“知识图形化”在物理制约模型中的应用
王志平 邬剑峰
摘? ?要：严密的逻辑是物理学科的重要特点，对于物理量间相互制约的逻辑关系，学生通常较为迷茫。文章研究如何将逻辑关系清晰、明了地加以展现，从而降低学生的学习难度。
关键词：知识图形化;物理制约模型;制约模型;图形梳理
中图分类号：G633.7 文献标识码：A ? ? 文章编号：1003-6148（2020）7-0059-3
1? ? 知识图形化
物理知识图形化，指的是把文字和公式为主的物理知识通过图形的方式展现出来。这里所说的“图形”包括：知识结构图、题型分析图、概念形成图以及物理量相互制约的动态关系图等各种图形和图像。
这个图文并重的处理技巧，最早由英国记忆之父托尼巴赞于1971年提出，称之为思维导图。思维导图能将各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，将抽象思维形象化，符合人们的记忆规律[1]。
“思维导图”研究的是各级主题间相互隶属及相关层级的关系，在物理学习中应用相对狭隘。而“知识图形化”包括：知识结构图、题型分析图、概念形成图以及参数制约图等，比“思维导图”的应用层面更广[2]。本文主要研究“知识图形化”在物理制约模型中的应用。
2? ? 物理制约模型
制约是指甲事物本身的存在和变化以乙事物本身的存在和变化为条件，则甲事物为乙事物所制约。物理模型中各物理量间存在相互制约的实例很多，本文中将物理量间存在相互制约的物理模型统称为物理制约模型。根据相互制约的物理量是否发生变化，又可分为静态参数制约和动态参数制约。将制约关系通过“图形化”进行展示，物理量间逻辑关系更显清晰，制约关系也更为形象。
3? ? 模型的应用
3.1? ? 静态参数制约
3.1.1? ? 角度制约
例1 如图1所示，用透明材料制成一个长方体形状的光学器材，要求从上表面射入的光线能从左侧面射出，求所选材料的折射率应满足的条件。
【制约模型】 全反射临界角
说明：光能从左侧界面射出，说明未发生全反射，θ2<C，又θ1<C，此即为角度对题意的制约。
【图形梳理】? 如图2。
3.1.2? ? 双向制约
例2 如图3，理想变压器上接有3个完全相同的灯泡，正常工作时电阻为R，其中1个灯泡与原线圈串联，另外2个灯泡并联后接在副线圈两端。已知交流电源电压有效值为U，3个灯泡均正常发光，忽略导线电阻，求灯泡的额定电压UR。
【制约模型】 变压器的制约关系
说明：理想变压器工作时，原线圈中的电压决定副线圈中的电压，副线圈中的电功率及电流则决定原线圈中的电功率和电流，此即为双向制约。
【图形梳理】 如图4。
设原、副线圈中的电流有效值分别为I1、I2，电压有效值分别为U1、U2，匝数之比为n1：n2。
3.2? ? 动态参数制约
3.2.1? ? 逐级制约
例3? 如图5所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦（重力加速度为g），求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
【制约模型】 电磁感应中的收尾速度
说明：导体棒下滑时，v增大，所受安培力随之增大，棒做a减小的加速运动，当a=0时，速度达到最大，即为收尾速度。
【图形梳理】? 如图6。
3.2.2? ? 往复制约
例4? 描述汽车匀加速启动的全过程中各物理量间的动态变化。
【制约模型】 汽车启动问题
说明：汽车匀加速启动时，物理量间的制约关系为：a→F→P→F→a，相互约束，速度最大时汽车匀速运动。
【图形梳理】 如图7。
3.2.3? ? 图形制约
例5 如图8所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α（α=150°）不变，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为FOA，绳OB的拉力为FOB，则（? ? ?）
A.FOA先减小后增大
B.FOA先增大后减小
C.FOB逐渐减小
D.FOB最终变为零
【制约模型】 力学动态平衡问题
力學动态平衡问题，最佳的处理方法是将其动态变化过程用作图的思想展现出来，其动态变化过程受到图形的约束。
【图形梳理】 如图9。
4? ? 结? 语
物理量间严密的逻辑关系是物理学科的魅力所在，如何将抽象、深邃的逻辑关系清晰展现，值得我们深入探讨。
参考文献：
[1]张磊.思维导图在高中物理教学中的应用研究[J].中学物理教学参考，2016，45（5）：84-85.
[2]王志平.同样的图解法 不同的作图法[J].物理教学，2017，39（4）：17-19.
（栏目编辑? ? 罗琬华）
收稿日期：2020-02-27
作者简介：王志平（1983-），男，中学一级教师，主要从事高中物理教学工作，曾获浙江省实验技能大赛一等奖，“一师一优课”部级优课奖项和宁波市教坛新秀。
