| 标题 | 小学数学概念知识教学中的变式设计初探 |
| 范文 | 彭胜利 摘要：本文基于相关理论研究，从变式理论内涵出发，结合小学数学概念知识教学设计来对二者的有效融合做初步探讨和分析。 关键词：小学数学;概念教学;变式 中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2021）-002-064 概念是数学知识体系中的重要组成部分，同时也是学习数学的基础。由于数学概念本身的抽象性与学生认知思维具象性特点之间存在的矛盾，使得教学的开展需要在化解这一矛盾的基础上进行展开，故此探索有效的教学思路和方法势在必行。 一、借助概念变式，明确内涵与外延 概念变式可以通过直观具体地方式来进行引入，再配合非标准变式来突出概念知识的本质属性，通过非概念变式明确概念的外延。在小学阶段，数学概念同样包含有内涵和外延，其内涵是一种抽象出来的本质特征，而外延则是对内涵的感性表达。实际教学过程中教师需要以标准变式作为原型来建构概念的内涵特点，帮助学生来对抽象的概念进行感知，在此基础上再以非标准变式或非概念变式来提供概念的外延特性，拓宽学生视野，引导其从多角度、多层次来理解和把握概念。通过对正反例的分析对比，学生能够很好地建立起概念的整体表征，而且反例的巩固也能够排除非概念的干扰，在非标准变式中变换概念的非本质属性，突出其本质特点。例如，以2支铅笔和6支铅笔来建构起“3倍”的概念原型，将2支铅笔看做一个整体，用圈圈起来，有这样的1份，6支铅笔中有3个2，所以是3份它，也就是说6支铅笔的个数是2支铅笔的3倍。接着通过情境变式来改变铅笔的数量，但3倍关系保持不变，需要拓宽概念的外延，可以借助不同的素材，如橡皮与尺子的个数等等来提供非概念变式，使学生明确概念的内涵与外延。在概念的变式过程中，教师可以引导学生通过多角度的对比、抽象与概括，清晰地感知到3倍概念的本质特征。整个过程要突出直观模型的建构，这也是突破学生思维中最大障碍的关键，将比较量与标准量进行直观地呈现。 二、借助表征变式，感知概念表象 数学概念的多元表征形式是对概念进行的不同角度理解和认识，也是学生对事物视觉化和体验化的表达。表征变式能够减轻学生在学习过程中的认知负荷，通过将抽象概念逐步分解来获得对概念知识的多样化解释，这有利于学生更加深入地把握知识。数学概念通常是语言和符号混合的表达形式，而根据儿童的语言发展规律来看，理解是先于表达的，也就是为什么常常会出现表达和理解不一致的情况。在小学数学概念教学中，教师需要先利用表征变式中的语言表征，来让学生借助图像去尝试描述，再在体验表征与符号的过程中逐渐过渡到准确的语言表达上，循序渐进地提高学生的表达能力。 小学阶段的数学概念其实没有过于严格的定义，十分符合儿童认知特点中的“感知→表象→概念”规律，利用图像来作为铺垫，引导学生进行直观形象下的抽象概括也是十分常见的概念教学方式。比如建构“3倍”概念借助铅笔的实物图来使其清晰感知1份与3份的关系等等。需要注意的是，教材中的数学语言和直观表象是需要通过实际操作和体验感知来实现知识同化的，操作过程是丰富学生感知的过程，自然也能够强化其对于数学概念表象的理解，实现感性到理性的深化。比如建构“3倍”概念，教师可以让学生拿出自己用的笔来摆一摆，或是画一画，圈一圈，感知同一基础量的倍增。在不同的表征支撑下，学生有效地提取出符号表征，再通过表征变式来让学生在丰富的感知中建构起数学概念的表象，实现具象到抽象的过渡。例如，借助直观的线段图来让学生感知“求一个数的几倍”的直观形式，线段表示7只蜗牛，那么三个这样长的线段又是多少只蜗牛。 三、通过情境变式，实现概念建构应用 概念的建构需要依托于教学的层次性，从具体到抽象，再由抽象回归具体，实现概念在实际生活中的应用，如此一来建构起数学与生活认知经验的联系，深化学生对于所学知识的理解。那么在小学数学概念教学中，最常用的方式就是联系实际生活来创设问题情境，这也是小学生概念形成与发展的规律，符合学生的学习需要。 在引用情境变式时需要注重引导学生先理解情境，清楚感知和把握问题情境中的数量关系，再引导其精力问题抽象化的过程，从而完成对问题的解释和应用。可以说，情境就是帮助学生理解数学概念的支架，比如“求一个数是另一个数的几倍”，班级要进行大扫除，倒垃圾的有2人，擦窗户的有6人，你能否提出一个和“倍”有关的问题？此为情境变式和非标准变式，旨在引导学生感悟“一个数是另一个数的几倍”的本质就是“一个数有几个另一个数”。在此基础上，纵向比较，深化标准量，比如求扫地的人数是倒垃圾的多少倍;擦窗户的人是倒垃圾的多少倍等等，通过各非标准变式间的运算来实现纵向比较，关注到当中的异同点，使学生感受到标准量的重要性，在探究与发现中加深其对于倍的理解。 再如，利用阶梯型情境可以將复杂的问题简单化，再通过情境变式为划归做铺垫，引导学生探索概念之间的联系。比如，已知小熊有5个玉米，熊妈妈给了它3个之后，熊妈妈的玉米数就是小熊的2倍了，求熊妈妈有多少个玉米。第一次划归：熊妈妈给了小熊3个玉米，小熊现在有几个？在此基础上：小熊有8个玉米，熊妈妈现在的玉米数是它的2倍，那么熊妈妈有多少个？第三次划归：熊妈妈现在有16个玉米，给了小熊3个，求熊妈妈以前有多少个？ 综上所述，变式教学是一种极具中国式数学教学特色的方法，很多一线教师也会在教学实践中不自觉地应用，可以说有着坚实的理论和实践基础。通过对小学数学概念教学设计中的变式设计做简要分析和探讨，初步明确了变式教学理论的价值以及在教学实际中应用的优缺点，以期为日后更加系统深入的理论研究提供一点思考和借鉴。 参考文献 [1]裘飞云.浅谈变式在小学数学概念教学中的运用策略[J].读写算，2019（08）：121. [2]袁玲玲.巧用变式练习，点燃思维火花[J].小学教学参考，2015（17）：79. [3]萧恩颖.变式在小学数学教学中的课例研究[J].课程教学研究，2014（12）：44-52. |
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