| 标题 | 分类讨论思想在高中数学课堂渗透研究 |
| 范文 | 何开梅 摘要：数学在我们社会发展及日常生活中有着不可替代的重要作用，也是我们学习和研究的最重要的基础工具，数学也是我国体制教育的必修课之一，由此可见，数学对我们的重要性。高中数学相较于小学及初中等低年龄学习阶段已经有了较深层次的学习内容，数理的逻辑性和抽象性也对高中学生学习好数学提出了更高的要求。所以，在高中数学教学过程中，教授学生利用好分类讨论思想解决数学问题可以有效降低学生学习高中数学的难度。 关键词：分类讨论;数学思想;高中数学;课堂研究 中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2020）-48-220 引言 我们得出的每一个数学结论都有其成立的必要条件，而某一种数学的方法往往也有其一定的适用范围，根据这一特点我们可以得出一个结论，那就是在数学学习过程中，所有的数学问题我们都可以根据一定的规则进行分类，将这些类型的数学问题再细分成一些小的、简单的问题，通过这样的类分逐一解决问题，以此降低数学的难度，将复杂的数学问题简单化，来提高我们的数学解题能力。 一、分类讨论思想的概念 在数学教学活动过程中，我们会经常说到一句话，那就是“万变不离其宗”，由此可见，数学习题千变万化，但是其实际上的本质并未发生改变，这就是我们在数学学习过程中得以实施分类讨论思想的前提，“变”就是我们数学问题的不同点，“宗”就是我们数学问题的相同点，也是基于这种异同点，才让我们有了分类的基础，简而言之，就是通过比较多个数学问题的异同点，去寻求分类的依据，比较就是分类的前提条件，分类就是通过比较得出的结论。 二、分类讨论思想在数学学习过程中的养成 分类讨论既然是一种数学思想，那么就需要我们去养成，思想的养成并不是一朝一夕之间的事情，这需要我们在日常学习过程中，通过自己的努力去养成的，在养成的前期阶段也许会有一定的不适和困难，但是这种思想一旦养成，势必会让我们在解决数学问题时有一个质的飞跃，这种飞跃既是一种思想的飞跃，也是能力的飞跃。 在实际解决数学问题的过程中，只有我们对数学问题进行全面考量，才能让我们站在一定的高度去认识这个数学问题，这就是认识的全面性，当我们全面的认识了数学问题，才能剥除问题表面干扰因素，深入精髓的去解决这个问题，这就有点透过现象看本质的意思了，当我们习惯性的去看数学问题的本质时，才能准确而透彻的对数学问题进行比较，进而将这些问题进行分类。 三、分类讨论思想的实际应用 其实数学中的很多公式、定理之类的专业知识都是分类定义和概括的，在我们日常教学过程中，教师要有意识并逐渐的主动引导学生体会这种分类讨论的思想。例如平面几何图形的分类，三角形、圆形、四边形等都是平面几何图形，我们将这些平面几何图形又可以细分为三角形中的讨论、圆中的分类讨论、四边形的分类讨论，在三角形中的讨论，又可以细分为与角有关的讨论、与边有关的讨论、与高有关的讨论，在实际应用过程中，就是要根据具体的情况分别讨论解决问题。 在一些具体的数学问题解答过程中，也会需要我们进行分类讨论，举例来说：现在有3名外科医生、4名骨科医生还有5名内科医生，现在需要在这些医生中选出5名医生组成一个联合医疗小组，要求就是每个专业的医生都必须最少有一名参加，那么我们可以有多少种选派的方案？当我们在解答这类问题时，就需要用到分类讨论思想，假设有X名外科医生、有Y名骨科医生，那么内科医生的数量就应该是（5-X-Y）名。 （1）、当X=Y=1时，那么一共有120中不同的选派方案。 （2）、当X=1，Y=2时，那么一共有180中不同的选派方案。 （3）、当X=1，Y=3时，那么一共有60中不同的选派方案。 （4）、当X=2，Y=1时，那么一共有120中不同的选派方案。 （5）、当X=2，Y=2时，那么一共有90中不同的选派方案。 （6）、当X=3，Y=1时，那么一共有20中不同的选派方案。 在我们将所有的选派方案都考虑进去之后，再将这些方案汇总，所以选派方案的数量就应该是120+180+60+120+90+20=590种。 通过这个简单地例子我们可以看得出来，分类讨论思想的应用可以极大降低我们的解题难度，可以极大给予学生的学习自信心，并且在实际解题过程中，不容易出现重复或者遗漏的情况，这样的例子还有很多，例如：已知一个等腰三角形的2个边长分别是A、B，求解该等腰三角形的周长。 解答：（1）、假设A为腰，B为底，那么周长应该是2A+B。 （2）、假设A为底，B为腰，那么周长应该是A+2B。 这样的数学问题都需要我们进行分类讨论，需要我们注意的是，分类讨论思想在我们的实际应用过程中时，一定要做到按照统一的标准划分类型、按照一定的顺序进行讨论、务必做到不重复不漏项，这都是需要我们时刻注意的问题。 结束语 综上所述，分类讨论思想是数学学习过程中经常需要用到的一种手段，可以有效降低我们的解题难度。因此，在我们日常数学教学活动过程中，数学教师应当深入的研究该思想，并通过合理、有效的教学手段将自己的领会和见解传递给学生，以此直接帮助学生养成善于运用分类讨论思想的好习惯，从而提升学生的数学成绩，降低其学习难度，激发学生们对数学学习的热情。 参考文献 [1]分类讨论思想在初中數学解题中的应用HYPERLINK"https：//kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx？filename=NJCM201716045&dbcode=CJFD&dbname=CJFD2017&v=ZAOoY4q8YALtAPTH7Bpc%mmd2FkHIKGCaDKfTYMbJ3cUHWk8J%mmd2BC5Nk6IXwdjws9tkHgor"＼t"https：//kns.cnki.net/kcms/detail/kcmstarget"[J]. 张思涵，王亚娟.农家参谋. 2017（16） [2]分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用HYPERLINK"https：//kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx？filename=ZSCH202004018&dbcode=CJFD&dbname=CJFN2020&v=skKsG2Ww4ItbvGLyJkFq5EZxvDelOAFAueOQrMC8G5zUOJfrMhZFW9A0KuLa9AqQ"＼t"https：//kns.cnki.net/kcms/detail/kcmstarget"[J]. 高书建.知识窗（教师版）. 2020（04） |
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