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标题 谈谈对苏科版教材“代数式”的认识
范文 宋木兰
经过很多专家的努力,由杨裕前、董林伟主编,由周凯、杨秋萍、徐延觉、朱建明修订编写的第三版义务教育教科书终于在2012年6月新鲜出炉了。新教材中代数式属于七年级上学期的第三章内容,与旧版本相比增加了整式的概念,以及整式加减的内容。笔者现任教初一数学,对新教材中代数式的教学产生了新的认识。下面谈谈对这一章节教学中的一些感想。
代数式这一章节是在小学学习的用字母表示数的基础上,对字母表示数的意义的再理解。也是为了下一章一元一次方程的学习做的铺垫,具有承上启下的作用。
3.1是字母表示数
这一课时主要理解现实情境中字母表示数的意义,会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。
在平时教学中发现以下几种问题学生比较容易犯错:
1.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数是_____。学生很容易写出ab这样的错误答案,原因是将字母和数字混淆了。这类问题可以先从具体数字入手,如12=1×10+2,45=4×10+5,81=8×10+1,从而找到规律。当个位、十位都用字母表示时,这个两位数应该表示成10a+b,另外ab这个式子实际上表示的a与b相乘,从而也确定了不能用ab来表示两位数。
2.某商品降价20%以后的价格是m元,此商品降价前的价格是_____。学生很容易写出(1-20%)m、m÷(1+20%)这样的错误答案,原因是降价、m的含义没有弄清楚,这类问题可以先从已知原价降价20%求现价的题目入手,然后转换为已知现价要求原价,注意对降价20%的理解,因为是降价,所以始终是(1-20%),不会出现(1+20%)的答案。
3.答案中出现如:a4,n+2岁,2×m,s÷t,这样的形式。这些属于书写不规范,在3.2中会给出具体的要求,但是在这课时的学习中可以先讲出正确的书写。
3.2是代数式
这一课主要是了解代数式的概念,能用代数式表示具体问题中的简单数量关系,并规范代数式的书写格式,了解单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、整式的概念,能理解一些简单代数式的实际背景和几何意义,通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义,初步感悟模型思想。
这课中概念较多,在平时的教学中可以通过列举较多的例子去帮助理解概念。另外发现以下几种问题学生比较容易犯错:
1.某市出租车收费标准为:起步价10元(不超过3千米收费10元),3千米后每千米收费2.4元。小明乘出租车行驶了x千米(x>3),应付车费_____元。学生容易写出10+2.4x这样的错误答案,原因是没理解“3千米后每千米收费2.4元”这句话。这类问题可以从学生平时实际生活出发,先用具体的数值引导学生做出正确答案,然后换成字母去解决。
2. πr2的系数是_____,次数是_____。学生很容易写出 ,3;- ,3这样的错误答案,原因是没理解单项式的系数和次数的概念,另外字母π是当成数字的,所以它归于系数。这类问题可以在一开始介绍概念的时候就强调清楚,并且多出有关的练习让学生熟练的理解相关概念,从而达到熟能生巧的地步,帮助学生避免类似的错误。
3.多项式-x3+x2-2x-1是单项式_____、_____、_____、_____的和,它的次数是____。学生容易写出-x3、x2、2x、1,6这样的错误答案,原因是没理解多项式的项、次数的概念。这类问题可以在介绍概念的时候给学生解释清楚,并通过举例去解释概念中的每个字词的含义,并出相应的练习让学生多练,从而减少此类错误的发生。
3.3是代数式的值
这一课主要了解代数式的值的意义,会计算代数式的值,在探索的过程中感受变化的数量及其关系,感悟函数思想。能读懂计算程序图(框图),会按照规定的程序计算代数式的值,会按照要求设计简单的计算程序,初步感受“算法”的思想,能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。这课相对比较容易理解,容易犯错的地方就是将具体数值代替代数式中的字母时,原来省略的乘号要还原,如有需要还要添加括号。在设计简单的计算程序时,不同框图表示不同的意义,填框图时不能出现输入的内容,平方要写成( )2的形式。这类问题需要上课规范正确的书写格式。
3.4是合并同类项
这一课主要理解同类项的概念,能识别同类项,知道合并同类项的依据,掌握合并同类项的法则,会合并同类项。强调代数式求值时一定要先化简再代入求值,还有渗透“整体代换”的思想方法。
这课主要是理解同类项以及合并同类项的依据。教学中发现以下几种问题学生容易犯错:
1.5m2n与-4mn2,2与-6,2x2y与 -3yx2是同类项吗?学生容易判断第一组是同类项,第二、三两组不是同类项。原因是同类项的概念没理解。这类问题要在讲同类项概念时就强调它的两个条件缺一不可,另外字母顺序不是判断同类项的依据。在教这个概念的时候相应列举这些特殊情况,让学生从一开始就把握住概念的两个条件。
2.合并同类项:4x-2y+x+7y-1。错解:原式=4x+x-2y+7y-1=5x-9y-1,或者原式=4x+x-2y+7y=5x+5y。原因是合并系数时,异号两数相加加错,没有同类项的项漏写。这类问题需要在介绍合并同类项法则时,着重强调对“同类项的系数相加,所得结果作为系数”这段话的理解,在教学的第一节课就要让学生先从找对同类项的系数入手,一步一步的写出合并过程,不要跳步骤,熟练以后,自然而然的会做的又快又正确的。
3.对于“整体”类型的题目,学生会将括号拆开再做,这类问题可以将两种方法都做出来作比较,从而选出简单又正确的方法。代数式求值问题也是一样的,直接带入和先化简再代入都写出来,比较后学生自然会选择简单的方法了。
3.5是去括号
这一课时主要是经历去括号法则的过程,了解去括号法则的依据,会用去括号进行简单的运算。
教学中发现以下几种问题学生容易犯错:
1.去括号:5a-(-2a-4b)。错解:原式=5a-2a-4b=3a-4b,或者原式=5a+2a-4b=7a-4b。原因是去括号法则中应该要去掉括号和它前面的符号两样,然后考虑是否改变符号,符号改变是所有项,不能漏项。这类问题需要在归纳法则之前的探究过程注重学生的自我学习过程,这样就可以加深对法则的理解,也可避免类似的错误。
2.对于有中括号,也有小括号的问题,很多同学喜欢跳步骤,一次去掉所有括号,另外去掉小括号后不能先合并同类项,再去中括号时使题目变得繁冗,都会出错。这类问题可以从学生平时作业错题中挑典型的错解样本,在课堂上学生一起讨论,从而让学生认识心急吃不了热豆腐的道理。
3.对于括号前有系数的去括号问题,学生容易犯漏乘或者去括号时符号弄错的错误。对于这类问题就是对小学的乘法分配律再教学,添加了初中的负数运算,注意运算符号即可。
3.6是整式的加减
这一课时主要是会进行整式的加、减运算,能说明整式加、减中每一步运算的算理,逐步发展有条理思考和表述的能力。
教学中主要发现很多同学在列式的时候忘记加括号,原因是没有将多项式当成一个整体,这个问题可以慢慢引导,在平时教学中,遇到类似问题就着重讲解一次,并比较加括号和没有括号的区别,对比后加以改正就能减少类似的错误了。
总之,新教材中代数式是非常重要的一个章节,相应的易错的地方也很多,如果在每节课教学前预先整理出这些问题,课堂上出现这类问题时放慢脚步,慢慢讲解,课后作业中对错误及时评讲订正,三方面融合在一起,一定可以帮助学生学好这章内容,为以后的学习打下坚实基础。
(作者单位:江苏省南京市第十二中学初中部)
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更新时间:2024/12/23 7:37:20