“中本贯通”中职阶段数学课程的教学实践与思考
张火明
摘要：根据“中本贯通”数学课程标准的要求，结合“中本贯通”数学教材以及中本贯通学生的实际情况，本文提出了中本贯通数学课堂教学的策略以及二年教学实践的思考。
关键词：中本贯通? 数学思维品质? 教学策略
2015年8月上海市教委颁布了最新修订的《上海市中等职业学校数学课程标准》，从而启动了新一轮的上海市中职数学课程改革;同时，上海市部分本科院校与中职学校试点“中本贯通”招生模式，为上海市中职教育的发展注入了新的活力。“中本贯通”学制一般为七年，根据设计方案，前三年在中职学校学习，通过转段考试的学生，后四年在本科院校就读。为进入本科阶段学习高等数学的学生增加数学知识储备与提高能力基础，上海应用技术大学与上海7所中职学校成立了“中本贯通”数学课程标准研制小组及“中本贯通”数学教材编委会，2018年1月完成了“中本贯通”数学课程标准的研制，2008年7月完成了“中本贯通”数学教材第一册及练习册（讲义）的编写，并陆续完成了“中本贯通”数学教材第二、三、四册及练习册（讲义）的编写（现教材已正式出版），我校风景园林181班的同学使用了这套“中本贯通”数学教材，通过两年的教学实践，取得了一定的教学成效。
一、“中本贯通”数学教学中面临的问题
（一）“中本贯通”数学课程标准要求较高，数学教材的难度较高
“中本贯通”数学课程标准的定位是通过中本贯通数学课程的学习，使学生养成终身学习的学习习惯，获得未来职业生涯发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，即数学建模、解模、释模的能力。“中本贯通”数学教材的难度、深度、广度都有大幅度的提升，而且对学生数学思维能力有更高的要求，这会对“中本贯通”班的学生，在学习数学时带来困难。
（二）“中本贯通”班学生的学习积极性不高、学习数学兴趣不高
“中本贯通”班学生没有大的升学压力，缺少学习的动力，学生数学思维能力弱，学习上缺乏反思，只会机械模仿，缺乏融会贯通的能力，一旦跟不上教学节奏，就觉得数学难，逐渐对数学丧失兴趣，对数学学习产生了畏惧心理，甚至产生厌学现象。
（三）“中本貫通”班学生缺乏良好的数学学习习惯
著名教育家叶圣陶先生说过：“什么是教育？简单一句话，教育就是培养学生的学生习惯。”良好的学习习惯可以促进学生的学习，是学生学习的动力。以我任教的风景园林181班为例，部分学生存在课前不预习，课后不复习，没有认真思考问题的习惯，注意力不集中，解题格式不规范，思维不严谨等问题。
二、“中本贯通”数学教学的策略与手段
（一）培养学生良好的数学学习习惯
我在平时的教学中，着重培养学生良好的数学学习习惯，要求学生在课前做好预习工作，在课前把新课的内容看一遍，课本上的习题做一遍，发现不理解的知识点、不会做的习题做好记录，要求带着问题听新课;课中认真听讲、思考，做好笔记，特别是预习中遇到的问题;课后作业要求认真审题、解题规范;课后复习及时，对课中内容进行归纳、总结;同时培养学生反思的习惯，对做错的习题，要求学生找到错误的原因，及时总结经验以免再犯同样的错误;经常帮助学生梳理学过的知识点，及时完善学生的知识结构。培养学生良好的数学学习习惯，是一项长期的工作，需要我们长期的努力，学生良好的学习习惯一旦形成，可促进学生的终身发展。
（二）创设教学情境，培养和激发学生学习数学的动机和兴趣
学习兴趣是学习动机中最活跃，最现实的因素，学生对学习内容感兴趣，就能产生强烈而持久的学习动机。在数学教学中，教师积极创设教学情境，激发学生情感，组织和引导学生开展丰富的探究和实践活动，让学生亲自去感知、领悟数学知识、体验数学学习的整个过程。例如在“等比数列前n项和”知识的讲解前，笔者自编了一道关于零用钱的问题：“妈妈答应第一天给我们1分钱，第二天给我们2分钱，第三天给我们4分钱，第四天给我们8分钱，以此类推，一个月（30天计算）妈妈能给我们多少钱？妈妈能兑现吗？”刚叙述完这个问题时，零用钱的单位使得学生一开始不以为然，因此学生说：“老师，我们会被饿死的。”老师反问：“真的会被饿死吗？”学生急于证明自己的看法，就会开始动手计算。当看到计算器屏幕上的数字时，学生发现妈妈竟然无法兑现以分为单位的一个月的零用钱，结果形成强烈的对比，使得学生对等比数列前n项和公式的探求欲望急剧上升。教师带领学生回顾零用钱的计算方法，教师顺水推舟，学生“拾阶而上”，学生顿悟了等比数列前n项和公式的独特求法。学生不仅轻松获得“等比数列前n项和”新知识，体验到这个新知识产生、发展的动态过程，还体验到新知识产生结果的美妙。在这样的过程中，学生从做中学，体验到了数学的魅力。创设情境，拉近数学与生活之间的距离，可以激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
（三）培养学生良好的数学思维能力
著名数学教育家郑毓信说：“相对于具体的数学知识内容而言，思维训练显然更为重要。”我们在平时的数学教学过程中，应该努力创造条件，激发学生的求知欲望，发展学生的思维能力。
1.通过一题多解，提高思维的广度
笔者在风景园林181班学生的数学教学中，经常引导学生从不同的角度看问题，拓宽学生的解题思路，并从多种解法的对比中，选择最优解法，总结解题规律，提高学生分析问题、解决问题的能力，提高学生思维的广度。
例1 已知3sinα+4cosα=5，求tanα的值。
[解法一]由3sinα+4cosα=5， sin2α+cos2α=1，解得sinα=35， cosα=45，所以tanα=sinαcosα=34。
