“除法中的余数”课堂实录与评析
刘纲
一、导入
师：孩子们，请看黑板（板书口诀：三四十二），请读出来，看到这句口诀，能想到哪些算式？
生：3×4=12，4×3=12，12÷3=4，12÷4=3。（生边说，师边板书）
师：这个女孩子真棒，根据这句口诀她想到了4个算式，2个（全班学生齐说：乘法算式），2个（全班学生齐说：除法算式）。（师板书：乘法、除法）
师：这句是上学期学的口诀（板书口诀），用口诀可以帮助我们解决这样的（指乘法算式，生答：乘法算式;指除法算式，生答：除法算式）。谁能说一说是如何用口诀求“12÷3=”的？
生：我是想三几十二来算的。
师：“12÷4=”呢？
生：想几四十二来算。
二、新授
师：请孩子们开动脑筋想一想“三四十二”这句口诀除了可以算这两道除法算式以外，还能计算其他的除法算式吗？
生1：不能。
师：为什么？
生1：因为已经用了3和4。
生2：能，能算“12÷2=6，12÷6=2”。
師：是用口诀“三四十二”计算吗？
生2：不是，那就不能。
生3：不能，因为口诀中，它的除数和商是3和4，除数和商不能改变了，所以没有其他算式。
师：他看得真仔细，同意他说法的请举手，跟老师一起看“12÷3=4”，这是本学期一开始学习的除法，刚刚大家就从意义来理解，假如有12个苹果，每3个（生齐答：分一份），可以分（生齐答：4份），是刚好分完的，这学期我们除了学刚好分完，还有……（等待学生回答）
生（齐答）：有余数的除法。
师：孩子们，你们考虑问题全面了吗？想一想，“三四十二”这句口诀除了能计算这样分完的除法算式，还能……？（等待）
生：13÷3=4……1（生边说师边板书）
师：这是一道什么除法算式？
生齐答：有余数的除法算式。
师：这道算式是如何用口诀“三四十二”计算的？
生：13÷3=4……1，商4，再用3×4=12，13-12=1。
师：写出了它，孩子们，再想一想，还有吗？
生1：13÷4=3……1。
生2：13÷3=4……2。
师：有了余数，用口诀解决的除法越来越（等待学生）（生齐答：多）。孩子们，就像这样，把另一边的算式写完整。（作业单上活动一：想一想，写一写;学生独立完成后，指名两名学生上台板演）
师：仔细看这两组除法算式，你有什么发现？（学生独立思考完后，同桌两人分享）（指名学生回答）
生1：我同桌发现了余数比除数小。
生2：同一组算式里的除数和商都一样。
生3：我同桌发现余数一个比一个大。
生4：被除数越大，余数就逐渐增加1。
生5：除数是3，就有3道算式，除数是4，就有4道算式。
师：是不是除数是几，就有几道算式，我们一起来试一试，看一看。（学生完成作业单活动二：试一试，看一看）（学生自己任举一句口诀，然后写一组除法算式来验证是不是除数是几，就有几道除法算式）
投影学生作品：四五二十20÷4=5，20÷4=5……1，20÷4=5……2，20÷4=5……3
师：除数是（生齐答：4），写了几道除法算式（生齐答：4道），你们自己写的呢？（生齐答：也是）看黑板最初写的哪组算式中除数是（生齐答：3），余数最小是（生齐答：1），余数最大是（生齐答：2）。（同样的方式把黑板上和投影作品中的除数、最小余数和最大余数进行圈画）孩子们把自己举的例子也照这样的方式圈一圈，你能从这么多的不一样中，找到一样的东西吗？
生1：余数不能超过除数。
生2：余数最小都是1。
师：看一看余数最大，有什么发现？
生3：余数最大比除数小1。
师：刚刚我们进一步发现了除数与余数的关系，是不是掌握了，我们来练一练。（①看式子求余数最大;②看式子求除数最小;学生知道答案就起立抢答）
师：孩子们通过刚刚的活动，我们又一次很好地理解了余数与除数的关系，也感受到了余数在除法计算中的作用。余数在解决实际问题中又有怎样的作用？请看活动三：做一做，议一议。（学生看题目，填信息，独立解决完成后，集体订正）
师：孩子们订正后，发现没有，每道题都用“55÷6=9……1”计算来解决，但是最终的结果不一样，为什么？（大部分学生答：所求问题不一样）
师：孩子们4道题都是有余数的除法算式，但是我们根据实际情况，有时余数保留，有时余数要向商进一，有时余数舍去，有时根据余数确定结果，余数在解决除法问题中的作用真不小。这就是我们今天研究的内容——除法中的余数。（师边总结边板书课题：除法中的余数）
三、全课小结
师：回顾一下，今天我们在活动一中感受到有了余数的出现，除法得到扩展，口诀的使用也得到了扩展;活动二让我们进一步体会到余数与除数有着密切的关系;在活动三中领悟到具体情况中余数有着不同的作用。
四、学生交流学习体会
师：今天的学习，你最喜欢哪个活动？
生1：我最喜欢活动三，（师：为什么？）我们把除法中的余数用到了生活实际中。
生2：我最喜欢活动二，我们尝试了除数是几就有几道除法算式。
五、作业布置（学会齐读作业要求）
师：今天我们从不同中找到相同，又从相同中找到不同，很好地感受了余数的作用，也让我们知道数学学习一定要有一双善于发现、观察的眼睛，一个勤于思考的大脑，一张会表达的嘴，相信你们的数学会越学越棒！
“除法中的余数”评课
评课人：昆明市第一中学附属小学
