们还从命题的角度研究试题的命制.究竟命题者是如何命制出如此漂亮的试题？经过深入挖掘，我们发现这个试题是基于椭圆的第二定义进行的命制，是高中数学解析几何内容中一个常见的基本问题.现笔者展示对此试题的探究过程，与读者交流.2命题过程还原
压轴题的压轴步骤决定了试题的难度.因此，命题者往往先考虑如何设置压轴步骤的问题.一旦压轴问题确定，即可在前面的设问中设置问题台阶，让试题的设问环环相扣，一气呵成.因此探究本题的压轴步骤是研究本题的关键.
从上述问题（2）（3）的分析过程，可知本题是以椭圆为背景命制的试题.命题者通过对问题进行合理的转化，巧妙地隐去椭圆，嵌入三角形、平行线、相似形等初中数学的主干知识，把高中数学的问题转化成初中考生能够解决的问题，实现了对数学基础知识、基本思想方法的考查.
本题的命题者应当对高中数学相对比较熟悉，而且具有丰富的命题经验.他是如何编拟出本题的呢？下面，笔者对命题过程作一还原模拟.
（3）隐去干扰元素，建立直角坐标
命题者隐去题中的干扰元素（如图8），使得图形简洁美观，同时也使得解题者更加难以识破试题的背景.
为了方便表述，命题者以D为原点，建立了平面直角坐标系.同时为了试题的美，命题者把四边形OBc特殊化为正方形（如图9）
