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浅析在工科院校中《复变函数与积分变换》的学习兴趣培养

范文

[摘要]《复变函数与积分变换》是一门数学基础课，在力学与电学等多个工科方向中有着非常广泛的应用。而此课程又因为抽象、计算复杂等原因使得不少学生对这门课程的兴趣不高。所以如何提高学生们的学习兴趣就显得尤为重要。工科学生有着自己的特点，抓住特点，因材施教可以大大提高效率。

[关键词]复变函数与积分变换;工科院校;学习兴趣培养

[中图分类号] 0174.5-4

[文献标识码]A

1 引言

复变函数理论自19世纪蓬勃发展以来，就在力学、电学等多个方面有着重要的应用，而后基于复数理论的积分变换更在信号处理、自动控制、图形图像处理等方向中都有着非常广泛的应用。一般来说在工科院校中都会含有上述专业方向，以湖北汽车工业学院为例，其中机械工程学院、电气与信息工程学院、材料工程与科学学院与汽车工程学院的十余个专业，都将《复变函数与积分变换》作为专业必修基础课。这反映了这门课程在相关工科专业中的重要工具地位。

《复变函数与积分变换》作为一门数学基础课程，有着数学课程的共有特点。课程内容多半抽象，逻辑性强，计算繁复，需要一定的空间想象能力。不少学生容易在课堂学习的过程中被严密的数学定理、公式推导消磨掉学习热情。又由于《复变函数与积分变换》是在必修课程《高等数学》之后开设，不少学生的高数基础不牢，因而在学习这门课程的过程中挫折感强，这也会让学生产生对这门课程的畏难心理。这些因素都会导致学生对《复变函数与积分变换》的学习兴趣下降，最终影响知识的掌握。

2 兴趣培养

興趣是最好的老师，所以保持学生们对这门课程的学习兴趣是提升教学质量的一个重要手段。通过总结几年来在一线的教学经验，结合工科学生的一些自身特点，下面提出一些培养学习兴趣的方法，供大家参考。

2.1 多元化教学手段，提升学习兴趣

传统的《复变函数与积分变换》课堂教学一般采用讲授的方法，同时内容上注重数学理论的完整与推导。但是随着近年来电子技术与网络的发展，学生们的生活习惯与学习习惯也被极大的改变了，传统的重视知识结构推导的教学方式难以激发学生们的学习兴趣，而碎片化的知识点以及与网络结合的新式教学手段则更能引起他们的兴趣。所以教师采用多元化教学手段是激发学生学习兴趣的一个重要方式。经过一段时间的发展，已经有很多网络教学平台发展的非常完善，例如学习通，微助教等。这些平台的功能强大，除了可以实现上传课件与资料，编辑知识点等传统网络课程平台的功能外。还可以完成签到、讨论、课堂点答、上交作业、线上考试和网络直播等教学过程。在这些网络教学平台中，可以很好地结合现今更为先进的教学模式，重新组织教学过程，达到预习、学习、复习的一体化效果。

例如，课程中“复数的几何表示”这节。可以采用BOOPPS模式，通过导人、学习目标、前测、参与式学习、后测、总结这六个过程，把预习和复习融入到课堂学习中。在加入了网络平台后，导入部分的“实数的几何意义”，前测部分的“平面与向量”、“复数的概念”等知识点，则可以通过网页与电子书的链接辅以动图，给学生更为方便与直观的呈现。学生们在学习过程中，对于自己模糊不清的知识点都可以通过链接快速的找到概念，这样就极大的碎片化了知识点，满足了当代学生用手机随时随地学习的需求。对于学习兴趣的提高大有裨益。

而且网络教学平台的优势不仅仅在重组教学结构上。它对于各个教学过程的表现形式会显得更加多元、丰富，比如在签到过程上，学生可以通过手机主动参与，并通过多媒体投影了解到自己是第几个签到的，前十名签到的又都是哪些同学。这时有些平台还会自动帮助前三名分别带上金冠，银冠和铜冠，这样一来学生的参与感大大提高，学习兴趣也更加浓厚。其他犹如课堂点答，课堂讨论等教学过程都可以在平台的辅助下，提高表现力与课堂参与度，这正好契合学生们好奇与喜欢互动的特点，可以很好的激发学生们的学习兴趣。

教学手段与教学方法一直在进步，从最开始的书本、黑板、粉笔到后来的多媒体教学。而如今通过微助教、学习通等网络平台建立的网课，可以更好地利用网络的特性。教师可以随时发送知识点与任务给学生，学生们在课余时间也能够通过手机随时观看。这种强调了碎片化时间与知识点学习方式，既能通过新技术使得知识表现得更加直观、生动。又迎合了学生们的学习、生活习惯。在锻炼了学生们自学能力的同时，提高了学习兴趣。

