标题 | 经历数学思维过程 培育学生核心素养 |
范文 | 彭延焱 教学内容: 人教版义务教育教科书数学五年级下册第八单元数学111—112页内容。 教学目标: 1.通过比较、猜想、验证等活动,探索解决问题的策略,渗透优化思想,感受解决问题策略的多样性,培养观察、分析、推理能力。 2.学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程,培养逻辑思维的能力。 3.通过解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点: 让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学难点: 观察、归纳“找次品”这类问题的最优策略。 教学准备:多媒体课件、圆形卡片 教学流程: 一、提出数学问题 1.了解次品:大家听说过次品吗?你是怎样理解“次品”的? 次品有的是外观瑕疵,有的是成分不合要求,还有的是产品的质量与正常的不同……。像这样的物品我们称之为次品。有这样一盒口香糖,合格产品里装了40粒,这盒口香糖却少装了2粒。 2.最不利原则:不小心,把这瓶次品和正品混在一块了,共81瓶。你能从这里边把那瓶次品找出来吗?怎么找?至少要称多少次才能保证把次品找出来?(提出用数一数、掂一掂、称一称等方法找次品) 有没有可能,我称的第一次就是次品?那我称一次就能保证把次品找出来行吗?为什么?要保证把次品找出来我们不能考虑幸运的时候,而是考虑最不利的情况。我们数学上称为“最不利原则”也就是要做最坏的打算。 3.提出问题:这节课我们就根据最不利原则,利用天平在众多外观一样的产品当中,“找次品”。 二、探究数学本质 (一)初步体会“找次品”的原理 1.81瓶数量太多啦!为了更好的寻找规律。同学们猜猜从几瓶里找次品最简单?通过以前的学习,我们也知道从简单问题入手容易发现规律。 2.分两瓶 如果从两瓶开始研究是不是就有可能发现隐藏的数学规律?两瓶至少称几次?怎么称? (介绍天平:正常情况下,天平左盘称物品,右盘放砝码。不过我们今天是天平两边放相同数量的物体。伸出你的手示意,如果……说明;如果……说明。) 3.分三瓶 (1)称一次,你能不能从三瓶里找出次品?怎么称?3瓶至少称几次能保证找出次品来? “至少”“保证”什么意思?你怎么理解? (2)你觉得需要称几次呢?怎么称?试一试。如果天秤平了,哪瓶是次品?(外边一瓶)如果不平呢?(轻的为次品) 指名回答,引导学生加上动作体会,同时演示课件。 (3)我们把它记录下来,瓶数是3瓶,左边1瓶,右边1瓶,外边1瓶,这样分成了几份?几次称出来? 为什么称一次就找出次品了?我们来找找原因: (因为天平有2个托盘,所以次品的位置无外乎左盘、右盘或天平外,称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。) 4.分五瓶 (二)感悟“找次品”的方法 1.小组活动:现在有8瓶,还是其中一瓶轻一些,用天平称,至少称几次保证可以找出这一瓶次品?以小组为单位来探究这个问题,比一比哪个小组用的次数最少? 2.学生汇报:谁来说说你是怎么称得? 学生汇报8(4,4),8(3,3,2),8(2,2,4),8(1,1,6),教师相应课件演示。 3.探究称次品的方法 (1)仔细观察,你发现了什么? ①要想称的次数最少,比较合适,这样充分利用了天平的左边、右边和外边这三个区域。把待测到的物品分成几份?(分三份);;; ②要想称的次数最小,不但要把待测物品分3份,而且要尽量的平均分,使每份的数量差最小。 (2)小结:要保证用最少的次数找到次品,就要把待测物品分3份,而且要尽量的平均分,使每份的数量差最小,这样才能保证用最少的次数找到次品。 4.验证规律:如果要从9瓶中保证找出1瓶次品,不借助学具先同桌互相猜一猜至少要称几次找到次品?然后用简洁的方法表示思考过程。 小组交流后汇报: 9→(3、3、3)分成几份?每份几瓶?再看他们的差是几?是最小吧?这9瓶是怎么分的?为什么差最小?(平均分差最小)其实这个分的过程能用一个算式表示,哪一个?9÷3=3次品在其中一个3瓶里,再分又能想到哪些算式?3÷3=1至少几次?(2次)。符合我们研究的规律吗? 5、大膽猜测:是不是所有的3的倍数的数都把它平均分成3份后,所称得的次数是最少的呢?(学生此时就会想到拿一个是3的倍数的数去验证。从而得出了结论。) 三、解决实际问题 1.解决在81瓶中找次品的方法 现在你能用我们研究出来的方法解决一开始的问题吗? 81瓶里有一瓶是次品,至少称几次? 2.练习 (1)有15盒饼干,其中的14盒质量相同,另有1盒少了几块,如果能用天平秤,至少几次保证可以找出这盒饼干? (2)有28瓶水,其中27瓶质量相同,另有1瓶是盐水,比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水? 四、拓展提高应用 同学们,今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻,如果不知道它重还是轻,你与办法找出次品吗?请同学课后思考,下节课我们交流。 五、全课总结 谈谈你本节课学到了什么知识?有哪些收获? |
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