| 标题 | 国债利率期限结构拟合模型及在金融中的应用 |
| 范文 | 张 燚 仇惠婕 摘要 众所周知,利率是经济和金融领域的一个核心变量,它实质上是资金的价格,反映了资金的供求关系。随着中国国债市场的发展和利率市场化的改革深入,研究国债的利率期限结构,为资金市场提供有普遍参考价值的利率,从而为市场上的各种利率产品进行定价以及进行利率市场风险管理是我国的重要研究课题,而国债利率期限结构的估计又是研究国债利率期限结构的根本,也就是如何从国债的市场价格信息中构造出利率和到期期限的关系。 关键词 利率期限结构 样条函数法 Nelson-Siegel模型 Svensson模型 中图分类号:F830.9 文献标识码:A 一、引言 本文从国债利率期限结构的静态估计方面,总结了当前构造国债利率期限结构最为重要的三个模型及相关文献,并从实证研究方面,比较了三个静态的模型在构造我国交易所国债利率期限结构的有关文献,为今后对国债利率期限结构的研究奠定基础。 拟合利率曲线的模型主要分成两大类,第一类为经济理论模型法,也就是所谓的利率期限结构的动态估计法,该方法通过一些经济上的假设,对利率短期的随机行为进行刻画和建模。它又包括一般均衡模型和无套利模型,均衡模型以Cox、Ingersoll、Ross(1995)提出的CIR模型为代表,该模型对所研究的经济体设定了非常严格的假设,这是它的一个缺点。无套利模型的假设相对宽松,从市场上不存在套利出发,对衍生证券进行定价,以Vasicek(1977)、Ho(1986)和Heath(1992)等人提出的模型为代表。 由于所有利率动态模型都要求有效的债券市场,以有效市场假说为基础,使得市场能随时保持瞬时的无套利性,一旦市场不满足是无法应用利率动态模型来构造利率期限结构的,而事实上国内的债券市场一般很难具备这一条件。此外,这些模型的经济环境还需要远期市场的存在,这一点也与国内市场的现况不符。这使得这类模型在国内的应用受到了很大的限制。 第二类为数量方法,也就是所谓的利率期限结构的静态估计法。该方法无论经济现况如何,都回归到期限结构的本质来估计期限结构,即利用市场上可以观察到的债券价格数据来拟合期限结构。由于国内市场上所能观察到的债券多为附息债券,因此以附息债券数据推估期限结构,须先调整“息票效应”。目前主要静态的估计方法包括:样条函数法、Nelson-Siegel模型和Svensson模型。 二、国债期限结构的拟合模型及特征 (一)样条函数方法。 最先从付息国债中估计期限结构的是Moculloch(1971),其在1971年发表在Journal of Finance杂志上的《Measuring the term structure of interest Rates》,率先应用二次、三次多样式样条法与期限结构模型,该方法假设利率期限结构以贴现因子表示,而且贴现因子是到期期限t的连续函数D(t)。并且进一步假定这个函数是一个多项式分段函数。在运用此函数时,为了保证该分段函数的连续性和光滑性,在各分段点处的函数的一阶导和二阶导要彼此相等。同时对多项式分段函数的样条数量的选择决定着该函数的拟合程度和曲线的平滑性,样条数量越大则拟合程度越好,但是需要估计的参数变量就越多,进而曲线的平滑性就越差;反之则曲线的平滑性越好但拟合程度越好。三次多样式样条法已经成为标准的利率期限结构估计方法,Bliss的研究发现,无论是样本内还是样本外,三次样条法都是稳定的,并且对债券的定价也很精确。其后Steeley在文章《Estimating the Gilt-edged Term Structure:Basis Splines and Confidence Interval》利用B样条拟合利率期限结构曲线,提高了拟合的有效性。但是这些方法有两个主要缺点:一是多样式函数没有一个理想的渐进性质,不能随着到期期限的增大而以指数形式趋向于0;第二,多样式样条法估计出来的远期利率很不稳定,这与现实明显不符。 进一步,Vasicek和Fong在《Term Structure Modeling of Exponential Splines》中首次提出将贴现函数设计成指数样条函数的形式,从而解决了上述方法的缺陷。从该文章的实证上来看,指数样条模型比多项式样条函数的拟合效果也要好一些,但其形式比较复杂,需要估计的参数也相对较多。同时,Shea(1985)认为指数样条和多样式样条区别很小,使用普通样条函数就可以了。 (二)Nelson-Siegel模型。 与样条拟合模型的分段拟合思路不同,Nelson-Siegel模型采用参数化拟合模型技术,通过参数化整条利率曲线,实现参数的非线性优化估计。Nelson 和Siegel于1987年在Journal of Business杂志上发表了《Parsimonious Modeling of Yield Curves》,首次提出了Nelson-Siegel模型,该模型通过建立远期瞬时利率的函数,推导出远期利率的函数形式: 远期瞬时利率表示在当前时刻计算的,在未来时刻发生的期限为无限短的利率;是正数,表示远期利率曲线的极值点出现的位置;参数代表长期利率,随着到期期限的增大,瞬时远期利率应趋向于值;代表瞬时远期利率曲线向渐进线的趋近速度因数;代表瞬时远期利率曲线中期极值点的性质和曲度。当固定时,通过和的不同组合,这个方程能够产生所熟悉的远期利率曲线的各种形状,如单调性、水平性和倒置性。但是该模型无法推倒出形状更为复杂的利率曲线,比如V性和驼峰性曲线。 (三)Svensson模型。 Svensson模型是Nelson-Siegel模型的扩展形式。通过引入新参数,模型的瞬时远期利率公式为: 其中,代表瞬时远期曲线中远期极值点的性质和曲度;是对应远期利率曲线的极值点出现的位置。即期利率是瞬时远期利率的在一段时间内的平均,即可以通过积分公式转化得到。Svensson模型克服Nelson-Siegel模型不能得到更为复杂的利率曲线(V性、U性和驼峰型),其拟合短期债券价格时灵活性大大增强,但其的参数估计也最为复杂。 三、利率期限结构在金融经济中的应用 在国内,有关国债利率期限结构研究的文献已有相当的数量,不少的学者分别从利用样条法、NS方法和NSS方法对构造出的利率曲线进行了实证研究,研究的范围也基本与国外相识,但其的深度、宽度和严谨性则还需要进一步加强。 (一)国债利率曲线结构方法论。 在这一方面,我们学界几乎是采用国外主要的估计方法,但由于国外的开放式金融市场尤其是国债市场与我国当前的略带封闭式的国债市场有显著不同,也就是我国应用的前提条件并不一定符合这些估计方法的要求。第二就是大多数学者在研究利率曲线时,常以某天的国债价格为样本,没有考虑一段时间的国债价格为样本,这样也可能出现某天统计最优的模型不一定是某段时间统计最优的模型,即宽度和深度明显不够。 (二)估计方法在我国的应用综述。 郑振龙和林海选取2002年9月13日上交所国债为实证样本,比较了3段样条函数法和4段样条函数法的解释能力,发现4段样条函数的实证结构更接近去息票剥离法,而3段的样条估计结果则相对较差。 王晓芳、刘凤根选取2004年3月26日的上交所国债为实证样本,采用3次多样式样条函数法进行构造利率期限结构,进而分析构造出的利率期限结构的形状为单驼峰形。 何启志、何建敏(2008年)选取上交所国债使用多样式样条法和指数样条法分别对国债利率期限结进行了构造并对比两种方法的实证结果,发现指数样条法能较好的降低国债定价误差。 仝晓燕、程希骏选取上交所2006年5月22日的37只国债作为样本,利用B样条函数进行拟合分析,实证发现B样条拟合的国债利率期限结构具有较好的拟合优度和平滑性,通过样本外检验说明B样条拟合具有良好的稳定性。 朱世武、陈健恒选取03年3月28日上交所国债使用多样式样条法和Sevensson模型进行实证,发现Sevensson模型在拟合远端数据时显得更为合理一些。 商勇选取上交所2005年6月9号的国债进行实证,比较NS模型和SV模型对国债的拟合能力,发现两种方法拟合的即期收益率几乎重合,在远端NS模型相对要陡一些,在近端SV模型曲度更大。同时作者认为在期限结构复杂的时候,SV模型的解释力更好些。 傅曼丽、董荣杰采用上交所国债2002年3月29日到2004年7月30日国债每周的收盘数据作为样本数据,同时实证研究了多样式样条法、B样条法、Nelson-Siegel模型和Svensson模型,实证结果显示多样式样条法和B样条法的拟合精度明显高于Nelson-Siegel模型和Svensson模型。并分析了相应估计出的利率曲线的光滑性,发现B样条法的曲线最为光滑,而多样式样条法最差。Nelson-Siegel模型和Svensson模型在中长期的拟合误差较大,作者认为是由于我们国家当前即期利率只具有简单的曲线形式所造成的。 周子康、王宁通过使用2005年1月4日到2007年11月30日的上交所国债的日数据,实证分析了NS、SV模型,并在此基础上提出了NSM模型,表明了NSM模型不仅保留了NS模型的经济含义,克服了SV模型参数估计依赖初值的缺点,能够反应利率曲线多峰的情况,而且在拟合精度、价格误差等多项指标上均优于NS模型和SV模型,并具有良好的适应性和稳健性,能够满足我国当前的国债市场需要。 综上所述,由于我们国债市场处于初期发展阶段,国债品种过少,缺乏远期利率,从美国的实证研究来看,SV模型的效果应该是最好的,那是由于美国利率曲线的复杂性所造成的。而从我们国家出发的话,国债的利率曲线结构应该是较为简单,所以采用NS模型和SV模型,实证效果不一定是最好的,即使从统计出发,有时实证效果要好于样条方法,可是并不能代表在目前状况下,该方法就是最优的,选择一种方法去适应我们国家的利率期限结构,不只是简单的采用美国的技术方法,这是一项艰巨的工作。□ (作者单位:西南财经大学金融学院) 参考文献: [1]McCulloch JH. Measuring the term structure of interest rate.Journal of Business,1971,44(1). [2]Steeley JM. Estimating the gilt-edged term structure:basis splines and confidence intervals[J].Bus.Finance Acooount,1991,18(4). [3]Nelson C R,Siegel A F.Parsimonious modeling of yield curves.Journal of Business,1987,60. [4]周子康.王宁.中国国债利率期限结构模型研究与实证分析.金融研究.2008(3). [5]朱世武.陈健恒.交易所国债利率期限结构实证研究.金融研究.2005(10). |
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