初中数学中反比例函数教学案例探究
罗宇新
摘要：当教师对反比例函数进行讲解时，应当对相关知识进行一个全面且系统的讲解，让学生能够对反比例楼函数有一个深入的了解。本文就针对反比例函数在初中数学中的教学进行分析，希望通过文章的分析能够为其他教师提供一定参考。从而更好的完成相关教学工作。
关键词：反比例函数：初中数学;课堂教学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-19-
一、应用反比例函数需要注意的问题
1.正确转换数据
在应用数学知识解决实际问题时，我们要从实际角度去考虑函数所代表的实际含义，以及自变量在实际问题中的意义。所以，我们应当正确地将实际数据转换为相应的函数关系式，使问题得到顺利的解决。
2.关注自变量的取值范围
关注函数图象在实际问题中的曲线变化。一般情况下，带有实际意义的函数图象都表现在第一象限中，因此，在对实际问题进行函数图象绘制时，我们应当重点关注自变量的取值范围。接着再关注有关象限内的坐标单位长度。若在函数图象确定的情况下，需要依照图象上的点对应其横纵坐标来求解相关的函数关系式，再根据已知函数图象来回答实际问题。
二、反比例函数常见的题型
在面对实际问题时，我们应当先懂读题意，依照题干介绍或者提供的函数图象来分析问题，从而判定已知量和变量之间的关系。随后利用待定系数法确定变量之间的函数表达式，最后依照题目的具体内容与函数图象来完成数学问题。
1.已知图象信息型
如题1：车载导航公司在五一期间进行店庆大酬宾活动，所有的车载导航售价都为7000元，顾客可以在店庆期间采用交首付的方式进行购买，欠款可以按月依次还款，其中欠款y与时间t之间的关系如图1所示
（1）请依照图1，寻求y与t的关系并写出相关的函数关系式。（2）根据已知条件，计算顾客在购买时需要支付的首付款金额为多少？（3）假设公司要求顾客在还款期间每月最少要还500元，那么，顾客还有多少个月才能将还款结清？解题：（1）依照图象我们可知，y与t的函数关系式满足反比例函数，所以设y=k/x，由此可得600=k/10，则k=6000，y与t的函数关系式为y=6000/x。（2）当x=1时，y=6000，所以在购买电脑第一个月时，顾客还剩6000元才能还清电脑的费用，而电脑费用在活动期间都为7000元，因此，首付的钱应为7000-6000=1000（元）。（3）由题意可知，y≥400，则有6000/x≥500，所以x≥12，若每月最少需要还500元，那么，顾客还有12个月才能将还款结清。
2.未知图象信息型
如题2：市中心新建了一个游泳池，工作人员在清理泳池时发现，排水管的排水速度为8m2/h，游泳池里的水全部排空只需要6h。（1）计算该游泳池的容积为多少？（2）如果为游泳池增设排水管，那么该游泳池每小时的排水量Q（m2）与排空游泳池内水所花费的时间t（h）之间的关系变化是怎样的？（3）求出每小时排水量Q与时间t之间的函数关系式。（4）假设游泳池中的水在4小时内排空，则每小时的排水量为多少？（5）已知游泳池的排水管排水量不超过16m2/s，那么要想将游泳池中的水排空最少需要多长时间？解题：（1）根据题意可知，8×6=48m?。（2）由于Q×t=48，因此Q与t成反比例关系，所以Q增大的时候，t会减少。（3）由于Q与t成反比例关系，所以符合反比例函数关系式，由（1）（2）问可知，Q与t的函数关系式为Q=48/t。（4）因为t=48/Q≤4，所以Q≥12，所以每小时的排水量最少应为12m?。（5）当Q=16时，t=48/16=3，所以最少要用3h才可以将满池水全部排空。3.已知变量函数关系有的题目中会出现已知变量的关系为反比例关系，那么，我们应当将其函数关系式列出来，再依照已知量来确定字母系数，求出表达式。
三、反比例函数在初中数学中的教学分析
当对反比例函数的内容进行讲解时，教师切勿受制于教材，而是要根据具体情况对数学知识不断进行拓展，使得学生能够有效掌握反比例函数的具体解决方法，并能够熟练应用，提升其自身解题能力，让学生在数学内涵上有更加深入的理解，培养学生数学技巧。例如，当教师对反比例函数的相关内容进行讲解以后，便可以对学生加以引导，利用所学习的知识解答问题。在解题过程中，学生可以通过绘图让其对函数有更加直观的感受。以y=-1/x和y=1/x为例，让学生对这两个函数不同之处进行分析.此时可以通过对图像进行观察和分析，通过观察能够了解到如果k为正数，那么要分析反比例函数应当处在第几象限，还要对每个象限中曲线具体特点都有一-定的了解。此时反比例函数图像处于一.三象限，曲线在坐标系内呈现出递减的特点，也就是x越大y值越小。若是k为负数时，此时函数处于二、四象限，曲线则在坐标系内星现出递增状态，也就是y值随着x增加而变大。通过利用图像能够直观看到反比例函数的特点，有利于学生掌握反比例函数知识。最终，教师还应当对反比例函数解析方式加以拓展，使得学生对于待定函数的相关内容有一定的理解，而学生便可以根据问题对函数图像进行绘制，使得计算准确率变得更高，课堂更加高效。
总之，对于教师来说要改变自身以往的思想观念，在教学上充分体现出学生所具有的主体地位，并从学生角度而进行教学，以便能够有效改变教学目标在制定时的方式，对教学方向进行明确。还需要教师对学生进行鼓励，使得其能够将所有精神都用于学生中，借助各种方式提升教学效率，以此来提升课堂效率。另外，教师则应当灵活使用导学案，对学生问题分析能力进行培养，同时建立一个更加健全的教学体系，这对于教学进程的加速而言能够起到积极作用。化学学科中，以下是相关例题。
参考文献
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[2]胡珺.有关初中数学课堂有效提问的思考[J].科教导刊（中旬刊），2018（32）：146-147.
