| 标题 | 《绝对值》教学设计 |
| 范文 | 张 青 理解教材 绝对值是有理数的重要概念之一，在学习绝对值之前，学生已经学习了负数、数轴和相反数，学生在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习有理数奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系，有着广泛和重要的应用.(1)有理数的大小比较.有了绝对值的概念后，有理数之间的大小比较就方便多了，特别是两个负数的大小比较，只比较绝对值即可，不必在数轴上表示负数后再进行比较.(2)求数轴上两点的距离.数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|，在数轴上表示数a和b的两点间的距离为|a-b|，这对“函数”部分的学习是非常重要的.(3)有理数的运算.一个有理数实质上它包含两部分，一是符号，二是绝对值，有理数的运算在确定了结果的正负号后，剩下的问题就是绝对值的运算了.(4)应用绝对值的非负性.一个有理数的绝对值是一个非负数，这一性质有着重要的应用.如“已知|a-3|+|b+2|=0，求a-b的值”，就是这一性质的直接应用.从前面的四点分析中，我们不难看出，绝对值在整个数与代数部分中有着重要的地位，应用非常的广泛，是后续学习的重要基础，起着承上启下的作用. 教学目标 1.会解释绝对值的“几何”意义和“代数”意义，会求出一个数的绝对值； 2.结合实例，并借助数轴上的点与原点的距离来探索绝对值的有关问题； 3.注意思考的周密性，要考虑到问题可能出现的各种情况.培养严谨、认真的学习态度. 教学重点 绝对值的意义. 对于绝对值的意义“在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.”可结合数轴体会绝对值符号的形象意义.一个数的两旁划上两条竖线，象征这个数的绝对值是数轴上两条竖线间的距离.它的距离是多少，绝对值就是多少，当然距离不能为负，故任意数的绝对值不能为负，也说明绝对值有非负性.对于绝对值的意义：“一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”.可通过复习有关字母表示数的知识，并在列举大量借助数轴求正数、负数、零的绝对值的基础上，启发学生归纳出绝对值的这个意义， -a(a≤0).在许多参考资料中，都把前面那个绝对值的意义称为绝对值的“几何”定义，把后面那个绝对值的意义称为绝对值的“代数”意义.要加强变式训练，从正、反两个方面引导学生理解绝对值的意义，培养学生的逆向思维能力，应多进行诸如“已知一个数的绝对值是5，求这个数”方面的训练. 教学难点 难点1：数的绝对值是怎么回事. 在生产生活实践中，常遇到这样的问题：规定向东为正，甲车向东行驶了8千米，记作8千米，乙车向西行驶了8千米，记作-8千米，如果不考虑方向，我们说，两车都行驶了8千米路程.这里的8叫做+8的绝对值，也叫做-8的绝对值.记作|+8|=8，﹟-8|=8.画在数轴上表示如图1所示，原点为出发点，OA表示的是甲车行驶的路程，OB表示的是乙车行驶的路程.所以一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. 图1难点2：绝对值的意义. 由于算术数的影响，在有理数意义的学习中，易出现“带有负号的数就是负数”的思维定势的影响，从而对“如果a<0，那么|a|=-a”难以理解，因此，使绝对值意义的学习形成难点.具体突破措施祥见本节教学重点. 绝对值是初等数学最重要的概念之一，也是难点之一.它从七年级的有理数一直到高中的复数模，随着教程不断加深而提高，因此，对绝对值的认识要遵循循序渐进、不断深化的原则，结合有理数的大小比较、有理数的运算、根式等内容，分阶段分层次进行认识，不可盲目拔高.本节内容学习中只要能解决具体数的绝对值问题即可，对学有余力的学生可涉及字母的绝对值. 教学过程 一、认识绝对值的“几何”意义(有些参考资料上也称作“绝对值的定义”) 1.(1)数轴上表示-12的点到原点的距离是( ). A.-12 B.|-12| C.-2 D.2 (2)数轴上表示3.5的点到原点的距离是( ). A.|3.5| B. -3.5 C.0 D.无法确定 思考：教育和心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会是有兴趣的.本题中的“距离”是学生生活中熟悉的概念，在数轴上表示点是学生应用已有的知识解决问题，这样从学生熟悉的现实情境和已有的知识经验出发，能激发学生的探究欲望和学习兴趣. 观点：在学习绝对值的概念时，由于是数轴上表示的点到原点的距离，从而使学生对绝对值的概念有了感性认识. 2. 问题：数轴上表示数a的点到原点的距离是( ). A.a B.|a| C.-a D.无法确定 思考：本题是在上题基础上的延续，是在数轴上，由表示具体数的特殊点到原点的距离，拓展为由字母表示数的一般点到原点的距离.