把握数学概念核心,实现概念有效教学

    叶波

    [摘? 要] 概念教学是初中数学教学的基础. 有效的概念教学,关键在于把握数学概念的核心. 教学之前解析一个数学概念的内涵,实际教学中选用适当的建构方式,并引导学生对概念进行合理的表征,是数学概念有效教学的关键.

    [关键词] 初中数学;概念;概念核心;有效教学

    众所周知,数学概念是人们对数学事物本质的认识,是数学逻辑思维最基本的形式,是构建数学知识综合体系最基本的单元. 初中数学是中学数学知识的基础,学好初中数学对以后的数学学习道路起着奠基石的作用[1]. 因此,无论在什么教育教学改革背景之下,概念教学在初中数学中的地位都是非常重要的. 随着对概念教学研究的不断深入,人们发现为了更好地让学生实现自主合作学习,或者说为了给学生开辟更为广阔的学习空间,可以在概念教学上压缩时间、提高效率. 而要实现这一看似矛盾的目的,就需要在教学中紧紧抓住概念的核心,只要概念的核心被抓住了,那学生学习过程的有效性就可以得到保证,有效教学也就真正发生了.

    那么,概念的核心在教学中如何把握呢?对此笔者谈谈自己的三点浅显看法.

    解析初中数学概念内涵以把握概念核心

    教学实践表明,课堂教学的有效性离不开教师的引导,教师引导的有效性取决于教师的专业水平. 根据初中数学概念教学的地位和特点,对数学概念的内涵进行解析,能帮助教师深刻理解概念本质、认识概念教学的学科教育价值,能够理解学生的经验与困难,可以进一步阐释概念的本质属性,发展学生的数学素养[2].

    数学概念的有效教学,有一个基本的前提:教师要对自己所教学的概念有一个准确的把握. 这个把握就体现在对数学概念内涵的理解上,也就是说,我们数学教师教一个数学概念,要做的不是将数学概念的定义表达告诉学生,而是将数学概念的内涵通过有效的方式呈现给学生,或者让学生在自主探究的过程当中,逐步地把握概念的内涵. 从这个角度讲,解析数学概念的内涵,并通过自身的专业素养去引导学生理解概念,是一个初中数学教师的基本功.

    例如,在北师大版初中数学“两条直线的位置关系”这一内容的教学中,我们对“两条直线的位置关系”的理解应该是怎样的呢?认真分析这一表述,笔者以为,至少有两点值得重视:

    其一,在学生的生活经验当中,他们对“两条直线的位置关系”可能会有什么样的理解?

    教材上提供了几幅生活中的图片,这儿所说的生活应当是学生的生活,但是由于我们此处研究两条直线的位置关系,实际上是在同一平面内进行研究的,因此,在让学生举出生活中两条直线的位置关系的例子时,教师要暗中约定一个前提. 比如说笔者曾经这样做过:如果让大家在黑板上画出两条直线,你觉得这两条直线的位置关系可能是什么?这种让学生做的方式,实际上只是生活经验在课堂上的延伸,但是又达到了预设的要求. 在这一体验的基础上,学生往往会发现:同一平面内的两条直线,要么相交,要么平行.

    其二,教材上对两条直线的位置关系的表述有什么内涵?

    在上述发现中,其实是对学生原有经验的一种重现,结合课本上的表述——我们知道,在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种. 其后另起一段:若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线;在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.

    这样的表述有什么内涵呢?笔者以为,其是在学生经过体验生成的表象基础上,将学生的认识进一步精确化,也就是数学语言的使用. 因此这个概念的内涵体现在:教师要引导学生将用生活语言描述的认识转换为数学表达. 做到这一点,实际上也就是抓住了“两条直线的位置关系”这一概念的核心.

    抓住了这一核心,也就意味着学生在学习这一概念的时候,已经有了从生活经验走向数学表达的途径,而这正是概念教学的必由之路.

    把握学生建构概念的方式以把握概念核心

    有研究者指出,初中数学教学中,概念获得的方式有两种,一种以概念形成方式获得,另一种是以概念同化方式获得. 由于初中生数学认知结构比较简单,数学知识比较贫乏,在学习新的数学知识时,能作为同化新知识的已有基本知识比较少或没有,因此在教学中,大部分概念是以概念形成的方式进行教学的[3].

