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竖直面内圆周运动知识建模

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仇园园

摘要：竖直平面内的圆周运动是圆周运动教学中的重点和难点，学生对相关问题的分析以及特点的理解和掌握相对比较困难，如何能够更好地帮助学生建立起竖直平面内圆周运动的模型呢？笔者就此做了一些尝试。

关键词：竖直平面；圆周运动；建模

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）9-0056-3

现代认知心理学的研究表明，人们在认识、理解一个新事物的过程中，只有当现象在人脑中形成一定的表象時，人们才能摆脱具体的事物，通过概括、抽象，过渡到思维的中间环节，从而实现从感性到理性的飞跃。学生对物理的学习，也需要这样一个内化过程。这就要求我们在教学中要让学生科学、全面地认识相关的物理现象，使他们在学习知识、分析问题的过程中能较顺利地实现从形象到抽象的过渡，从而真正学好知识与方法。

模型一般是按照图1所示的认识过程建立的[1]：

人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书物理2 必修》一书中，采用了生活中的拱形桥和凹形桥的实例说明了竖直平面内的圆周运动[2]。对于这两个例子，学生还是比较容易理解和掌握的。

1 拱桥模型的建立

1.1 原型一：拱形桥

质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为r，我们来分析汽车通过桥的最高点时所受桥的支持力。选汽车为研究对象，分析汽车所受的力。如图2所示。

1.2 模型一：拱桥模型

根据上述分析，可建立如表1所示的拱桥模型。

2 凹桥模型的建立

2.1 原型二：凹形桥

我们来分析汽车通过凹形桥的最低点时所受桥的支持力。选汽车为研究对象，分析汽车所受的力。如图3所示。

2.2 模型二：凹桥模型

根据上述分析，可建立如表2所示的凹桥模型。

3 单环模型的建立

3.1 原型三：单环

（1）分析小球在单环内侧做圆周运动通过最高点时所受的弹力，选小球为研究对象，分析小球的受力。如图4所示。

（2）分析小球在单环内侧做圆周运动通过最低点时所受的弹力，选小球为研究对象，分析小球的受力。如图5所示。

3.2 模型三：单环模型

根据上述分析，可建立如表3所示的单环模型。

对比“单环模型”最低点和“凹桥模型”，两者的受力及相关分析是一致的。

4 双环模型的建立

4.1 原型四：双环

（1）分析小球在双环之间做圆周运动通过最高点时所受的弹力，选小球为研究对象，分析小球的受力。学生不免产生疑问：重力一定有，但是弹力往哪儿画呢？进一步思考可以知道问题的关键在小球在双环内部最高点处与外环接触还是与内环接触。

如与内环接触，弹力竖直向上。如图6所示。

（2）分析小球在双环之间做圆周运动通过最低点时所受的弹力，选小球为研究对象，分析小球的受力：重力竖直向下，弹力必然竖直向上，小球只与外环接触。如图8所示。

4.2 模型四：双环模型

根据上述分析，可建立如表4所示的双环模型。

“双环模型”最低点对比“凹桥模型”和“单环模型”最低点，三者的受力和相关分析是一致的。

5 新模型的建立

对比以上四种模型，可以看出其具有的个性和共性特点。我们可以根据其特点提出如表5所示的新模型。

在模型分析和总结的基础上学生对于竖直平面内的圆周运动有了更清楚的认识。学生便可以进一步拓展分析竖直面内的“轻绳”原型和“轻杆”原型。通过受力分析可以建立相应的“轻绳”模型和“轻杆”模型，通过分析、类比、迁移，这两个模型和“单环模型”“双环模型”是相似的，因此我们也可以将其纳入新模型中。

进一步总结可知，竖直平面内的圆周运动虽然可以根据不同的原型总结出相应的模型，但这些模型有着其共性，学生最终要掌握的实际上是一种模型，三点分析。通过建模的过程，学生提升了化繁为简、透过现象抓本质的能力；利用建立好的模型可以帮助学生更加高效地处理竖直平面内的圆周运动问题。

参考文献：

[1]苏明义，等.中学物理教学建模[M].南宁：广西教育出版社，2003：2-36.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.物理2[M].北京：人民教育出版社，2017：27.

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