本题放给学生研讨解答，教师巡视指导. 3.绝对值的“几何”意义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 我的思考：对概念的理解有一个过程，由于学生认知基础和接受能力的差异，对绝对值的记作方式部分学生接受起来会有难度，教师可充分借助数轴，多列举几个例子来说明. 二、认识绝对值的“代数”意义(有些参考资料上也称作“绝对值的性质”) (1)数轴上表示+3的点到原点的距离是，表示0.8的点到原点的距离是，表示212的点到原点的距离是. 观察第(1)小题的结论，你有什么发现，用语言表述出来，你能用一个式子来表示吗? (2)数轴上表示-1.6的点到原点的距离是，表示-2008的点到原点的距离是，表示-34的点到原点的距离是. 观察第(2)小题的结论，你有什么发现，用语言表述出来，你能用一个式子来表示吗? (3)数轴上表示0的点到原点的距离是. 观察第(3)小题的结论，你有什么发现，用语言表述出来，你能用一个式子来表示吗? (4)把第(1)、(2)、(3)小题的结论完整的用语言表述出来，你能用一个式子来表示吗? 2.学生展示结论 思考：由第(1)小题到第(4)小题这个过程，是将问题一般化的过程，在这个过程中，使学生理解一个数学结论是怎样获得的，通过这个过程学习和应用数学.在这个探究的过程中，学生头脑中已有的不规范的数学知识和数学学习体验升华为科学的数学结论，从中感受数学发现的乐趣，体验成功，增进学好数学的信心. 观点：“学贵有疑”.“疑”(问题)既能让学生在心理上感到无所适从，也能使学生产生强烈的认知冲动.在学生的“最近发展区”层层设疑，使学生能借助已有的知识、经验、方法，将新知识同化，这样学生才是真正的探索者，学生在问题的意识驱动下，会产生积极的探究愿望. 3.绝对值的“代数”意义 结论：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数.用式子表示是：若a表示一个有理数，则|a|=a(a>0) 思考：(1)用文字语言和符号语言两种形式描述和呈现绝对值的“代数”意义，对学生而言是一种有效地获得对结论本身深入理解的方法.(2)数学语言有文字语言、符号语言和图形语言，对于绝对值“代数”意义的文字语言和符号语言，学生对文字语言掌握的会好些，对于绝对值的符号语言形式，学生有个熟悉理解的过程，在具体的题目中可反复对照与其相应的式子. 观点：在用字母符号来表示数的绝对值时，学生对绝对值性质的认识从感性阶段上升到了理性阶段.在这个过程中，渗透了对应思想、分类思想，还渗透了由具体到抽象的概括的方法. 三、与绝对值有关的问题 解答下面各题 1.求下列各数的绝对值 -112，112，365，-2008，-(-5). 2.已知一个数的绝对值是7，求这个数. 3.已知|x|=35，则x=. 4.有没有绝对值是-2的数? 思考：通过具体题目的解答，加深学生对绝对值性质的理解，能选择正确的方法解答各个题目.第2、3小题答案不唯一，学生中往往有遗漏的情况，而第4小题满足题意的数不存在，个别学生不理解，怎么会不存在呢?出现上述情况，主要还是对绝对值意义没有真正理解.教师在此给与恰当的点拨释疑. 四、绝对值的内涵和外延 内涵：任何数都有绝对值. 由绝对值的意义，我们得到：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数.即：当x>0时，|x|=x；当x=0时，|x|=0；当x<0时，|x|=-x. 外延1：绝对值有非负性. 无论是从绝对值的“几何”意义，还是从绝对值的“代数”意义，都揭示了绝对值的一个重要特征——非负性.即：对于任何有理数a，总有|a|≥0.因此，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则-a≥0，也即a≤0，此时a是一个负数，这是理解的难点，尤其是对关于若|a|+|b|=0，则a=b=0的这样一个式子的重要认识. 外延2：绝对值的平方性. 若a为有理数，则有|a|2=a2. 观点：对知识的学习，不仅要知其内涵，更要知其外延，从中使我们明确，不能仅满足于知识的表面结构和特征，而更应该进行深入的分析，特别是外延2，实际上是式子|a|=a(a>0) 0(a=0) -a(a<0)的变式，可是我们往往忽略或没有想到.引导学生对概念、公式、法则或定理等进行内涵、外延的分析，是对学生学法的重要指导，培养学生养成良好的分析问题的习惯. 五、绝对值与日常生活 问题：正式足球比赛对足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结果.用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数.检测结果：-25，-10，+20，-30，+15，+40.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明. 