    这样的判断有一定的道理,这个道理体现在教师在进行概念教学的时候,一定要把握学生建构概念的方式. 很多时候,对于不同的学生而言,概念学习的方式是有可能不同的,甚至同一个概念对于不同的学生而言,建构方式也是不一样的. 认识到这一点,我们就知道因材施教有着什么样的意义. 当然,这里所说的“材”,就是指学生. 基于对上述引用内容的判断,笔者以为,初中数学概念的教学中,要引导学生把握概念核心,可以分成两种情况来讨论:

    第一,对于数学知识基础比较好的学生而言,可以以概念同化的方式进行教学. 比如说“对顶角”这一概念的教学,我们可以给这部分学生提出这样的问题:当两直线相交时,如果让你去描述不同相交直线哪里存在不同,你会如何描述?这种情况下,学生往往会在草稿纸上画出不同的相交直线,然后自然能够发现主要的不同就体现在角度的不同. 而在描述这个角度的时候,学生又发现“对面的两个角是相等的”,这实际上就是学生的一种生活语言的描述,有了这个描述,对顶角概念教学也就有了基础. 事实上,在学生有了这一认识之后,教师给出了对顶角的概念,学生感觉是非常形象的,好多同学都说“这两个角就是对着顶的关系”,这样的描述其实就是抓住了概念的核心.

    第二,对于数学知识基础比较薄弱的学生而言,应当用概念形成的方式进行教学. 同样是对顶角这一概念的教学,对于数学知识基础比较薄弱的学生而言,通常应该由教师给出相应的图形,以让学生的大脑当中形成关于对顶角的表象,然后提出的问题是“你们能不能发现在这样的图形上角的关系”,在这个问题的驱动之下,学生会有意识地去寻找角的关系,自然这个关系并不难发现,也因此在他们的大脑中就形成了“对面的两个角相等”的认识. 实际上到了这一步的时候,就可以发现不同层次的学生經历了一个殊途同归的过程. 在此基础上,教师讲述对顶角的数学定义,就显得顺理成章了.

    无论是哪种教学情况,其实都是教师针对学生客观的认知基础,进行的不同的教学设计. 虽然概念建构的方式是不一样的,但是有一点是相同的,即不同的教学方式,都是为了促进学生理解概念的核心——“对面的两个角相等”与“两边互为反向延长线”实际上是同一规律的不同表达. 在这里我们也可以看到,其实在让学生把握概念核心的时候,要让学生充分利用自己的生活语言,尽管生活语言并没有数学语言那么精确,但是却是学生理解数学概念的一把利器,用好生活语言,实际上为学生理解概念核心铺平了道路.

    引导学生合理表征概念以把握概念核心

    以上的表述实际上在强调概念的表征,用生活语言表征数学概念,是掌握数学概念核心,进而理解数学概念的必由之路. 对此也有同行进行了研究,他们认为:学生获得的数学概念的有效性体现在:概念表征应是丰富而清晰的;概念表征的各个不同侧面之间应能灵活转换以适应不同的问题情境;概念获得的同时能形成精致的概念网络. 因此,概念教学的有效性应体现在:引导体验感悟具有指导性,引导提炼概括具有整合性,引导比较联系具有广泛性[4].

    基于这样的判断,笔者的理解是:要想把握概念的核心,就必须有一个表征概念的过程,这个过程越合理,那学生对概念的理解就越准确. 那么怎样的标准才叫合理的表征呢?以轴对称的概念为例,在轴对称的概念建立之前,北师大版的教材设计了“轴对称现象”这个教学环节,这是一个非常有意思的设计,其实就是为了学生表征轴对称概念而进行的必要铺垫. 实际教学中,为了让学生进行合理的表征,教师对这一内容可以进行适当的深度加工:一是将课本上的图形用PPT呈现在学生面前;二是让学生去举例子. 这样的例子固然要丰富,但是更重要的是让学生去分析——分解的过程就是表征概念的过程,这个过程对轴对称概念而言是隐性的,因为此时轴对称这个概念还没有给出. 但是这并不影响学生的表征,在分析的过程当中,学生发现这些图形总能够沿着一条线对折而互相重合,这里的“互相重合”其实就是表征用的语言,也成为轴对称概念建立的核心.

    通常情况下,判断学生有没有成功地表征一个数学概念,关键就看学生大脑中有没有清晰的表象. 让学生到黑板上去画一个轴对称图形,是一个将学生表征的结果呈现出来的过程,也是表象变成实际图形的过程,这个过程有助于学生把握概念的核心.

    综上所述,初中数学教学中,要把握数学概念的核心,这样才能真正实现数学概念的有效教学.

    参考文献:

    [1]卢燕. 初中数学概念有效教学初探[J]. 数学教学通讯,2016(8):38-40.

    [2]石颐园. 基于PCK内涵解析视角的初中数学概念教学策略[J]. 教育理论与实践,2017(8):51-54.

    [3]刘海涛. 初中函数概念教学举例有效性的心理分析[J]. 教学与管理, 2012(28):53-54.

    [4]胡英娟. 数学概念教学有效性的思考[J]. 中小学教師培训,2010(10):43-45.

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