2.2 合理安排学时，提升学习兴趣

现行的《复变函数与积分变换》课程多为48学时，分为“复变函数”、“积分变换”两大部分，其中数学理论推导在课程中占有很大的比例。而工科专业中与《复变函数与积分变换》相关的知识应用主要集中在积分变换部分。例如，电路与自动控制中的拉普拉斯变换，模拟电子中的频率分析信号与系统中的傅里叶变换等。所以在工科院校中，本课程可以结合工科的特点，适当调整学时，可在“复变函数”部分弱化一定的内容，比如弱化部分共形映射知识等，减少一些学时。而在重点的“积分变换”部分则应该进一步加强学习，增加课时，增加和实际贴合紧密的例题。总体达到的目标是降低理论推导要求，增加实用性的知识学习，由此来提高学生的学习兴趣。

2.3 挖掘课程内容，提升学习兴趣

工科学生大多具有较强的数理基础与探索精神，所以从课程内容人手，找到学生们感兴趣的点也能有效地提高学习兴趣。

例如一经提出就受到人们广泛关注的分形理论，其中构造分形图形就需要经常用到复变函数中的复解析函数族。常用的有，（z）=zn+c，f（Z） =Z-n +C等。分形理论在非线性研究中占有重要位置，其数学基础分形几何则是用分数维度的视角来探究部分与整体自相似的理论，这样的描述更加符合客观事物的复杂性与多样性。自然界中具有自相似性质的事物数不胜数，其中最广为人知的便属由Mandelbrot提出的英国海岸线的自相似性，其他诸如连绵的山脉，海螺的花纹，大脑皮层，布朗运动都是具有自相似性质的例子。分形理论哲学思维强，揭示了大自然复杂表面下的数学秩序，容易使学生们产生兴趣。（分形图形：见图1、图2）

而加入了无穷远点讨论的复球面，也让学生对有限与无限有了几何直观认识。复球面借助了地球的形象，取两点分别为N与S，称为北极和南极。让S点与复平面中的直角坐标系的零点重合，如图3所示。通过建立复球面，使得平面上所有的点都在球面上能找到点一一对应。而球面上的N点在有限的平面上则没有对应点，根据极限的思想，N点就和无穷远点对应了起来。从复球面的图像上可以看出，四面八方的无穷远最后都汇聚于同一个无穷远点。直线在复球面上就是一个过无穷远点的圆。这样从直观上让学生观察到了无穷远，并明白了一些无穷远的性质，刺激了学生的探索欲，从而提高学习兴趣。

2.4 联系工程实际，提升学习兴趣

工科学生动手能力强，实际问题更能引起他们的兴趣。比起掌握定理推导，学生们更希望“学以致用”。在教学过程中，更多地讲解与工科专业相联系的例题，或是与实际工程相联系的问题。横向朕合加纵向联合的方式，能够有效地引起学生们的注意，提高课堂的关注度。

例：求矩形脈冲函数

由这道例题，学生们则可以很快地联想到自己的电学以及自动化方面的实例，由此感受到知识的重要，从而提升对本门课程的学习兴趣。

2.5 应用软件简化计算和抽象思维，提升学习兴趣

数学学科有两大难点，一是计算复杂，例如微分、积分的计算，矩阵的运算，高维方程组的运算等。另一方面则是需要有一定的抽象思维能力，一部分概念的阐述与高维度图形的想象对这个能力有较高的要求。而近年来，随着计算机技术的发展，应用专业软件来简化计算与实现可视化，已经成为解决复杂问题的重要手段。计算机可以通过专业软件快速的进行计算，并且强大的画图和列表功能也能帮助人们更方便、直观的理解复杂问题。这正好符合工科学生普遍有较强的计算机基础的特点，所以把专业软件带入课堂，可以发扬工科学生的长处，降低理论学习的难度，从而极大提高学生们的学习兴趣。

例如，用MATLAB计算余弦函数f（t）=cos 2t的拉普拉斯变换。代码如下：

>>symst

>>f =cos（2*t）

>>F=laplace（f）

>>pretty（F）

>>subplot（1，2，1）

>>ezplot（f）

>>subplot（1，2，2）

学生们利用专业软件可以非常轻松地得出以前难以计算的结果，并且可以通过画图来加深对知识的印象。

3 结语

“爱好即获得知识的第一步”，兴趣在学习中的作用往往大于责任感。学生的学习兴趣一旦得到激发，那么他就会自己认真听讲，自己查资料进行钻研。如此不光知识能够掌握，更能培养出学生良好的学习习惯，锻炼自学能力。

[参考文献]

[1]邵子逊.复变函数理论思想方法的形成与发展[J].成阳师专学报（综合双月刊），1997（03）.

[2]洪乃刚，陈玉燕，徐明.复变函数积分变换与有关课程整合的研究[J].华东冶金学院学报（社会科学版），2000 （03）.

[3]李志艳.《复变函数与积分变换》学习兴趣培养[J].读与写杂志，2019（10）.

[4]李明‘来自复变函数族f（z）=z- +c的IFS构造分形研究[D].沈阳建筑大学，2019.

[5]胡政发.复变函数与积分变换[M]同济大学出版社，2015.

[6]王璐.复变函数与积分变换的MATLAB解法与可视化的教学改革研究[J].黑龙江教育（理论与实践），2015 （01）.

[作者简介]姜皓（1987-），男，回族，湖北十堰市人，助教，研究方向：概率论与数理统计。

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