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高中数学函数解题思路多元化的方法分析

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摘?要：数学课程是我国教育体系中非常重要的一个组成部分，贯穿了中小学教学的所有阶段。伴随着年龄的增长，所学习的函数知识的难度也在逐渐上升，从一开始的一元二次到后来的三角函数，不仅知识点之间的联系越来越多，计算量也逐渐增加。学生们在进行解题的时候会感觉越来越吃力，在这种情况下就要改变传统的解题方式，运用多元化的方法来拓展自己的思路，以此来提高处理函数问题的效率。文章主要研究的就是在高中阶段的数学教学过程中函数题目的解题思路问题。以介绍函数解题思路的重要性作为切入点，详细说明了在面对函数题目的时候，多元化解题思路的运用情况。

关键词：高中数学;函数;多元化;解题

一、高中数学函数多元化解题思路的重要意义

在高中阶段学习数学对学生的学习能力有着巨大的推动作用。学生通过数学的学习可以提升自己的逻辑思维能力，发现问题和解决问题的能力，同时还能发散自己的思维，使智力得到全面发展。高中数学的函数解题中对学生的做题有着严格的要求，学生需要写出明确的步骤并且正确解答，但如果学生没有办法理解题意，掌握不了解题思路，就有可能出现错误答案。因此，在实际课堂过程中，教师应当锻炼学生的多角度思考问题的能力，培养学生创新能力，提高学生解题效率。想要学好数学科目，就必须要拥有非常强的逻辑思维能力，无论是代数问题还是几何问题，每一步推导、每一步证明都要在严密的逻辑下进行。高中阶段的函数问题在试卷中除了以选择题的方式出现以外，还经常以解答题的方式出现。这种函数解答题不仅结构庞大，而且在题干中还分布着一些迷惑性的选项，因此学生们在解答的时候要运用严谨的逻辑思维来提炼关键信息并进行答题。想要锻炼逻辑能力就要在平时进行习题练习的时候注意解题思路的多元化问题，在处理习题的时候不能局限在“使用公式推导答案”这种初级层面，要对题干进行深入剖析，尝试运用不同的思路来看待题目，这样的训练一方面可以让高中生们能对于函数知识点进行更为深入的掌握，另一方面也能够提高其逻辑思维能力，通过拓展解题思路来优化自己的解题技巧。

二、高中数学函数解题思路的相关概述

在初中阶段，学生就已经接触过有关函数的学习，但是对于高中函数来讲，初中阶段的函数仍然是比较简单的。另外，从知识难度上来讲，高中函数比初中函数更加具有抽象特征，对学生的理解力的要求也提升到了更高的层次。比如高中函数要求学生掌握一定的限制条件下对两个集合的对应关系进行正确的描述。高中学生的智力虽然与成人基本相同，但是由于生活经验的缺乏，对事物的理解并不全面，在脑海中学生也并没有构建相关的知识架构，很多时候学生在解题过程中都会受到固定思维的限制，进而影响解题效率。因此，在高中函数课堂中，为了提高课堂效率，教师就要锻炼学生掌握函数的相关知识。但是实际情况中，由于学生的理解能力等原因，很多学生对函数的理解并不清楚，在解题过程中，题目给出的限制性条件也并没有认真理解，从而导致了很多学生无法正确解答函数题。对教师来讲，首先教师应当重视高中数学函数的知识，帮助学生提升自信心，使学生认识到函数的重要性，创新教学方法，摒弃传统的死记硬背的方式，真正提升学生学以致用的能力。

