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基于二阶RC锂电池模型的自适应卡尔曼SOC估算

范文

项博良余粟

摘要：为了更加精确地估算锂电池荷电状态，建立能够反映电池动态工作特性的二階RC等效模型。在模型参数辨识的基础上，先用数学分析、电路模型构建相关状态方程与观测方程，再结合扩展卡尔曼滤波算法，针对状态噪声与观测噪声的不确定干扰，提出一种自适应调整方案。通过锂电池放电实验，结合MATLAB仿真分析，验证了自适应调整后的卡尔曼滤波算法可更精确地预估锂电池荷电状态，与扩展卡尔曼滤波算法相比，该算法降低了约2.31%的误差。

关键词：二阶RC模型;扩展卡尔曼滤波;自适应调整;电池荷电状态

DOI：10. 11907/rjdk. 182638 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP301文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）007-0065-04

Improved Kalman SOC Estimation Based on Second-order RC Lithium Battery

XIANG Bo-liang1，YU Su2

（1. School of Mechanical and Automotive Engineering，Shanghai University of Engineering and Technology;

2. Engineering Training Center， Shanghai University of Engineering and Technology，Shanghai 201620，China）

Abstract：In order to estimate the state of charge（SOC） of lithium battery more accurately， a second-order RC equivalent model which can reflect the dynamic working characteristics of the battery is established. Based on the model parameter identification， we made mathematical analysis and circuit analysis to establish these equations. Based on the equation of state， observation equation and the filtering algorithm of extended Kalman， the disturbance of state noise and observed noise is proposed. An adaptive adjustment strategy for state noise and observed noise is proposed. Through the discharge experiment of lithium battery， combined with MATLAB the simulation analysis proves that the adaptive adjusted Kalman filter can predict the state of charge of the lithium battery more accurately， which is about 2.31% lower than the original extended Kalman filter algorithm， and improves the state of charge of the lithium battery.

Key Words： second-order RC model; extended Kalman filter; adaptive adjustment; battery state of charge

基金项目：上海市科委创新行动计划项目（17511110204）

作者简介：项博良（1994-），男，上海工程技术大学机械与汽车工程学院硕士研究生，研究方向为电池管理系统;余栗（1962-），女，上海工程技术大学工程实训中心教授、硕士生导师，研究方向为计算机科学。

0 引言

随着非再生能源的枯竭与环境问题的日益严重，电动汽车已成为全球汽车领域最重要的发展方向。电池管理系统作为电力能源汽车的核心部分，具有预估锂电池电荷状态（State of Charge，SOC）的重要作用 [1]。锂离子电池 SOC精确估算不仅可以提供电池使用信息、显示续航里程，还有助于提高锂电池安全使用性能，延长电池寿命，使电池达到最佳使用状态;另一方面，SOC精确估算也是电池管理系统实现其它功能的根本，可为车用大型电池组维护与使用寿命的延长提供依据[2]。

SOC估算方法大致可分为两类：通过直接测量进行估算，或在模型基础上进行估算。直接测量法通常是开环的，虽然方法简单，易于实现，但由于缺乏信息反馈，所以精度不高;基于模型的估算往往是闭环的，需根据需求建立不同的模型，并兼顾电池内部的不同行为，使估算精度变高。目前国内外学者相继研究出不同的估算方法，从最早期的开路电压法、安时积分法到现在普遍流行的神经网络法与卡尔曼滤波法，均能大致估算电池SOC。

（1）开路电压法。通过对电压与SOC的测量，建立开路电压OCV与SOC的对应关系，以此达到估算目的，但是开路电压法在测量前需对电池有长时间的静置以达到稳定状态，该方法不适用于在线实时测量[3]。

（2）安时积分法。通过电流积分计算一段时间内的SOC变化量，但是无法知晓初始SOC，无法确定预估后的SOC，且误差随时间不断积分，导致误差不断增大[4]。

[C（k）=？VOC？SOC-1-1] （6）

在初始化[X（0）] 、[P（0）] 之后，锂电池SOC卡尔曼滤波过程为：

[X（kk-1）=A（k）X（k-1）+B（k）I（k-1）]? ? ? （7）

[P（kk-1）=A（k-1）P（k-1）AT（k-1）+Q]? ? ?（8）

[K（k+1）=P（kk-1）CT（k）[C（k）P（kk-1）CT（k）+R]]? （9）

[X（k）=X（kk-1）+K（k）[V（k）-V（k）]]? ? ? ? ?（10）

[P（k）=[I-K（k）C（k）]P（kk-1）]? ? ?（11）

一次完整的卡尔曼滤波过程大致可以分为两个部分，在对初始状态及协方差初始化之后，首先预测下一步状态及协方差，见式（7）、式（8），其中[X（k|k-1）]是根据上一步状态更新结果[X（k-1）]得到的预测值，同理[P（k|k-1）]是根据上一步协方差更新结果[P（k-1）]得到的预测值;随后更新下一步状态，得出状态噪声与观测噪声方差值，卡尔曼增益计算见式（9），状态及协方差更新式见式（10）、（11）。整体滤波估算过程即为完整的卡尔曼滤波不停迭代的过程。