刘环环
本节课从“三四十二”一句简单的乘法口诀展开，学生很快可以写出常见的可以用这个口诀来计算的四个算式，老师的追问“还能计算其他的除法算式吗？”为学生打开了思维的大门，学生由刚开始的质疑，到老师将问题聚焦在“12÷3=4”这个除法算式，借助分苹果的情境，学生马上意识到还会存在分不完的情况，也就是有余数的情况。整个过程中学生不断地探索、质疑、订正，由一个学生的表达引起更多孩子思维的碰撞，老师只是在追问，而孩子则能够慢慢地自己解决问题，培养能力。
在寻找除数与余数规律的教学中，老师借助学生自己的思维完成算式的补充，发现规律的过程中采取“同桌之间说一说”“说说你的同桌的发现”不仅培养了学生的语言表达能力，也锻炼了学生倾听、理解的能力。能够给学生充分的时间去说、去发现，教师只引导点拨，是学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂的主人。
二年级的孩子尚处于思维发展的初级阶段，语言表达也刚形成系统化，刘老师充分抓住低段孩子的这一特征，利用精准有效的语言与学生进行沟通，引导孩子大胆表达自己的想法，并充分利用孩子不完整、不全面的思考，不断进行追问，逐步引导孩子自我完善、自我整理，进而形成系统准确的知识，真正将学习的主动权交给了学生。
评课人：嵩明县嵩阳一小 李艳丽
本节课在一次次的师生质疑、生生质疑中，把传统教师讲解的过程变成学生质疑的过程，变成彼此思维交换的过程。而孩子们在经历质疑的思维碰撞过程中，也在不断地矫正、反思自身所学。不断矫正表达的内容，使所思所想表述得更清楚，在不断完善中形成自己的观点，思辨能力得到了锻炼。
当孩子的思维遇到瓶颈，多数孩子都认为用乘法口诀“三四十二”只可以计算除法算式“12÷3=4”和“12÷4=3”时，刘老师以分苹果为例，及时调整、应变，从除法的意义引导学生理解：像这样没分完的情况呢？质疑：“13÷3= 4……1是用这句口诀吗？”引发学生自主思考，矫正反思，对“三四十二”口诀的应用从整除算式自然过渡到有余数的算式。教师的引导，加上学生的思考，打破了原有“只可以解决整除的算式”的认知，进一步拓展到“还可以解决有余数除法的算式”的认知，这是学生对知识认知的一个突破。刘老师巧借质疑来呈现“余数”的特殊存在，让孩子们的思维在不断地矫正中从混沌渐渐走向清晰，并为接下来的系列推理活動做好了铺垫。
评课人：昆明市中华小学
杨 洋
刘老师的“除法中的余数”这堂课，是在学习了表内除法之后的一个整理复习，旨在使学过的知识系统化、网络化，能进一步提高学生的思维能力、分析和解决问题的能力，注重培养推理能力。本节课主要体现的数学核心素养是推理能力。运用合情推理，使学生从已有的学习经验出发，通过已有知识的迁移类比推理出某些结果。课堂中刘老师扮演了最好的组织者、引导者、合作者，在引导学生发现除法各部分之间的关系时，连续几步的提问：“‘三四十二这句口诀还能计算其他算式吗？除数是3，你还能写吗？除数是4，你能接着写吗？观察这两组算式，你有什么发现？”层层递进，让学生积极思考、大胆尝试、主动探索、学会学习，发展了学生的推理能力、概括能力。
数学课堂的生成需要教师在课前“运筹帷幄”，深度解读教材，根据学生的知识和生活经验，细致分析学情，才能充分预见学生进入新知识学习中的“生成”可能性。本节课主要有8个学生生成。课堂中有的生成是错误的，比如“‘三四十二还能计算其他除法算式吗？”有孩子说不能，因为3和4不能改变，还有孩子说12÷2=6，12÷6=2。刘老师能及时纠正，并巧妙引申，让意外生成迅速步入正轨。有的生成与教学目标相距较远，老师给予肯定后及时舍弃，比如有孩子说“同一组算式里的除数和商都一样”。当刘老师捕捉到有价值的生成时，立刻把星星之火生成燎原之势，“除数是3，就有3道算式，除数是4，就有4道算式”。刘老师让孩子们写一组算式验证，并让学生在不一样中，找到一样的东西，从而发现除数与余数的关系。关注课堂生成，正确处理课堂生成，课堂教学才能焕发出生命力和思维的火花。
评课人：石林县长湖中心学校 陈丽君
课堂教学的实质其实就是交流会，是教师与学生、学生与学生之间不断的交流碰撞。刘老师在这节课中，以学生为主体，始终与学生平等交流。当学生认为“三四十二”这句口诀除了可以算12÷3=4，12÷4=3这两道除法算式以外，已经不能计算其他的除法算式了。在这个瓶颈期，刘老师从除法意义来引导学生理解，假如有12个苹果，每3个人分一份，可以分几份？这是刚好分完的情况，这学期我们除了学刚好分完，还有……学生想到了有余数的除法，如，13÷3=4……1也是用“三四十二”这句口诀的除法算式，学生边说刘老师边板书。这样的交流和对话，获得了“同频共振”的效果。一石激起千层浪，学生在课堂是获得思想的碰撞，变得越发不可收拾。整节课刘老师与学生单独交流21次，从刘老师单独与学生交流分布图看，教师能较大范围与全班学生单独交流，而且第4排第2组的同学在单独交流中表现突出，他的求知欲很强，学习状态清醒，并在课堂中带动了其他同学的积极性，因而刘老师与他单独交流了6次之多，成为这节课的一大亮点。
