刍议初中数学思维训练方法

    朱如梅

    [摘? 要] 思维力是学生核心素养的核心. 在初中数学教学中，教师要将思维能力作为教学的重中之重. 借助问题、推理、抽象以及概括，能有效地训练学生的思维. 通过思维方法教学，打开学生思维源头，疏通学生思维通道，让学生卷入初中数学学习中. 数学思维的发展，能有效地提升学生学习力，发展学生数学核心素养.

    [关键词] 初中数学;思维训练;训练方法

    初中数学教学要致力于发展学生的数学核心素养，其中思维能力是核心素养的核心. 作为教师，要将思维能力作为教学的重中之重. 突出对学生进行数学思维的训练，要预留充分的时空，引导学生进行数学思考. 因而，数学教学就不仅仅是知识教学，更是数学思想方法、数学活动经验的教学. 数学的学科价值与魅力，就在于数学能开启学生的智慧之旅.

    通过“问题”引爆学生的思维

    所谓“引爆”，就是指“打开”“发掘”“点燃”的意思. 在初中数学教学中，教师要通过“问题”，催生学生的数学发现，让学生“想得到”. 问题可以由教师提出，也可以让学生自主、自发地质疑. 在初中数学课堂上，我们经常会看到“万马齐喑究可哀”的局面. 究其根本，是因为学生的数学思维处于沉睡、蛰伏、压抑的状态. 如何发掘学生的思维源头，如何梳理学生的思维通道，如何指明学生的思维路向，运用“问题”进行启发、引导、点拨，是一个有效的方法.

    比如教学八年级上册“探索三角形全等的条件”一课，在学生认识到“全等三角形”的内涵之后，笔者让学生思考：至少需要多少个条件，才能让两个三角形全等？在探究中，学生迅速否定了一个条件、两个条件相等的情况，提出至少需要三个条件才能确定两个三角形是否全等. 在此基础上，有学生又提出了这样的问题：是否任意的三个对应条件相等的两个三角形就一定全等呢？于是，学生又对自我的猜想展开验证. 他们通过动手操作、画图、推理等方式展开深度探究. 他们找出了许多的反例，比如三个角对应相等的两个三角形就不一定相等，還有两条边对应相等、一个角对应相等的两个三角形也未必全等，等等. 这样的教学，围绕着问题、质疑展开，让学生的数学学习富有针对性、实效性.

    “学起于思 ， 思源于疑. ”通过问题，引爆学生的思维，能打开学生的思维空间，点燃学生的思维火花，形成学生的思维风暴. 在初中数学教学中，教师可以借助问题，引发学生积极联想、思辨、探究，从而能有效地提升学生的思维力、探究力. 在初中数学教学中，教师要引导学生直面数学问题，运用数学问题，助推学生的数学思维. 在初中数学学习中，只有当学生能带着问题走向课本、走向教师、走向同学，才能有效地提升学生问题分析、解决能力，进而发展学生的数学核心素养.

    通过“推理”发展学生的思维

    东北师范大学史宁中教授认为，学生的数学核心素养主要有三：抽象、推理与建模. 在初中数学教学中，教师通过引导学生推理，能有效地发展学生的思维. 从形式上来看，推理可以分为合情推理、演绎推理. 在初中数学教学中，不仅演绎推理能发展学生的思维，合情推理也能有效地发展学生的思维. 在数学推理中，教师要激发学生大胆猜想，通过验证、探究等，让学生在已有判断和新判断之间构建关系，通过已有知识构建新的知识.

    在数学教学中，教师不仅要让学生“想得到”，更要让学生“想得妙”. 如果说，“想得到”是学生对数学问题的认知，那么，“想得妙”就是学生对数学问题进行主动地推理. 比如教学“合并同类项”（七年级上册），为了让学生进行深度学习，笔者出示了系列单项式，要求学生进行归类. 学生通过观察单项式，提出这样的猜想：具有相同的字母的单项式能合并. 为此，笔者又集中出示了相同字母组成的但指数不相同的单项式. 在比较、合并的实践中，学生认识到，单项式不仅要求字母相同，而且要求指数也分别相同，才能合并. 有了这样的认知，学生归纳出同类项的特征. 在此基础上，笔者再次出示了一些单项式，要求学生判断这些单项式是否是同类项. 通过这样的教学，能巩固、发展学生的思维，帮助学生建立同类项的本质特征，深化学生对同类项概念的理解. 有了对同类项的清晰认知，笔者将有理数的运算定律引入其中，让学生尝试进行同类项的合并，从而引导学生推理、归纳、构建合并同类项的法则.