[解法二]将3sinα+4cosα=5两边平方，得9sin2α+24sinαcosα+16cos2α=25，
即9sin2α+24sinαcosα+16cos2α=25（sin2α+cos2α），
整理得16sin2α-24sinαcosα+9cos2α=0，
因为cos2α≠0，两边同除以cos2α，得
16tan2α-24tanα+9=0，解得tanα=34。
[解法三]设4sinα-3cosα=x，两边平方，得
16sin2α-24sinαcosα+9cos2α=x2，①
将3sinα+4cosα=5两边平方，
得9sin2α+24sinαcosα+16cos2α=25，②
①+②整理得25（sin2α+cos2α）=25+x2，解得x=0，
所以4sinα-3cosα=0，解得tanα=sinαcosα=34。
2.通过例题的推广、引申，提高思维的深度
笔者在风景园林181班学生的数学教学中，经常引导学生挖掘课本中典型例、习题的潜在功能，以点带面，推广引申，探求规律，提高学生思维的深度。
例2 求函数f（x）=x+4x的单调递增区间。
解：函数f（x）的定义域为-∞，0∪0，+∞，设0<x1<x2则
f（x2）-f（x1）=x2+4x2-（x1+4x1）=（x2-x1）（x1x2-4）x1x2，
当2≤x1f（x1），所以函数f（x）=x+4x在区间2，+∞上是增函数;
当0<x1<x2≤2时，f（x2）<f（x1），所以函数f（x）=x+4x在区间0，2上是减函数。
又函数f（x）=x+4x是奇函数，所以函数f（x）=x+4x在区间-∞，-2上是增函数，在区间-2，0上是减函数。
所以函数f（x）=x+4x的单调递增区间为-∞，-2及2，+∞。
我们对这一例题进行探究与引申，可得如下结论：
（1）函数f（x）=ax+bx（a>0，b>0）在-∞，-ba和ba，+∞上单调递增;在-ba，0和0，ba上单调递减。
（2）函数f（x）=ax-bx（a>0，b>0）在-∞，0和0，+∞上单调递增。
（3）函数f（x）=-ax-bx（a>0，b>0）在-∞，-ba和ba，+∞上單调递减;在-ba，0和0，ba上单调递增。
（4）函数f（x）=-ax+bx（a>0，b>0）在-∞，0和0，+∞上单调递减。
应用以上结论可以求得一些函数的单调区间，并且进一步求出函数在区间m，n上的最大值、最小值。
例3已知函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞）。
（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值;
（2）若对任意x∈[1，+∞]，f（x）>0恒成立，试求实数a的取值范围。
解：（1）当a=12时，f（x）=x+12x+2，因为f（x）在区间1，+∞上为增函数，
所以f（x）在区间1，+∞上最小值为f（1）=72。
（2）[解法一]在区间1，+∞上，
f（x）=x2+2x+ax>0恒成立x2+2x+a>0恒成立，
设y=x2+2x+a，x∈1，+∞，
则y=x2+2x+a=（x+1）2+a-1在区间1，+∞上递增，
所以当x=1时，ymin=3+a，
于是当且仅当ymin=3+a>0时，函数f（x）>0恒成立，
故a>-3。
（2）[解法二]f（x）=x+ax+2，x∈[1，+∞]，当a≥0时，函数f（x）的值恒为正，
当a<0时，函数f（x）在区间1，+∞递增，故当x=1时，f（x）min=3+a，
于是当且仅当f（x）min=3+a>0时，函数f（x）>0恒成立，故a>-3。
3.通过习题变式教学，提高思维的灵活度
笔者在风景园林181班学生的数学教学中，经常对课本中典型例、习题进行变式教学，有时改变习题的条件、有时改变习题的结论，让学生在变式训练中提高学习数学的兴趣，发现数学的本质，提高学生思维的灵活性。
例3 求函数y=x2+2x-3的值域。
解：因为y=（x+1）2-4≥-4，所以函数y=x2+2x-3的值域为-4，+∞。
（变式一）当x∈-4，-2，-3，0，0，2时，分别求函数y=x2+2x-3的值域。
（变式二）求函数y=x2+2ax-3（a∈R）当x∈-2，2时的最小值。
（变式三）求函数y=x2+2x-3当x∈t，t+1（t∈R）时的最小值。
由浅入深、层层递进的题组训练，能提高学生的数学思维能力。
三、“中本贯通”学生二年的数学成绩
通过持续的培养和训练，风景园林181班的学生在数学学习习惯、数学思维能力等方面都有了长足的进步，学生的思维品质有较大的提升，学生从害怕上数学课，到喜欢上数学课，学生思维的广度、深度、灵活度等方面都有了较大的提高，全班同学的成绩有了较大的进步。
四、“中本贯通”数学教学的思考
相对于初中阶段“中本贯通”数学，不仅知识的难度、深度、广度都有大幅度的提升，而且对数学思维的品质有更高的要求，这会给“中本贯通”班的学生学习数学时带来困难。因此，在第一学期的课堂教学时，教师要适当放慢进度，增加台阶，在引进新知识、新概念时，注重旧知识的复习，尽可能从学生熟悉的知识进行铺垫和引入，帮助学生掌握新知识。在平时的课堂教学中，我们应全方位培养学生良好的数学学习习惯，努力创造条件，培养学生的数学思维能力。
实践证明，“中本贯通”数学教学在注重培养学生良好的数学学习习惯的基础上，充分挖掘思维的深度，拓宽思维的广度，提高思维的灵活度，来提高学生的思维品质，就能提升学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，就能为高校输送合格的人才。