认识：数学课程标准研制组编写的“全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿)解读”第160页：面对实际问题，能够主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学的知识和方法运用于实际的关键. 六、高效练习，巩固深化 1.完成教材随堂练习题目. 2.补充(学有余力学生完成) (1)(2007年长沙市数学中考试题)如图2，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B间的距离是 .(用含m、n的式子表示) 思考：去掉绝对值常用的方法有：利用绝对值的“几何”意义、利用绝对值的“代数”意义、利用数轴信息(如第(1)、(2)题)；去掉绝对值还有些特殊的方法，如利用绝对值的非负性(如第(3)题)、分类讨论(如第(4)、(5)题)等，要结合具体题目，选择简便、恰当的方法解答. 观点：由于学生还没有学习“用字母表示数”、“列代数式”等知识，所以，补充的5个题目对于部分学生而言，可能会有一定难度，师生共同研讨解答，教师多给学生以方法上的指导，具体解答由学生来完成. 七、课堂小结 1.知识点 (1)用语言叙述绝对值的“几何”意义，举例说明； (2)用式子表示绝对值的“代数”意义，举例说明； (3)举例说明，任何数都有绝对值吗? (4)如何理解绝对值的非负性. 2.数学思想方法 (1)分类思想； (2)化归思想； (3)数形结合思想. 3.思维方式 (1)逆向思维； (2)发散思维. 4.知识迁移 (1)数轴； (2)运用绝对值解决实际问题. 5.情感、态度、价值观 (1)勤学善思、乐于合作； (2)严谨、周密、认真的学习态度； (3)数学的符号美、简约美. 观点：课堂小结是一节课学习的升华和深化，是非常重要的一个环节.课堂小结，不是单一知识点的罗列，还应从数学思想方法获取、技能提升、能力发展、学习习惯培养、学习方法的改进等方面进行梳理和反思.学生刚升入中学时间不长，对课堂小结，有的学生不是高度重视、有的学生不知如何进行小结、有的学生还可能认为课堂小结是老师的事，自己听听就是了，等等，什么样的情况都可能有，所以，教师要在初一学习的起始阶段，结合课堂教学，向学生说明课堂小结的重要性，教给学生如何进行课堂小节，这也是对学生能力培养的一个重要方面. 教有所思 绝对值是有理数的重要概念之一，本节课的学习主要把握好两条“线”. 一条“线”是知识线. 知识线中又包含两部分内容，一是知识的内涵，即绝对值的“几何”意义和“代数”意义；二是知识的外延，即绝对值的非负性和绝对值的平方性. 另一条“线”是思维方法线. 包括数学思想方法和思维方式. 学习“线索”、层次、环节清晰和明确，学生的学习才不会有负担，数学学习才会变得“简单”、实用. 所以教材只使教师教学的资源和载体，教师要创造性地使用教材，将其二度开发. 这里送给老师们一个小故事，愿对老师们有所启迪. 三个抄写员 黎锦熙是我国著名的国学大师. 民国头10年他在湖南办报，当时帮他誊写文稿的有3个人. 第一个抄写员沉默寡言，只是老老实实地抄写文稿，错字、别字也照抄不误，后来，这个人一直默默无闻. 第二个抄写员则非常认真，对每份文稿都先进行认真仔细的检查然后才抄写，遇到错字、病句都要改正过来. 后来，这个抄写员写了一首歌词，经聂耳谱曲后命名为《义勇军进行曲》. 他就是田汉. 第三个抄写员则与众不同，他也仔细看每份文稿，但他只抄写与自己意见相符的文稿，对那些意见不同的文稿则随手扔掉，一句话也不抄. 后来，这个人建立了以《义勇军进行曲》为国歌的中华人民共和国. 他就是毛泽东. 作者简介：张青，1966年1月生，中学高级教师. 主要研究初中数学课堂教学研究. 曾先后获得齐鲁名师、山东省教学能手、山东省优秀教师、潍坊市跨世纪学术技术带头人、潍坊市普通中小学十佳教师、全国初中数学竞赛优秀指导教师等称号. 举行市、省、国家级公开课、观摩课三十余节.“课堂教学中的数学探究活动”、“正确处理新课程课堂教学的三个关系”等十余篇论文发表在《中学数学杂志》、《当代教育科学》等报刊上?主编书籍《走在社会实践路上》、《数学的探究与创新》、《学科教学创新支点——数学》等十余本，参编《初中数学基础训练》、《高效学习法(数学)》等教学用书三十余本. 主持的全国教育科学“十五”规划教育部重点课题分课题“综合实践活动课程资源整合实验研究”于2006年9月通过鉴定并在全国范围内推广. 现主持研究的山东省教育科学规划“十一五”重点课题《培养学生迁移意识，提高数学应用能力(编号：115JG21)》，已取得初步成效，受到业内同行的广泛关注. “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文” |
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