郭博    【摘要】求数列通项公式是中学数学难点之一,对学生的数学抽象的能力有较高的要求,本文应用不动点法解决了求几类数列通项公式的问题,进一步展示了不动点法的神奇、魅力之所在,对高考和高中数学联赛这一类型题提供了新思路,新方法,体现了数学之美,提高学生学习兴趣,抛砖引玉,以我们的实际行动践行新课改,培养学生的数学核心素养! 【关键词】不动点;数学抽象;特征方程 定义1 对函数f(x),若存在实数x0,满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点. 对此定义有两方面的理解: (1)代数意义:若方程f(x)=x有实数根x0,则y=f(x)有不动点x0. (2)几何意义:若函数y=f(x)与y=x有交点(x0,y0),则x0为y=f(x)的不动点. 利用递推数列f(n)的不動点,可以将某些由递推关系an=f(an-1)所确定的数列转化为较易求通项的数列(如等差数列或等比数列),这种方法称为不动点法.下面举例说明两种常见的递推数列如何用不动点法求其通项公式. 【参考文献】 [1]刘康宁.数列与归纳法[M].北京:浙江大学出版社,2007. [2]聂文喜.巧用不动点定理求两类递推数列的通项公式[J].中学数学杂志(高中),2011(1):31-32. |