| 标题 | 核心素养视角下的高职数学技能训练策略 |
| 范文 | 王蕾 [摘? ? ? ? ? ?要]? 在高职数学教学中落实核心素养，就是要促使学生在遇到实际问题时，可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题，而这种思考方式和解决问题策略的形成，则需要在数学教学中潜移默化地进行训练。教会学生自学例题，指导学生图解分析，训练学生多向思维，帮助学生理解符号，启发学生归纳推理，引导学生比较鉴别，培养学生抽象、推理、建模、想象、比较、运算等数学技能，并能够综合运用内化成能力。 [关? ? 键? ?词]? 核心素养;高职数学;技能训练 [中图分类号]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文献标志码]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章编号]? 2096-0603（2019）09-0174-02 《中国学生发展核心素养》项目组认为“学生发展核心素养，主要是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。”而核心素养的落实，显然不仅仅是对教学内容的选择和变更，更是以学习方式和教学模式的变更为保障的。核心素养的具体实施，应落实在学科教学中。 数学学科核心素养是学生学习数学过程中形成的对未来发展起重要作用的思维品质和关键能力。高职学生学习能力和思维水平相对较弱，对数学学习普遍存在畏难情绪，在高职数学教学中落实核心素养，就是要培养学生在遇到实际问题时，可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题，而这种思考方式和解决问题的策略的形成，则需要在数学教学中潜移默化地进行训练，训练学生理解知识、拓展思维，培养学生抽象、推理、建模、想象、比较、运算等数学技能，并能够综合运用内化成能力。 数学包含着数学知识和数学技能两部分。数学技能依附于数学知识隐含于教材之中，存在于一切数学活动之中。为此，在数学教学中，教师应注重通过对数学知识系统的分析，挖掘隐含的相应技能要素，并寻求与知识教学的结合点，进行有意识的强化训练，使学生在获得数学知识的同时，较好地形成相应的数学技能，并在促使学生将知识转化为能力的过程中，培养其创新精神。 一、教会学生自学例题 例题是学习数学知识及掌握相应数学技能的典型实例，教师应引导和教会学生在教师讲解前先自学例题，并提出“理解题意，理清思路，理顺关系”的明确要求，指导学生从已知条件和未知元素的内在联系上明确解题要求;从解题步骤和推导过程上明确解题思路;从数量关系和算式联系上明确解题依据。教学时，先让学生交流对例题的理解和质疑，再于关键处分析点拨，这样，既利于激发学生主动学习、积极思考，也有助于培养学生的学习能力和探索精神。 例如，在学习三角函数“两角和与差的正弦公式”时，学生自学例题：利用和（差）公式求75°、15°的正弦值。通过阅读，学生认真审题，分析已知与未知元素间的关系，根据所学公式寻求解题过程的关键所在，尝试解题;进而对照例题能够求解相关类型习题，并能总结解题规律并举一反三。教师可以让学生交流对该例题的理解，组织同桌或小组自由探讨其他新的解法，在教学中学生得到了求sin15°的三种不同求法，即sin15°=sin（60°-45°）、sin15°=sin（45°-30°）、sin15°=cos75°。由此，教会学生自学例题可以让学生学会思考、善于思考，学会自己解决问题的方法，培养学生的自学能力，养成自学习惯，引发学习数学的兴趣和积极性，从而提高数学学习质量。 二、指导学生图解分析 德国数学家希尔伯特说过：几何图形是画出来的公式。重视并运用几何图形，对解决数学问题和简化数学推理是十分重要的。在解题时，应指导学生将习题用特定图形表示，构造反映题目情境的最简单的模型，以利于将抽象的数量关系变为形象的实物图形，便于分析和求解。在此过程中，让学生掌握实际操作方法，即先用具体图形反映所给题目的情境，再从图形分解中找出各数量之间的内在联系，探索解题思路;最后根据解题思路，运用相关定律法则运算验证。这种数形结合的方法发展了学生的观察能力、想象能力和分析问题、解决问题的能力。 例如，在一元二次不等式教学中，可以指导学生用图解法探索不等式的求解方法。以x2-5x+6>0为例，首先引导学生思考二次函数y=x2-5x+6的图像与对应方程x2-5x+6=0的根之间的关系，学生发现二次函数的图像与x轴交点的横坐标就是对应方程的根;然后引导学生观察、思考，探索二次函数y=x2-5x+6的图像与一元二次不等式x2-5x+6>0的解集之间的关系，学生得出该一元二次不等式的解集就是二次函数图像在x轴上方的部分所对应的x的范围，进而指导学生建构一元二次不等式的求解方法。 三、训练学生多向思维 数学中，推理论证是主要的解题手段，因此，让学生掌握多样的推理方法、形成熟练的推理论证技能无疑是必不可少的。在教学过程中，教师应经常结合习题演练，让学生从不同角度寻求求解的方法，从多种思维方向入手解决数学问题，训练学生逐步掌握从问题的结果出发向已知条件进行反向探索的倒推法、从结论的反面出发导出矛盾的反证法、直接求解遇阻时考虑间接求解的求补法、肯定命题遇阻时考虑否定命题的反例法等多项思维技能，使学生在解题时视点多角度、推导多维化，从而也就较好地训练和发展了学生的逻輯思维能力和创新意识。 