2.2 自适应调整策略

采用扩展卡尔曼对SOC 进行状态估算时，假设噪声为均值为0、呈高斯分布的白噪声，但在实际过程中，不可能全是高斯白噪声，若均假设为高斯白噪声，误差会随着迭代次数增多随之增大，且在运用扩展卡尔曼滤波对SOC估算时，主要通过泰勒级数展开式对非线性函数进行展开，滤去二阶以上的高阶项，以达到线性化的目的，对于电池模型这种具有强非线性的系统，误差会不断增大，甚至可能导致滤波发散的结果。因此本文依据如下自适应调整策略达到更好的滤波效果，尽可能做到最优估计[19-21]。自适应调整过程如下：

定义一个新的变量[Err（k）]为[V（k）]的观测实际值与预测值之间的误差，并且定义每一次迭代后累计误差总和为[sumerror（k）]，其中对每一次误差取绝对值，避免正反向误差抵消。由于每一次观测实际值与预测值误差的影响大小不一样，因此，选中迭代[k]次之后的误差均值作为评判每一次误差大小的评判标准，误差均值如下：

[errorjudge（k）=（sumerror（k-1）+abs（Err（k）））/M] （12）

其中[M]为经历迭代次数总和。通过比较误差评判标准与每一次误差之间的差距，实现对观测噪声[ν（k）]的自适应调整。当平均值小于比较值时，减小观测噪声;当平均值大于比较值时，保持当前噪声值，设定自适应调整系数如式（13）所示。

[ηk=errorjudge（k）>abs（Err（k）），ηk=abs（Err（k））errorjudge（k）errorjudge（k）abs（Err（k）），ηk=1]（13）

当更新卡尔曼滤波增益时，将式（9）更新为：

[K（k+1）=P（kk-1）CT（k）[C（k）P（kk-1）CT（k）+ηkR]]（14）

因为观测噪声[ν（k）]变化与状态噪声[ω（k）]变化是相对的，它们共同作用影响系统校正权值，因此当更新预测协方差矩阵时，将式（8）更新为：

[P（kk-1）=A（k-1）P（k-1）AT（k-1）+Q/ηk]? （15）

由此，由式（7）、（10）、（11）、（14）、（15）达到对扩展卡尔曼滤波自适应调整的作用。

3 实验仿真与分析

为验证扩展卡尔曼滤波与自适应调整的最优估计结果，对其进行仿真实验，选用一节电池标准容量为8Ah、充电截止电压为3.7V、放电截止电压为2.5V的锂电池，将其在温度一定（25℃）的情况下进行放电，并通过MATALB对放电过程进行分析。

如图4所示，蓝色曲线为SOC放电过程中的变化趋势;绿色曲线为经过扩展卡尔曼滤波后的SOC预估曲线，大致能跟随测量曲线，反映SOC实时变化情况;红色曲线为经过自适应调整之后的SOC估计曲线，可以看出经过自适应调整之后的估计情况明显比单纯经过扩展卡尔曼滤波更加逼近实验测量所得的原始曲线。通过线性化过程产生的滤去非线性项误差，会随着时间累积而产生，经过扩展卡尔曼滤波的SOC估计曲线，利用卡尔曼滤波不断迭代修正，尽管能保证SOC估计精度，但其仅基于噪声均为高斯白噪声的假设。在采用自适应调整后，通过对噪声的不断调整，能明显看出本文方法进一步提高了SOC估计精度，且更适用于复杂的现实情况。

图4 测量SOC曲线、EKF滤波SOC曲线与自适应调整的SOC曲线

图5为经过扩展卡尔曼滤波的SOC、经过自适应调整的SOC与原测量SOC之间的误差比较，图中黑色为EKF相对误差，红色是自适应调整相对误差，经过EKF后的相对误差最大为4.71%，平均误差为3.49%;经过自适应调整后的相对误差最大为2.1%，平均误差为1.08%。可以看出自适应调整策略在一定程度上相较于单纯的扩展卡尔曼滤波算法起到了进一步修正的作用，可提高SOC估計精度。

图5 EKF滤波、自适应调整SOC曲线与原测量SOC曲线误差比较

4 结语

本文针对于锂电池动态工作时的非线性特征，采用可较好模拟锂电池内部各种化学效应的二阶RC电路等效模型，通过对电池脉冲充放电曲线进行分析，辨识电池等效模型参数，并在二阶RC电路的基础上，运用扩展卡尔曼滤波算法，实现对SOC状态估算，且依据现存状态噪声与观察噪声对SOC估算的不确定性进行分析，针对性地采取了自适应调整策略，完成了对SOC自适应卡尔曼滤波估算。实验结果证明，经过自适应调整后的扩展卡尔曼滤波算法能更加准确地预测锂电池SOC状态，比扩展卡尔曼滤波预估SOC的误差下降了大约2.31%，使锂电池使用效率进一步提高。但是本文所有实验仿真均在25℃室温的情况下进行，怎样在温度变化的情况下实现对SOC的准确估计是下一步研究内容。

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（责任编辑：江艳）

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