    在学生进行推理的过程中，教师要赋予学生自主判断权，不仅引导学生自主思考，更引导学生进行交流、碰撞，从而让学生在对话、交往中甄别、判断. 比如在“合并同类项”的学习交流中，有学生刚开始认为，系数不同就不可以相加减;有学生纠结于字母排列的先后，等等. 在交流、研讨中，学生逐步认识到同类项的本质特性，即字母相同、字母指数相同. 这样的教学，有助于敞亮学生的数学思维，有助于让学生达成数学共识.

    通过“抽象”提炼学生思维

    抽象性是数学的基本特性. 在初中数学教学中，教师要引导学生经历将数学现实、数学现象抽象成数学模型并进行解释和应用. 学生的抽象思维能力是学生思维力的重要标识. 有学者深刻地指出，抽象力是学生的基本学力，其他能力都是它们的派生物. 教学中，教师要引导学生对数学进行本质抽象，即引导学生舍弃非本质属性而抽取本质属性. 作为教师，要丰富学生的表象积累，引导学生进行比较.

    比如教学八年级下册的“分式”的概念，教师可以出示一组素材，诸如已知长方形的面积和长，要求宽;已知圆柱的体积和底面积，要求高，等等. 在抽象的过程中，由于学生受到了分数的形式影响，因而导致部分学生将分式与含有分数的整式相混淆. 基于此，笔者引导学生比较分式与含有分数的整式. 学生发现，分式不仅是具有分数的形式，更为重要的是分式的分母中必须含有字母. 通过这样的抽象、概括，学生构建了分式的意义——“如果A，B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 就叫作分式，其中A称为分子，B称为分母”. 这样的定义，既有助于学生厘清分式与整式的区别、联系，同时又有助于区分分式与分数的异同. 在教学过程中，学生还发现了分式的值会随着分式分母中的字母的变化而变化. 借助抽象，学生能精准把握数学概念的内涵、外延，并进行有效的概念应用.

    在数学教学中，教师要引导学生对学习素材进行感知、比较、辨析，引导学生从对概念的感性认知上升到对概念的理性认知. 在初中数学教学中，如果教师不及时引导学生对概念进行比较、辨析、提炼、抽象，学生的数学认知就容易停留在感性的、肤浅的、表面化的非本质属性层面，而不能形成对概念的本质理解.

    通过“概括”催生学生的思维

    概括是在数学抽象的基础上，对相关数学知识进行模型化构建的过程. 一般来说，概括的过程就是公理化、形式化、数学化的过程. 对学生的表象进行梳理、提炼、概括，学生就容易停留在感性的、肤浅的、表面化的、零碎的外部现象上，就不能形成对知识的本质认知. 在引导学生对具体事物充分感知、形成表象之后，教师要引导学生及时概括. 只有这样，才能让学生的感性认知上升到理性认知层面，从而提升学生的数学学习力.

    比如教学八年级上册的“三角形的高”，教师可以出示同一三角形摆放不同位置、摆放不同方向的高，可以出示不同三角形的高，可以出示同一三角形不同的底对应的高，等等. 通过丰富的素材，引导学生进行比较、概括，形成学生对高的数学认知. 在概括的过程中，要注重概括的科学性，比如“从三角形的顶点到底边的垂直线段”“从三角形的顶点到底边的距离”等. 只有对高形成了本质性的概括，学生才能有效地将三角形的高、三角形的中线、三角形的角的平分线、三角形的中垂线等区分开来. 在对数学概念进行概括的过程中，教师不要期望一步到位，而要允许学生的循序渐进. 有时候，一个概念的有效概括是经过“两次提炼”乃至“多次提炼”形成的. 因此，数学概括的过程，有助于催生学生的数学思维，让学生进行深度的思维加工.

    概括要求学生能去异求同、去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼，将本质属性从相关属性中进行抽离、提炼. 通过数学概括，教师不仅能形成对数学知识的本质性认知，而且能对数学知识形成结构性认知、关系性认知. 借助问题、推理、抽象以及概括，数学教学能掀起学生思维的千层浪，进而有效地提升学生学习力，发展学生数学核心素养.