标题 | 亲历探究过程 积累活动经验 |
范文 | 徐冰 教学内容: 人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第17~18页。 教学目标: 1.经历加法交换律和结合律的探究过程,理解并掌握加法交换律和结合律,能用字母表示加法运算定律;初步感受应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便,体验数学学习的价值。 2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号意识,积累数学活动经验。 3.感受到数的运算与日常生活的密切联系,积累从具体感性素材抽象出运算定律的经验,增强探究意识,培养探究能力。 教学重点:理解并掌握加法交换律和加法结合律,能用字母表示加法交换律和结合律。 教学难点:经历加法交换律和结合律的探索过程,发现并概括出加法运算定律。 教学过程: 一、创设现实情境,激活认知经验 课件出示: 师:李叔叔喜欢骑自行车旅行。仔细观察,你发现了哪些数学信息? 生:李叔叔第一天骑行了88千米,第二天骑行了104千米,第三天骑了96千米。 师:根据这些信息,你能提一些用加法解决的问题吗? 生1:第一天和第二天一共骑了多少千米? 生2:第一天和第三天一共骑了多少千米? 生3:第二天和第三天一共骑了多少千米? 生4:三天一共骑了多少千米? 【设计意图】此环节,只运用了教材中例2的情境图,这样把两个加法运算定律的发现概括过程融合到一个情境中,一方面激发学生的学习兴趣,吸引学生积极主动地参与学习;另一方面引导学生从中发现数学信息,根据信息与信息之间的关系提出相应的数学问题,培养学生整理信息和发现、提出数学问题的能力。 二、探究加法交换律 师:我们先来解决前三个问题。 问题1:生1:88+104=192(千米)(师板书:88+104) 生2:104+88=192(千米)(师板书:104+88) 师:虽然算式不同,但都能求出第一天和第二天一共骑了多少千米,结果都等于192千米。这两个算式我们可以用等号把他们连起来,写成一个等式。(板书:=) 同样,解决问题2、问题3,板书: 88+96=96+88 104+96=96+104 师:仔细观察这三个等式,你发现了什么? 生1:都是两个数换了位置。 生2:虽然换了位置,但是结果不变。 师:这些式子有这样的特点,那是不是任意两个数相加,交换位置,和都不变呢?(学生思考)仅凭这3个例子能说明这一结论吗?(不能)那怎么办? 生:再举一些例子。 (学生举例验证,教师巡视) 师:我们来看看这个小组举的例子。(小组长汇报) 师:(展示其他小组探究报告单)你们合作举了这么多例子,有没有找到结果不相等的例子?(没有)既然这么多例子都是相等的,那么你们的结论是什么?谁来说一说? 生:两个加数交换位置,结果不变。 师:这就是我们这节课学习的第一个运算定律——加法交换律。(课件出示) 师:像这样的式子能写得完吗?(写不完)能不能想个办法把这些永远写不完的式子用一个式子表示出来?请独立思考,然后把你的想法在小组内交流一下。 (学生独立表示加法交换律,教师巡视) 师:哪位同学愿意交流一下你的想法? 生1:几+几=几+几; 生2:▲+■=■+▲; 生3:甲数+乙数=乙数+甲数; 生4:a+b=b+a 师:谁想来评价一下这四种表示方法? 生1:我认为第一种不合适,都用“几”表示,看着都是一个数,加法交换律也可以是不同的数。 生2:第二、三、四种都可以。 师:是这样的,第二、三、四种都可以表示加法交换律。在数学上,为了更能体现我们数学的简洁美,我们通常用字母表示,所以加法交換律表示为:a+b=b+a 师:这里的a和b表示什么呢? 生:任何数。 师(小结):刚才我们通过个别例子观察,形成了猜想,然后举了很多例子验证猜想,最后得出了结论,这是一种很好的研究问题的方法。我们利用这样的方法来研究加法的另一个规律。(板书:观察—猜想—验证—结论) 【设计意图】从问题出发,学生经历“观察—猜想—验证—结论”的动态过程,在学生验证后,让学生尝试用自己的方式表示加法交换律,逐步抽象和符号化。