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对利用运动学图像巧解曲线运动问题的思考

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摘要：充分挖掘物理函数图像的物理意义和隐含条件，有时能够有效地突破难点，起到事半功倍的效果。但是，在高中阶段运动学图像仅描述了物体的直线运动规律。在应用图像解决个别做曲线运动物体的运动时应适当地加以调整，这样才能取得良好的效果。

关键词：圖像；曲线运动；运动学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）4-0041-2

运动学图像通常指位移-时间（x-t）图像、速度-时间（v-t）图像以及加速度-时间（a-t）图像。在高中物理运动学部分的学习中，许多问题可以通过运动学图像进行解决，而且用图像方法解题简洁、直观、高效。图像的截距、斜率，曲线与坐标轴围成的面积、交点等信息通常代表不同的物理意义，通过对图像信息的挖掘，有助于提升学生分析图像、处理数据的能力。但是，在应用图像知识解决实际问题的过程中却普遍存在误区。

例1 （2014安徽高考）如图1所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则（）

A.v1=v2，t1>t2 B.v1t2

C.v1=v2，t1

现行解析思路大致如下：管道内壁光滑，只有重力做功，机械能守恒，故v1=v2=v0；由v-t图定性分析（如图2），得t1>t2。

看到解析之初感到设计者的思路巧妙，化繁为简，使问题柳暗花明。但是仔细分析又觉不妥：在运动学图像中纵轴表示物理量，横轴表示时间。坐标轴只有正负两个方向，坐标轴上的正负用来表示物理量的方向。但是，曲线运动中物理量的方向至少是在二维平面内的多方向问题，因此无法用一个坐标轴准确地描述。所以，在高中阶段运动学图像仅能描述做直线运动的物体。对于曲线运动物体的位移必须用三个参量（x，y，t）或四个参量（x，y，z，t）去描述。而本题中的两个小球明显都做曲线运动，无法直接用运动学图像来处理，本题的解析存在问题。

结合高中的知识水平对于此问题的处理有下面两种思路可供参考：

第一种：修改图像意义。

分析运动学图像不能处理曲线运动的原因在于曲线运动方向问题没有解决好。如果忽略曲线运动中速度的方向，只考虑大小，即变为速率-时间图像，这在有的曲线运动中也是可行的。但是，图像表达的物理含义也将发生变化：图像与坐标轴围成的面积将表示路程而不是位移，图像的斜率也不再表示加速度。例1的解析应修改为：管道内壁光滑，只有重力做功，机械能守恒，故v1=v2=v0；由物体运动的速率-时间图像定性分析（如图2），两个物体运动的路程相等，所以图像与坐标轴围成的面积应该相等，可得t1>t2。

此方法通过修改函数图像物理意义的方法，解决了高中阶段曲线运动不能用运动学图像处理的问题，简洁且易于接受。但是，对于初学者容易造成对图像认识的混乱和偏差。

第二种：化曲为直，采用类比的方法。

如图3所示，在直线运动中，物体从A向B运动。第一次物体以初速度v0开始先减速后加速，到达B点时末速度为v0；第二次，物体以初速度v0开始先加速后减速，到达B点时末速度也为v0。两者比较初末速度相同、位移相同，其v-t图如图2所示，由图像可知第一次所用时间较长。对于例1的运动情景通过比较可知与上面的两次直线运动时间分别相同，所以可得t1>t2。

此种方法把曲线运动问题与直线运动问题进行对比，通过运动学图像加以解决，取得了较好的效果。

两种方法都是在运动学图像的基础上进行必要的修正使问题得以解决，更多的是思维的调整，却从本质上对曲线运动和直线运动进行了区分，有助于培养学生分析图像、挖掘图像信息、处理数据解决实际问题等关键能力，培养学生实事求是的科学精神。

参考文献：

[1]刘延，侯恕.图像法巧解曲线运动问题[J].中学物理，2015（4）：89.

[2]宋昌杰.高中物理教学中函数图像信息的挖掘[J].物理教学，2015（5）：24-26.

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