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标题 例析功的计算中常见的八个误区
范文

    张永叭

    中学物理解题时常常涉及到功的计算,有些学年由于对功的有关知识理解不准确、不全面,甚至错误地理解,因此在功的计算中经常出错,现对几种常见错误列举如下:

    错误1 不注意公式的适用条件

    例1 一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F的作用下,从平衡位置P很缓慢地移动到Q点,如图1所示,则力F做的功为:

    A.mglcosθB.Flsinθ

    C.mgl(1-cosθ)D.Flsinθ

    错解:小球从P点移动到Q点的过程中,力F做的功为Flsinθ。所以选B。

    评析:小球在任一位置均可看作平衡状态,随着θ角的增大,F也在变大,而变力做的功可用动能定理来求解。

    正解:重力做负功,W璆=-mgl(1-cosθ)。由动能定理可知,力F做的功等于克服小球重力做的功W=mgl(1-cosθ)。所以选C。

    例2 如图2所示,用F=20N作用于半径R=1m的转盘边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周,力F做的功是多少?

    错解:转盘转动一周,位移s=0,力F做的功W=0。

    评析:事实上,F始终与该点线速度v同向,力F是一个变力,不能用W=Fscosθ求解。

    正解:F做的功W=F?2πR=20×2×3.14×1J=125.6J。

    错误2 误认为力的位移就是物体的位移

    例3 如图3所示,恒力F拉细绳使物体A在水平地面上产生位移s,恒力F的方向与水平面成θ角,求此过程中恒力F对物体做的功。

    错解:物体A的位移为s,力F的大小和方向始终不变,所以力F做的功为W=Fscosθ。

    评析:对W=Fscosθ中s的物理意义理解错误,把F的位移错认为就是物体的位移。

    正解:物体移动位移s的过程中,力F的作用点由O′移到O点,由图4中的几何关系可知:L=2scosθ2,所以恒力做的功为:

    W=F?Lcosθ2=2Fscos2θ2。

    错误3 参考系的选取不正确导致错误

    例4 一辆汽车在平直的路面上匀速行驶,一人站在车上用力F拉物体,物体和人相对于汽车处于静止状态.如图5所示,当汽车通过的位移为s时,F做的功为:

    A.零

    B.Fs

    C.可能是零,可能是Fs

    D.条件不足,无法计算

    错解:因为物体相对于汽车处于静止状态,所以位移为零,W=0,故选取A。

    评析:s是指相对于地面的位移,所以本题应以地球为参考系。

    正解: 力F做的功为W=Fs。选B。

    错误4 误认为功是矢量,需用平行四边形定则求几个力的总功

    例5 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,如图6所示。物体通过一段位移,力F1对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则F1、F2的合力对物体做功为:

    A.7J B.1J

    C.5J D.3.5J

    错解:参照力的合成知识得:

    W=W21+W22

    =42+32

    =5J。

    评析 功是标量,不遵循平行四边形定则,几个力的总功应等于各个力的功的代数和。

    正解:力F1、F2的总功为:

    W=W1+W2=4J+3J

    =7J。

    故选A。

    错误5 误认为作用力和反作用力的功总是大小相等

    例6 如图7所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B放在水平地面上,在拉力F的作用下,使物体A做匀加速直线运动。当物体A相对于地面运动了0.1m时,B对A的摩擦力做的功为10J,则A对B的摩擦力做功的大小可能是:

    A.0B.10J

    C.小于10JD.无法确定

    错解:B对A的摩擦力做功为10J,则反作用力即A对B的摩擦力做功也为10J,所以选B。

    评析:在相互作用力方向上的位移不一定相同,所以作用力和反作用力的功不一定相等。

    正解:本题有三种可能:

    ①B静止,则A对B的摩擦力做功为零;

    ②B运动,且A和B间有相对运动,所以:

    W瑼=F摩s瑼,W瑽=F′摩s瑽,而

    s瑼>s瑽,W瑽<10J。

    ③A和B相对静止一起运动,因为s瑼=s瑽,所以W1=W2=10J。

    故选ABC。

    错误6 遗漏某些力做的功

    例7 如图8所示,某人第一次站在岸上用恒力F拉小船A,经过时间t,人做功W1;第二次该人站在B船上用相同的力F拉小船A,经过相同的时间t,人做功W2,不计水的阻力,则

    A.W1=W2B.W1>W2

    C.W1<W2D.无法确定

    错解:因为两次人对A船的拉力F相同,作用时间t也相同,发生的位移必然相同,力F做的功一定也相同,故选A。

    评析:第二次时,人对外界施加的作用力有手对A船向左的拉力、脚向下的压力和对B船向右的摩擦力,计算人做的功时各力都应考虑到。

    正解:人做的功是指人对外所有作用力做功的代数和。第一次只有人对A船的拉力做功,第二次人对A船的拉力和对B船的摩擦力均做功。所以选C。

    错误7 认为支持力不做功

    例8 如图9所示,小物块位于光滑斜面上,斜面位于光滑水平地面上,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力

    A.垂直于接触面,做功为零

    B.垂直于接触面,做功不为零

    C.不垂直于接触面,做功为零

    D.不垂直于接触面,做功不为零

    错解:斜面对小物块的作用力是支持力,应与斜面垂直,因为支持力总与接触面垂直,所以支持力不做功。故A选项正确。

    评析:斜面固定时,物体沿斜面下滑时,支持力做功为零。

    正解:由于地面光滑,斜面体的位移水平向右。根据图9可以确定支持力F与物块位移s的夹角大于90°,据功的定义式W=Fscosθ可知斜面对物块做负功,故选B。

    错误8 “张冠李戴”导致错误

    例9 如图10所示,在加速向左运动的车厢中,一个人用力沿车前进的方向推车厢。已知人与车厢始终保持相对静止,那么人对车厢作功的

    情况是:

    A.做正功B.做负功

    C.不做功D.无法确定

    错解:人用力推车使车厢向左加速运动,所以人对车厢做正功。选A。

    评析:车厢加速前进时,由于车厢对人做正功,才使人随车厢一起加速前进。

    正解:车厢对人的作用力有:车厢对人的弹力F′1、车厢底对人的支持力F′2、车厢底对人的摩擦力F′3,如图11所示,人随车向左加速运动,所以有F′3>F′1。人对车厢的作用力如图12所示。

    则人对车厢做的功:

    W=F1s-F3s,

    根据牛顿第三定律,有

    F1=F′1,F3=F′3。

    以上各式联立,可得W<0,选项B正确。

    (栏目编辑罗琬华)

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更新时间:2025/3/22 5:02:28