一方面,培养学生运用符号来表示变化规律的符号意识,另一方面也提高了知识的抽象程度,突出字母表达的简洁性。在这个过程中,学生提高了知识技能,积累了学习运算律的活动经验。 三、经验迁移,探索加法结合律 师:我们来解决第四个问题“三天一共骑行多少千米?”请同学们自己独立列式计算。 生1:88+104+96=288(千米)。先算88+104=192(千米),再算192+96=288(千米) 师:为了更加突出先算88+104,我们给88+104加上括号可以吗?(可以) 生2:88+(104+96)=288(千米)先算104+96=200(千米)再算88+200=288(千米) 师:这两种方法都可以,同理,我们可以用等号把他们连起来。 板书:(88+104)+96=88+(104+96)。 师:仔细观察这个式子的左右两边,你能再举一个这样的例子吗? 生1:(100+200)+300=100+(200+300)。 生2:(11+23)+27=11+(23+27)。 师:观察这三个等式,你有没有新的猜想呢?以小组为单位应用“观察—猜想—验证—结论”的方法研究,完成探究报告单(二)。 (学生举例验证,教师巡视) 师:我们来看看这个小组的研究成果。 师:有没有不明白的地方? 生问:小括号交换位置是什么意思? 生答:左边的算式小括号在前面,右边的算式小括号在后面。 师:小括号在前、在后,决定了什么? 生:运算顺序。 师:能完整地解释一下吗? 生:小括号在前面就先算前两个数,在后面就先算后两个数。 师:也就是说小括号的位置不同,运算顺序也就不同,但是不管先算前两个数,还是先算后两个数,通过你们的研究,和是—— 生:不变的。 师:(展示其他小组探究报告单)这些小组的结论有用汉字表示的、有用图形表示的、还有用字母表示的,哪个更简洁? 生:用字母表示。 师:这就是我们这节课学习的第二个运算定律——加法结合律。(课件出示:略) 【设计意图】探索加法交换律的过程中,学生经历“观察—猜测—验证—结论”的全过程,引导孩子归纳提升方法,帮助学生积累数学活动经验。当学生积累了加法交换律的活动经验后,加法结合律的就可以充分利用学生前期的学习经验,放手让学生自主探究。所以,这一环节的教学程序就可以变成:自主观察—自主猜测—自主开展验证—自主呈现研究成果,学生从中认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,培养了学生数学知识的迁移能力,提高了学生数学思考的能力。 四、运用数学模型,解决实际问题 1.下面的算式分别运用了什么运算定律? 76+18=18+76 52+72+28=52+(72+28) 31+67+19=31+19+67 24+42+76+58=(24+76)+(42+58) 先独立思考,然后全班交流。 2.(课件出示) 师:请独立列式计算。 生1:98+117+102=317(千米) 生2:98+102+117=317(千米) 师:这两种方法都可以吗?(可以)你更喜欢哪种方法? 生:我更喜欢第二种,因为第二种先算98+102更简单。 师:这两种方法有没有联系呢? 生:只不过把117和102交换了位置。 师:是啊,这样一换,计算起来就更简单了。 【设计意图】沟通不同方法之间的联系,使学生初步感受应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便,感受数学与现实生活的联系,体验数学学习的价值。 五、全课总结,拓展延伸 师:这节课你有什么收获? 生談收获。 师:我们这节课用“猜想——验证”的方法学习了加法的两个运算律——加法交换律和加法结合律。(板书:加法运算律)。 师:学习了这节课你有没有新的猜想? 生:减法、乘法、除法有没有类似的运算律? 师:这是我们的新猜想。按照今天的探究方法,我们以后将会继续研究…… |
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