| 标题 | 引应用模型分析判定线性方程组解的情形 |
| 范文 | 黄健 李清华
摘 要 求解线性方程组是线性代数中向量空间及矩阵的初等变换的重要应用。求解方程组的方法数量多，并且都十分重要。如何在授课中让学生产生兴趣，更好的掌握判定的规律非常关键。 关键词 网络流模型 线性方程组 解的判定 初等行变换 中图分类号：O212文献标识码：A 线性代数这门学科的教授对象是理工科的学生，是他们学习的基础学科，他们更关心的是：（1）每一个知识能否应用到生活和实践当中去;（2）如何用更直观而快捷的方法掌握和应用所学到的每个知识。线性方程组应用广泛。 问题的引入： 例1：下图给出我校西门单行道上午十点的交通流量（以每半小时通过汽车的数量度量）.试确定此交通网络流量模式。 通过求解线性方程组，找出变量或者它们之间的关系，就能合理分配各交叉路口指示燈的设置时间。 可以看出，求解线性方程组是我们线性代数这个课的一个重要内容，要求线性方程组的解，首先要判断方程组是否有解，如果有解，有多少解？而对于解的判定，传统的理论教授方法平淡，直接求解线性方程组对他们更有吸引力。从实例入手，观察方程组的不同特点，通过分析比较，从而总结出线性方程组在不同的条件下解的规律。 以上三个方程组都是非齐次线性方程组AX=b≠ ，求解的方法都是利用消元法，即应用线性方程组的增广矩阵初等行变换来求，因为矩阵的初等行变换不改变线性方程组的解。所以，我们将所有的增广矩阵都化为行的阶梯形矩阵。 分析：例2中，与原方程组同解的方程组有三个有效方程，而所有的首非零元都在系数部分，并且此方程组也只有三个未知数，结论是：，方程组只有一组解.例3中，通过初等行变换，方程中出现了0=0无效方程，有效方程只剩两个，两个方程四个未知数，一定会出现自由未知量，那么就一定会有无数多组解，我结论是：。例4中，通过初等变换，与原方程同解的方程中出现了0=1这样的无解方程，一个方程无解，整个方程组一定是无解的，观察增广矩阵的行阶梯形矩阵，发现首非零元有一个在常数部分，结论就是 上图就是对线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩的大小作比较，总结得出的结论.通过对列表的理解记忆，判定方程组的解就显得非常容易掌握，能够准确的判定出方程组得何种解，为下一步求方程组的解打下良好的基础。 分析：当时，，根据定理，齐次线性方程组有无穷解，也就是含非零解;而对于非齐次线性方程组，如果，只能说明它的解是不唯一的，还需与大小比较，当=时，有无穷解，当时，就是无解的。综上所述，无论是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组，当方程的个数少于未知数的个数时，它们的解都不可能是唯一的，而其他情况均有可能发生。 基金项目：烟台大学校级教学研究与改革项目：jyxm2017001。 参考文献 [1] 吴赣昌.线性代数（理工类）（第四版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011. [2] 丘维声.高等代数（第一版）[M].北京：清华大学出版社，2010. |
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