三、多元化解题思路的培养策略

（一）积极探索多种解题方法

在传统的教学模式中，教学的主要目的是培养学生们的应试技巧。狭义上的应试技巧就是指利用最短的时间使用最优的解法来解决试题，在这种思想的指导下出现了很多所谓的“数学秒杀公式”或者“解题万能公式”，这些公式的特点是不关注知识本身，而是根据题目已知项的一些特点来快速处理题目。由此可以看出，应试技巧与解题能力存在着很大的差别，前者仅服务于考试，而后者是锻炼学生们运用知识解决实际问题的能力，孰优孰劣一目了然。教师在进行函数教学的过程中，不能仅关注应试技巧，要将更多的精力放在培养学生运用知识方面，培养高中生们“一题多解”的能力就是一个非常好的方法，而形成多元化的解题思路，首先就要学会使用多元化的解题方法。在高中数学函数学习中，学生们往往可以发现同一个函数问题可以使用不同的方法来解决，而不同的方法中又包含着很多解题技巧与思路。高中数学有着非常抽象性和综合性的特点，不管解题方法如何变化，但最终的结果是一样的。因此，学生在使用不同解题方法解题的过程也是形成多元解题思路的过程。学生可以打破固定思维的限制，发散自己的逻辑思维，有的时候学生在解题过程中总是喜欢用一种方法，久而久之，不仅耗费大量精力，解题效率也没有提升，并且也没有领略到多元解决思路的有效意义。高中学生在解答函数问题时，应当剖析问题的本质，注重培养自己的思维能力，避免使用传统的思维惯性，只用一种解题思路展开思考，应当积极创新，不断探索，寻找多元化的解题思路，从而加深对高中数学函数问题的理解。比如，教师在教授《函数与方程》这一章节的知识点时，要提前了解学生的实际认知能力水平以及理解能力，针对“判断函数零点个数”这一知识点展开讲解，促使学生的解题思路朝着多元化的方向发展。判断函数零点个数的方法有以下三种方式：第一，令f（x）=0，求解该方程实根个数，就是函数为零点时的个数;第二，当函数f（x）=0无法进行求解时，此时，学生可以利用零点存在性定理来判断该函数是否存在零点;第三，若f（x）可以写为f（x）=g（x）-h（x），此时，可以通过作画的形式在同一坐标系中作出y=g（x）和y=h（x）的图像，两个图像的交点就是y=f（x）零点的个数。

（二）注重与重要数学思想的结合

（三）不断培养创新思维能力

多元化解题思维中往往蕴含着一定的创新因素。因此，学生在多元化解题思路培养过程中，应该注重自身创新思维能力的锻炼和培养。例如，当学生在求解不等式3<|2x-3|<5时，由于这道题目较为简单，很多学生都会按照一般的解题思路展开求解，即将题目化解为不等式组进行求解，从而可以得到|2x-3|>3和|2x-3|<5这两个不等式，从而可以求解得到x的取值范围。但是，教师还可以引导学生换个角度思考，采用绝对值的有关定义对此展开分类讨论，从而求解得到x的取值范围;除此之外，还可以利用等价命题的相关概念进行求解。

（四）不断培养发散思维能力

学生在解决高中函数相关知识过程中，教师要注意使用多元化解题思路，培养学生综合的思维能力。由于学生年龄等因素的影响，很多学生的思维都会受到干扰，在解决函数问题过程中也会限制自己的想象，这也是很多学生解题过程出现狭隘的原因。教师要引导学生有效拓展发散性思维，并且锻炼学生学以致用能力，使用发散性思维解决其他相关问题，最终培养自己的创新能力。

四、总结

在新课标视域下，那种以提高学生们应试能力为主的传统教学模式渐渐被更加注重培养学生综合能力的新式教学法所取代，高中数学教师应當建立终身学习意识，不断学习先进的教学理念，并且创新教学方法，积极改变教学模式，充分发挥作为教师的引导和促进作用，鼓励学生使用多种解题思路，培养学生多元化的思维方式。在课堂中应当多多使用鼓励和引导的话语，帮助学生提高学习数学的兴趣，激发学生的课堂参与度，促使学生解决数学函数的思路向着多元化的方向发展，全面提升自身的核心素养，为之后的学习打下良好的基础。

参考文献：

[1]隋文哲.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].学周刊，2017（5）：214-215.

[2]李祥.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].神州，2017（35）：136.

[3]潘彤.函数解题思路多元化的方法探索[J].中学生数理化：学习研究，2017（4）：56.

作者简介：

王建国，甘肃省白银市，甘肃省靖远县第四中学。

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