| 标题 | 初中数学函数教学相关问题论述 |
| 范文 | 屈北龙 摘要：函数问题是初中学习阶段的一个重点和难点，其中的二次函数问题更是让不少学生望之生畏，更不要说关于二次函数的最值问题的研究。学生们普遍存在的问题是不能正确地根据题目中所给条件求出最值，极少数学生是因为记不住公式，绝大多数学生是因为方法选取的不合适。本文首先提出初中数学函数教学工作所面临的困境，之后对初中数学函数教学过程中的有关问题进行论述，以函数最值为题为主。 关键词：数学;函数;最值 中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-12-031 结合最近几年我国初中数学考试卷来看，函数占有重要的分数比例，尤其是关于函数的最值问题，属于常见的考试知识点。但是当前我国初中数学函数教学面临诸多困境，所以教师为了可以突破该困境，必须要结合实际情况和教材内容，采取有效的教学方法，这样可以使学生更加全面的理解函数知识，达到教学目的。 1初中数学函数教学面临的困境 对多数初中生来说，函数是比较抽象的概念，以前从未接触过，理解难度大。函数有各种概念，不仅有映射定义，而且有几何含义;不仅有变量，而且有常量，其中，变量具有较强的复杂性以及不确定性;函数符号具有较强的抽象性;函数教学涉及到多个方面，比如：定义域以及值域等等。不管是从函数的符号，还是函数的概念，想要充分理解函数，都不是一件简单的事。学习函数的前提是必须要熟练掌握函数概念，确保将来解题中可以灵活处理各种函数关系式，为教师讲解有关函数知识提供有力的保障。基于传统的学习思维以及学习方式，多数学生在解题中都比较倾向于采用方程式的解题思路，很少采用函数关系式，更加不会注重刚刚接触的函数知识。初中数学教师在实际教学中，很少将函数教学与生活相结合，不重视各个函数的区别与联系等多方面原因，进而造成初中数学函数教学陷入困境。 2突破初中数学函数教学困境的有效策略 2.1注重概念教学，发展数学抽象 函数的教学，是从归纳总结函数概念开始的，只有充分理解了函数的概念才能抓住函數的本质。概念的形成对于之前一直研究静态数学的初二学生来说是有困难的，这就要求教师多举一些学生熟悉、具有共性的例子，使学生能够在每个例子中充分感受到函数的动态变化过程及两个变量之间的对应关系，在此基础上给学生足够的时间和空间，让他们归纳提炼函数概念。尽管学生总结的过程中也许有这样或那样的不完美，但是教师要允许学生的不完美，从不完整的表达到准确、有逻辑的表达，这一过程就是在培养学生有逻辑地思考问题的能力，数学抽象的能力也可以得到发展。在研究具体的函数时，教师最初也是从实际问题中抽象出具有一定特征的解析式，进而给其命名，这体现了数学抽象能力的核心素养。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生更好地理解概念，有利于学生培养化繁为简的学习能力，更好地理解学科的知识结构和本质特征。 2.2体会数形结合，渗透数学思想 著名数学家华罗庚先生提到数形结合曾说过一句经典诗句“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在函数的教学中，我们该如何使学生更好地理解、体会这一重要的数学思想呢？例如，在研究函数的增减性时，教师可以把满足解析式的自变量的值看作点的横坐标，把相应的因变量值看作点的纵坐标，这样我们就可以得到一个点。由于自变量的取值是有范围的，在此范围内随着自变量的取值的增大，相应的函数值也在变化，我们就可以得到一个运动的点。这个运动的点形成的轨迹就是函数的图像，从轨迹中我们可以看出函数的增减性。当学生借助图形来研究数的时候，可以更好地发现、理解其中蕴含的数学规律。再如，当学生用函数解一元一次方程、一元一次不等式时，也是利用了函数图像，把方程等于0的解看成是函数图像与x轴交点的横坐标，不等式的解可以看成函数值大于或小于某个常数所对应的自变量的取值范围，相较之前学习方程和不等式的解法，函数图像更加直观。 2.3将二次函数和实际生活相结合的求解方式 关于初中阶段数学二次函数最值的求取问题中，将二次函数和实际生活进行有效的结合，能够有效带动学生的学习能力和综合素质，加强对学生逻辑思维能力和审美能力的培养，从而促进学生数学能力的发展。 比如某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每日降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润。每件降价多少元？每天最大销售利润为多少？ 要解决这个问题，需要清楚知道商场每天的销售利润与降价之间的关系，不妨设降价x元时商场每天的利润为y元，这样可以得到y与x之间的关系为：y=（60-x-40）（20+3x），化简后得y=-3x2+40x+400。在接下去的解题过程中，学生会直接代入最值公式，得到最大利润，但这样做是不对的。因为仅对函数y=-3x2+40x+400而言，当x=-b/2a=403时取得最大值，而在本题中，x应取正整数，所以最大值应该在最接近403的正整数x中取得，故而当x=7时，函数ymax=533。在二次函数与实际问题结合的题目中，不仅要考虑二次函数最值的求法，还要考虑实际问题对取值的影响，所以不能简单进行求解，以避免错误。 3结束语 初中阶段数学科目主要学习数学的基础知识，同时在基础知识上进行一定的延伸和拓展，能够丰富学生的数学知识库，同时加强培养学生的学习能力和综合素质，注重提升学生的逻辑思维能力和解题能力，促进学生的数学成绩得到有效地提升。针对初中数学函数的教育研究，由于二次函数具有特殊性，考验学生的空间想象力和逻辑思维能力，在教学过程中，教师可以采用数形结合、和实际生活相结合等教学模式，能够有效提高学生的解决能力和探究能力，进而巩固二次函数的重点和概念，促进学生的数学成绩得到有效地提高。 参考文献 [1]何洪强.基于“三环·三学”模式的初中数学教学——课堂“五步骤”教学实践[J].中小学数学（初中版），2020（11）：60-62. |
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