| 标题 | 高中数学解三角形问题的研究 |
| 范文 | 阮建 高建 【摘要】 解三角形问题是高中数学必考内容，这一部分内容难度适中，要求大部分同学都能熟练掌握.在教学过程中，只要让同学们记住公式，培养学生找寻解题思路，让学生利用数学思想来思考和解决问题，并配合适当的变式训练，一定能够攻克难关. 【关键词】 解三角形;高中数学 解三角形问题是高中数学必修五第一章的内容，是高考必考知识点.由于这一部分内容难度适中，是比较容易的得分点，要求大部分学生都能够熟练掌握.解三角形的问题还可以融合三角函数、两角和差、二倍角、方程等知识点，所以题目相对综合，考查了学生多方面能力.所以，解三角形是高中数学里面非常重要的教学内容. 在解题的过程中，一些学生总是感觉无从入手，找不到解题的思路，数学成绩一降再降，挫败感越来越强，逐渐失去了学习数学的热情，丧失了自信心.通过调查分析和对个别学生的访谈，我们发现，有的同学记不住公式，常常试卷都是空白的，根本不知道如何下笔.有的同学公式记忆不熟，容易记混，题目做了一部分，就写不下去了.还有的同学虽然能记住公式，但是找不到解题思路.针对以上的问题我们提出以下四点，帮助学生抓住重点，突破难点. 一、记忆公式 对数学分数比较低的学生来说，最关键的问题是公式的记忆，如果连公式都记不住，何谈解决数学问题.教师应该督促那些学习主动性差的学生，特別是艺术生，经常听写公式，检查公式的记忆情况，做到心中有数，否则会影响后面的教学效果.只要扎扎实实的落实，步步为营，一定能够提高成绩.要拿出一定的课时讲解数学公式的由来，让学生欣然接受公式，最好不要死记硬背. 解三角形这部分内容的数学公式，教师要强调公式的特点和规律.正弦定理当然是和角的正弦值有关，余弦定理当然是和角的余弦值有关.正弦定理要注意边和角是一一对应的，a对应sinA，b对应sinB，c对应sinC.余弦定理和面积公式要注意两边夹一角，以角C为例，夹角C的两条边长分别是a和b，cosC= a2+b2-c2 2ab ，上面是a2+b2，下面出现2ab，面积公式S= 1 2 absinC，学生很快就能记住公式了. 二、解题思路 每次做题的时候，总是有一部分学生一直盯着题目看，迟迟不能书写答案.在普通高中，这样的情况还是普遍存在的.特别是在艺术班的教学过程中，这样的学生人数更加庞大.当你问他原因的时候，大部分学生都会说没有思路，不知如何入手，不知道该怎么办才好.我们就以“解三角形”这部分内容为例，讲讲如何培养学生的解题思路. 例题：已知a=1，b=2，cosC= 1 4 ，求△ABC的周长. 通过问题驱动课堂，利用问题引导学生思考，例如，1.我们这一章讲了几部分内容？（学生答：讲了三部分内容，正弦定理，余弦定理和面积公式）2.这个题目和面积有关系吗？（没有关系）3.如果和面积没有关系，那是用正弦定理还是用余弦定理？（用余弦定理）4.为什么用余弦定理呢？（因为题目当中给了余弦值）5.已知了两条边的长度，只要求出谁就可以求出三角形的周长？（知道第三条边的长度就能求出周长，利用cosC= 1 4 ，解出c=2）. 在做题的时候，经常进行这样的问答，让学生形成思考的习惯，自己能够主动地去分析题目，去寻找解题的思路，而不是望题兴叹.一旦形成习惯，就不会出现找不到突破口的问题，大部分题目都能快速解决.你会发现，学生试卷中解答题空白的情况会越来越少. 三、数学思想 在教学过程中，教师要注重对学生数学思想的培养，这样学生的数学能力才会有一个大幅的提高，掌握了数学思想，就掌握了数学的精髓.数学思想比数学技巧更加高级，如果把数学比喻成一门武功，数学技巧可谓是武功当中的一招一式，而数学思想可谓是武功心法.“心法”才是上层武功.要想所向披靡就要熟练应用数学思想. 例题：在△ABC中，边长a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足bcosC=（3a-c）cosB，求cosB. 现在有三条边长a，b，c，还有角度B，C，未知量比较多.首先利用化繁为简的数学思想，把未知量的个数减少，未知量越少越好.也就是说要么把角度转化成边长，要么把边长转化为角度.一般情况下，我们采用转化的数学思想，利用正弦定理，把边长转化为角度，得到sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB.通过观察我们发现角B和角C似乎有关系.移项得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB.利用两角和差公式得sin（B+C）=3sinAcosB.因为三角形的内角和为π，利用转化的数学思想，我们把B+C转化为π-A.sinA=3sinAcosB，接下来利用分类讨论的数学思想，得到sinA的值不能为0，两边同时约去sinA得：1=3cosB，所以cosB= 1 3 . 四、变式训练 在教学过程中，要应用变式训练，锻炼学生的观察问题、分析问题的能力，通过对一个题目的变式，能够很好地培养学生的数学思维，而且在变式的过程中，学生的积极性特别高，对题目的变式抱有极大的兴趣.通过对题目的修改，最好让难度逐渐增加，学生慢慢适应，最后发现自己能够攻克这么难的题目，非常有成就感.通过变式训练还能加深学生对公式、定理的理解，通过改变条件或者结论，让学生面对一个新的问题，培养和训练了学生的联想、推理、归纳、转化等数学能力.让学生思考多个条件和结论的关系，学会举一反三，触类旁通，学会发散思维，能够灵活处理数学问题. 只要做到以上四点，学生一定能牢牢记住公式，并且能熟练应用公式解决问题.计算碰到难度较大的问题，学生也会积极进行思考，利用所学的数学思想和技巧寻找已知和结论之间的关系，找出解题思路，顺利得出答案. |
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