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“高等数学”中向量值函数在多元函数中的应用

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邓雪梅王敏高玲

【摘要】本文通过利用向量值函数研究三维曲面上点的切平面方程计算以及曲面积分中的计算，呈现了向量值函数在多元微积分的辅助教学中的重要地位和教育价值.

【关键词】向量值函数;多元函数;切平面方程;曲面积分

一、引言

“高等数学”是高等院校经济类及理工学类各专业学生必修的一门重要基础理论课.该课程的开设目的既是传授相关的数学理论知识，又要培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、计算能力、自学能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.同其他数学课程类似，高度的抽象性和严密的逻辑性是该课程的重要特点.根据该课程的特点，结合教学实践，提出了在“高等数学”教学中充分利用向量值函数辅助多元函数相关知识点的传授.

二、向量值函數在多元函数教学中的应用

教师在教学过程中，要注意梳理教材，在教案设计时，要把握数学知识的发展脉络，注重启发学生领悟知识间的关联性，尽量降低学生的认知负荷.纵观“高等数学”教材和课件，对有些知识点的逻辑关联性呈现得不够.特别是在学生理解、掌握比较吃力的多元函数微积分学中，向量函数的微分学没有得到应有的重视，其应用篇幅较少，其与多元标量值函数的微分学之间的关联较少.但若利用向量值函数来呈现多元函数的某些知识点，条理会更清晰明了.

在这种思路的引导下，两类曲面积分会更容易被学生所理解和掌握.类似地，教师可以向学生传授对标量函数和矢量函数的曲线积分方面的内容.

三、结论

向量值函数与空间中图形的动点所对应的参数方程组联系紧密.用参数方程组描述空间图形非常自然，其本质上描述了图形上动点的轨迹，因而，其数学直观性显而易见.因此，在多元函数的教学中，教师要善于利用几何直观，帮助学生提高自身的逻辑推理能力.

通过“高等数学”的教与学，教师引导学生，重视该门课程知识的发展过程，理清知识发展的主要脉络，实现对学生数学素养的提升与逻辑思维能力的培养的宏伟目标.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学（第七版）（下册）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]张明望，沈中环，等.高等数学（下册）[M].北京：科学出版社，2013.

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