例如，已知在下述三个关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0中，至少有一个方程有两个不同实数根，试求a、b、c应满足什么条件？这一问题若直接求解，则情况比较复杂，所以可引导学生换一种思维方向，考虑三个方程都没有不同实数根时a、b、c应什么条件。于是问题转化为4b2-4ac≤0，4c2-4ab≤0，4a2-4bc≤0，将这三个不等式相加可以得到（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0，即当a=b=c时三个方程都没有不同实数根。而据题意，a、b、c都不等于0，所以得出结论，当a、b、c为不全相等的非零实数时，题中三个一元二次方程中至少有一个方程有两个不同实数根。 四、帮助学生理解符号 数学符号是记录数学概念、命题和运算的工具。数学最大的特点是高度概括、抽象，这在很大程度上依赖于数学学科完整的符号体系。在解决实际问题时，首先要把实际问题抽象为数学问题，用数学符号来表示，这就是“符号化”，它是一个从具体到抽象的思维过程。因此，教师在教学中应重视训练学生正确运用数学符号的技能，以达到形式和内容的完美统一，符号的使用反映学生的数学能力。 数学符号具有一般性特点，教学中可将数学符号分为基本符号、组合符号和公式符号，帮助学生由易到难、循序渐进地在理解、熟记、运用这些数学符号的过程中，领会概念实质，简化推理论证，触发创造性思维。教师应创设生动的情境帮助学生感受数学符号的魅力，激发其学习兴趣;引导学生认识符号的内涵和意义，亲历符号化过程;让学生体会不同符号之间的联系，能够用数学符号来进行表达和交流。例如几何教学中将公理“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”，用数学符号来表述：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α？圯l？奂α，不仅简潔、清晰，概括性强，而且在推理证明等操作中易于演算推导。又如微积分中的“ε-δ”符号语言，完全不依赖于几何直观，对极限概念作出了完善的静态刻画，学生在理解熟记后反复练习运用，可以形成对极限思想的深刻认识。 五、启发学生归纳推理 波利亚曾经说过：“数学知识是从零散的猜想开始，通过归纳、检验等非论证的思维方式而发生发展。”学生在数学学习中学会归纳推理的技能，就能根据已有的知识经验，通过观察、实验、类比、联想等思维形式，形成新的认知过程。归纳推理是从经验和概念出发，通过对特例的分析得出普遍的结论，是一种由特殊到一般的思维方法。 在幂函数教学中，教师可以通过实例，如y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x■，启发学生观察表达式的共同点，归纳得出幂函数的概念，并结合这些函数的图像归纳幂函数的性质，自主建构知识。 同时，在数学学习中，创新的必要条件是对已掌握的概念定理、论证模式、解题思路和推理方法等有所归纳，并形成概括记忆的技能。因此，每个单元后，可以安排学生通过卡片和笔记等形式进行知识的归纳整理、总结概括，这样既便于记忆和复习，又有助于巩固所学知识和技能。同时，学生也从中学会了学习的方法，发展了智力和能力。 六、引导学生比较鉴别 比较是数学活动中常用的方法。教师应引导学生通过已知与未知的比较找出它们的内在联系，通过旧题与新题的比较领悟解题思路，通过数与形的比较分析题目类型，通过多种解法的比较选择最优解法。学生熟练掌握这些方法后，就能进一步对定理公式、解题策略等进行比较鉴别，可收到触类旁通、深刻领悟的良好效果。 在学习双曲线定义之前，引导学生回顾椭圆的定义，并思考如果在椭圆定义中把“距离的和”改为“距离的差”，那么形成的动点轨迹是怎样的？教师可以在课前活动中或是课堂教学中组织学生分小组开展数学实验，与椭圆定义的建构进行比较，让学生通过动手操作来探索动点轨迹。设两个定点分别为F1、F2，常数设为2a，动点为M，分MF1>MF2、MF1 总之，教无定法，但教要得法。所谓得法，就是要教给学生求知的方法。在高职数学教学中，通过合理的技能训练，教给学生学习方法，帮助学生掌握归纳、类比、演绎、列举、反证、同构等技能技巧，不仅极大调动了学生学习数学的主动性和积极性，而且学生学会了独立获取新的知识和信息的方法，培养了学生数学思考的能力和解决问题的能力，进而形成未来发展的核心素养。 参考文献： [1]杨九诠.学生发展核心素养三十人谈[M].上海：华东师范大学出版社，2017. [2]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003. [3]周春荔，张景斌.数学学科教育学[M].北京：首都师范大学出版社，2001. [4]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1993. [5]张孝梅，善于变式：数学思维训练的有效途径[J].延边教育学院学报，2017（5）. [6]孙秀萍，将思维能力的培养融入数学课堂教学之中[J].教育探索，2006（7）. |
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