| 标题 | 运用图形直观，让学生思维可视化 |
| 范文 | 田俊 [摘 要]在小学数学教学中，常用的图形直观有线段图、方形图、模型图、关系图、网络图、树状图、示意图等。图形直观能够帮助学生分析问题和解决问题，发展学生的数学能力。引领学生画图、读图和用图，丰富学生的图感，让学生不可见的思维可视化，从而培养学生解决问题的能力。 [关键词]图形直观；思维可视；示意图；教学策略 [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0047-02 孔凡哲教授认为，几何直观的具体表现形式有四种，即实物直观、符号直观、图形直观和替代物直观。在小学数学教学中，我们常见和常用的图形直观有线段图、方形图、模型图、关系图、网络图、树状图、示意图等，形式多种多样。在日常教学实践中，图形是一种直观表征题意和学生思维的载体，教师将抽象的数学问题以及不可见的分析过程与直观的图形结合起来，能够帮助学生打开思维的大门，让不可见的思维可视化，从而找到有效的问题解决的办法。笔者现根据教学实践谈谈对这一问题的看法。 一、画图形直观，表征题意 在小学数学教学中，多数学优生面对复杂的数学问题时，常常会借助图形来进行直观表征。通过直观的图形示意，学生能够有效地观察和把握认知对象的本质，從而厘清思路。 比如，教学苏教版教材“间隔排列”时，学生对于抽象的问题存在着一定的想象困难，因而也限制了思维的发展。例如，对于爬楼梯问题、公交车问题和锯木头问题，学生由于缺乏生活基础，没有办法将其和间隔排列有机关联起来。对此，笔者采用多媒体课件，将数量关系和场景图用图形直观来表示，让学生借助图形直观表征题意，进行有效的分析和思考，由此找出已知条件和问题之间的关系，然后根据自己的理解，动手画出问题对应的直观图示（如图1）。 通过画出示意图，学生能够直观地看出这些问题中存在的规律：在爬楼梯问题中，楼层在两端，因此其数量比楼梯的多1；发车次数在两端，因此比发车的时间间隔多1；木头的段数在两端计数，所以比锯木头的次数多1。有了这样的画图经验，对于接下来的广告牌问题、男女排队问题和图钉定制问题，学生就能够根据题意，分析示意图的构成并画出相应的示意图。 以上环节，教师借助画示意图，让学生的数学学习从外在的动手转化为内在的思考。由此，学生通过画示意图学会分析问题和解决问题，培养了数学能力。在画图意识之后，遇到复杂的数学问题时，学生就能够主动想到运用画示意图的办法来分析问题，将“做数学”和“思数学”有机结合，让抽象的思维转化为直观的过程。通过引导学生画出图形直观，帮助学生提高了问题解决的技能技巧，使学生逐步形成了问题解决的策略。 二、读图形直观，分析问题 图形直观是学生解决数学问题的有效工具，教师不仅要引导学生画出直观示意图，而且要引导学生看懂图形直观，积极发掘图形直观的数学信息。有些学生虽然能够根据题意画图，但是并没有真正看懂示意图，这就需要教师引导学生在图形直观和题目间不断进行对应，要能够一边看图示一边看题目，或者一边看题一边画图，不断积累学生的经验，提升学生分析问题和解决问题的能力。 比如，教学苏教版教材“有余数的除法”时，笔者设计了一道练习题：“小红有10元钱，小明有16元钱，小红要给小明多少元，两人的钱才一样多？”由于数量关系比较复杂，学生看到这道题目之后不能表述清楚小红和小明的钱数的关系，于是笔者让学生画出示意图（如图2）。学生虽然画出了符合题意的图形直观，但是却不能聚焦于小红和小明之间的钱数之差，也就是说，学生并没有看懂题意。为此，笔者在学生所画的图形上添加了一根虚线（如图3），并让学生思考：“添加这根线后，你能看出小红和小明的钱数之间存在什么数量关系吗？” 学生通过讨论认识到，小明虽然比小红多了6元钱，但是不能将这6元钱全部都给小红，要想让两人的钱数相等，小明只需将多出来的钱数的一半给小红。这样一来，小明少了3元钱，小红多了3元钱，两人最终的钱数是相等的。 可见，图形直观能够让复杂的数量关系变得简单，教师引导学生将抽象的数学问题和直观的图形语言有机结合，不断引导学生看懂、读懂直观图形，打开思维的大门，深入理解问题的数学本质，由此培养学生的直观意识和数学能力。 三、运用图形直观，形成策略 图形直观是一种问题解决的手段、方法和策略。教学中，教师引导学生运用图形直观解决问题，就能够帮助学生形成可视化思维，使学生形成运用图形直观策略。 比如，教学苏教版教材“解决问题的策略—— 一一列举”时，“有一道练习题：有五个小朋友，每个人都要互相给对方寄一张贺卡，一共需要寄多少张？五个小朋友，如果两两通一次电话，一共要通多少次电话？”笔者引导学生通过画图，将五个小朋友用抽象的符号，即五个点来表示，让学生在每两个点之间进行连线，这样就画出了相应的图形直观（如图4）。 在画直观图示的过程中，学生认识到寄贺卡和打电话是不一样的，寄贺卡需要互相寄，有来有往，你给我寄，我也要给你寄，而打电话，每两个人之间只需打一次，因此画出的图形直观有所不同。 以上环节，教师通过引导学生运用点和线来构造图形直观，帮助学生有效地把握两类问题的区别和联系。当学生能够主动运用图形直观解决打电话和寄贺卡的问题时，说明他们已经内化了相应的问题解决的策略和方案。可见，学生在运用图形直观的时候离不开观察和感知，更离不开实践和操作。当学生将自己的思维建立在观察、实践和想象的基础上，并利用图形直观分析和解决问题，学生的数学思维能力便得到了提升。 综上，图形直观是学生学习数学解决问题的“拐杖”，教师要根据教材的特点，将教学的内容和学生实际有机结合，引导学生有效培养可视化思维，才能够让学生自觉地运用图形直观解决问题，为培养学生的几何直观意识与能力提供可能性。 （责编 吴美玲） |
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