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对称铣削系统协同运动位姿误差预测与补偿算法

范文

周波张立强高进伟

摘要：针对对称铣削系统在加工过程中会出现协同位姿误差的问题，提出一种考虑温度变化的对称铣削系统协同位姿误差预测与补偿方法。在恒温条件下，将对称铣削系统的工作空间划分为平动轴运动空间和旋转轴运动空间，提出一种在采样点误差已知情况下的误差预测算法;在变温条件下，通过测量分析对称铣削系统的热误差，提出一种能够快速确定任意温度下系统误差的方法。在误差补偿方面，提出一种递归算法补偿系统误差，并在对称铣削系统上进行实验。结果表明，在恒温条件下，补偿后的协同位置精度及姿态精度分别提高了78.42%和57.03% ，在变温条件下分别提高了79.14%和62.79%，验证了该算法的有效性。

关键词：对称铣削系统;协同运动;位姿误差;误差预测;误差补偿

DOI：10. 11907/rjdk. 192333 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP312文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2020）008-0065-07

Abstract： Aiming at the problem of coordinated pose error in symmetric milling system， we propose an effective method for predicting and compensating coordinated pose error in symmetric milling system considering temperature variation. Firstly， for error prediction at constant temperature， the workspace of symmetric milling system is divided into translational axis motion space and rotational axis motion space， and an error prediction algorithm is proposed when the sampling point error is known. In the case of variable temperature， the thermal error of symmetric milling system is analyzed by error measurement， and a method which can quickly determine the system error at any temperature is proposed. In the aspect of error compensation， a recursive algorithm is proposed to compensate the system error， and the experiment is carried out on the symmetric milling system. The results show that the coordinated position precision and pose precision are increased by 78.42% and 57.03% respectively at constant temperature and 79.14% and 62.79% respectively at variable temperature， which verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

Key Words： symmetric milling system; cooperative movement;pose error; error prediction; error compensation

0 引言

近年來出现的对称铣削系统是一种加工大型蒙皮的理想设备，其弥补了传统化学铣削能耗高、污染严重、精度低、工序复杂等缺点[1]。几何误差、热误差，以及切削力引起的误差对机床加工精度会造成很大影响[2]。在这些误差中，准静态误差占机床总误差的60%以上，而高达75%的工件几何误差可能是由热误差引起的[3- 4]。

为了提高加工精度，误差补偿技术一直是制造业领域研究的热点。对于几何误差，研究人员提出了一些机床误差测量、建模与补偿方法[5-7]。如陈剑雄等[8]提出基于微分变换的多轴数控机床几何误差解耦方法;Lian等[9]考虑重力效应，提出一种基于虚功原理与变形叠加原理的并联机床刚度模型。另外，机床热误差主要受到局部热源和环境温度的影响。孙翰英等[10]基于灰色系统理论对车削中心热误差补偿技术进行研究;杨建国等[11]对数控机床的几何和热综合误差进行实时补偿。以上提出的所有方法都是通过误差测量、建模与误差补偿以减小一种或几种误差，但要确定这些误差元素并计算总误差，需要花费大量时间。

之后有学者提出解决这些问题的新方法，在不需要精确了解机床各误差元素的情况下预测机床综合误差，这种方法需要采集大量误差数据进行误差预测。如赵丹[13-14]提出一种通过采集少量数据便可预测协调机床误差的方法，但该方法只考虑了恒温下的误差源，当环境温度变化时，需要重新测量采样误差数据，将明显降低误差补偿效率;郭景浩等[15]基于非参数误差模型，利用空间网格概念对对称铣削系统工作空间进行离散，预测常温下系统的相对位置误差与相对角度误差，但当环境温度变化时，该误差预测模型将不再适用。本文方法能够预测对称铣削系统在变温条件下的误差，并能够有效补偿误差，提高系统的同步运动精度。

1 双五轴对称铣削系统结构与运动学分析

1.1 系统结构

双五轴对称铣削系统结构如图1所示，该系统可用于大型薄壁零件的铣削、钻孔、开窗等，取代了传统化铣与机铣相结合的加工方法，极大地提高了加工效率与精度。该系统主体结构由两台相互协作的五轴机床组成，其中铣削侧的旋转轴结构为C-A双摆头结构，支撑侧的旋转轴结构为B-A双摆头结构。由于对称铣削作业是通过系统中的双机配合完成的，对称铣削系统两侧协同运动精度成为保证铣削质量的决定性因素。

1.2 运动学建模与分析

如图2所示，在系统所有运动轴上建立局部坐标系，并在两侧机床刀具上也建立局部坐标系，所有坐标系方向与参考坐标系R一致。

3 变温条件下的误差预测算法

3.1 热误差测量分析

在恒温条件下，只需测得一系列采样点数据，然后利用上述方法便可预测出系统中任意一点位置的误差值。但在实际生产中，由于各种原因，加工环境的温度往往会发生一些变化，从而导致采样数据的变化，进而影响协同位姿误差预测的准确性。若每次温度变化都重新测量误差样本数据，该做法显然是不合适的。为此，根据在一定温度间隔下测得的误差数据，分析对称铣削系统两侧机床协同位姿误差与温度变化的关系，并提出一种能快速计算出目标温度下位姿误差的插值方法。

考虑到实际加工环境温度，将温度范围确定为27～31.5℃，并以0.5℃作为温度梯度，采用 LeicaAT901型激光跟踪仪测量8组不同位姿在不同温度下系统的相对位姿误差，结果如图6所示。测量结果表明，相对位置误差与温差大致成正比，而相对姿态误差随着温度变化虽然也有一些波动，但其变化量级为[10-4]，变化很小，可以忽略。

5 双机协同位姿误差补偿实验

为了验证上文提出的对称铣削系统协同位姿误差预测与补偿方法，分别在恒温和变温两种情况下进行验证实验。在双五轴对称铣削系统（见图9）上进行实验，包括双五轴对称铣削系统机床、两个温度计和一个用于误差测量的LeicaAT901型激光跟踪仪（见图10）。采用两台温度计的平均值作为环境测量温度。

5.1 恒温下的对称铣削系统协同位姿误差补偿实验

为验证恒温下误差补偿算法的有效性，在对称铣削协同工作空間中均匀采取30个样本点，对30个样本点的相对位姿误差进行预测与测量，并根据预测误差进行误差补偿，如图11所示。从图中可以看出，对称铣削系统实测的相对位置误差与相对姿态误差均比较接近，证明了该预测算法的有效性。补偿后的相对位姿误差明显降低，可满足加工要求，说明补偿算法也是有效的。表1列出了测量误差、预测误差与补偿后的误差数据，结果表明，对称铣削系统铣削侧与支撑侧的相对位置精度提高了78.42%，误差由0.343mm降低至0.074mm，两侧相对姿态精度提高了57.03%，误差由0.037°降低至0.0159°。

5.2 变温条件下对称铣削系统协同位姿误差补偿实验

考虑温度变化时系统的协同位姿误差预测与补偿，在温度范围27～31.5℃内，选择[ΔT]=1.5℃对温度变化范围进行离散，则4个温度节点分别为27℃、28.5℃、30℃和31.5℃。在系统的协同工作空间中选取20个不同位姿的样本点，并在这4个温度节点下进行相对位置误差与相对姿态误差测量，将20个位姿的实测误差值与预测误差值进行比较，如图12所示。结果表明，在不同温度下该预测算法能保持较高的准确度。

为验证上述变温条件下系统协同位姿误差预测与补偿算法的有效性，选取非温度节点上的温度进行实验。这里选取29℃作为目标温度，并在该温度下测量与上述同样的20个位姿处的系统相对位置误差及相对姿态误差，将测量的误差值与采用变温条件下误差预测算法得出的误差值进行比较，并对预测误差进行补偿，如图13所示。

从图中可以看出，在29℃的温度节点下，20个位姿的实测误差值与预测误差值相近，表明变温条件下的误差预测算法是有效的。补偿后，系统相对位置误差与相对姿态误差均可达到加工要求，表明提出的补偿算法是有效的。表2记录了系统实测误差、预测误差以及补偿后的误差数据。在对预测误差进行补偿后，目标温度下的对称铣削系统位姿误差均值减小至0.068mm与0.016°，分别降低了79.14%和62.79%。因此，变温条件下对称铣削系统的误差预测与补偿算法是有效的。

6 结语

为了提高双五轴对称铣削系统在不同环境温度下的协同运动精度，本文首先对系统在恒温情况下的误差进行预测，根据网格划分的概念将对称铣削系统协同工作空间划分为平动轴运动空间与旋转轴运动空间，并分别在这两个子空间中进行误差预测，最后将两个子空间的误差预测结果叠加，便可得到系统总预测误差。在变温情况下，先确定目标温度T与其相邻温度节点[Ta]和[Tb]，并根据温度[Ta]和[Tb]下的误差样本数据，采用线性插值法求解目标温度T下的误差样本数据，然后根据该误差样本数据，利用恒温条件下的误差预测算法预测出目标温度T下任意位姿处的协同位姿误差。

建立好系统误差预测模型后，提出一种迭代算法进行误差补偿。以铣削侧的位姿作为误差补偿基准，通过修正支撑侧的运动指令，以实现系统在目标位姿下两侧协同位姿的误差补偿。最后分别在恒温与变温条件下进行了误差补偿实验，结果表明，在恒温条件下，补偿后的协同位置精度和姿态精度分别提高了78.42%和57.03% ，在变温条件下分别提高了78.59%和63.64%，验证了该算法的有效性。该补偿算法可以提高系统加工精度，减少误差测量时间，提高工作效率。

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（责任编辑：黄健）

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