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标题 综合权重的可变模糊识别模型在水质动态评价中的应用
范文 汪天祥　许士国　胡素端



摘要：水质评价不仅要描述水体状态，还需要体现水体水质的变化过程。针对水质评价的模糊性、不确定性、时序性的特点，将可变模糊识别模型应用于水质动态评价，其中权重采用层次分析法和熵权法耦合确定，使其融合了原始水质数据信息与科研人员对科学问题的认识。在运用蒙特卡罗法分析指标不确定性对水质评价结果影响的基础上，运用所建模型进行逐月水质动态评价。以碧流河水库为例进行水质评价的结果表明，其水质在Ⅱ到Ⅲ类之间，各月间无显著变化；8月、9月的水质稍差，主要污染指标是总氮。
关键词：可变模糊识别模型；综合权重；水质动态；不确定性；水质评价
中图分类号：X824 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2015）06-1075-05
Abstract：Water quality evaluation includes the description of water state and variation process of water quality.Due to the characteristics of water quality，such as fuzziness，uncertainty，and randomness，the variable pattern recognition model was applied to evaluate water quality dynamics.The weight was determined using the coupling analytic hierarchy process and entropy method，so the original water quality data and scientific research can be combined together.The Monte Carlo method was used to analyze the effects of index uncertainty on water quality evaluation，and the model was used to conduct monthly evaluation of water quality dynamics in the Biliu reservoir.The results showed that water quality in the Biliu reservoir is between level II and III，there are no significant changes between each month but water quality in August and September are worse，and the main pollution index is total nitrogen.
Key words：variable fuzzy pattern recognition model；synthetic weight；water quality dynamics；uncertainty；water quality assessment
水质变化不仅受到诸多物理、化学、生物等指标的影响，还受到外部环境例如季节转化[1]、突降暴雨等因素的干扰[2]，同时样品采集与检测过程还使得水质指标具有不确定性[3]。因此，水质评价问题具有客观性、模糊性、随机性、时序性等特点。目前常用的评价方法有综合指数法、模糊评价法、集对分析法、物元可拓法、灰色理论法等[4-9]。但过去的水质评价多是针对水质的静态评价，较少考虑水质的时序变化性，也常忽视样品采集与分析过程中带来的随机性。针对这些问题，本文探索了可变模糊识别模型在水质动态评价中的应用，并分析了指标不确定性对评价结果的影响。将其应用到碧流河水库水质动态评价，以期为该水库和相似水库水质管理提供技术支持。
1 基于综合权重的可变模糊识别评价模型
1.1 可变模糊识别模型理论
陈守煜教授提出了利用数的相对连续概念来表示模糊现象、事物、概念的相对隶属度，建立以动态变化的相对隶属度概念为基础的工程模糊集理论，并进一步创建了可变模糊集理论[10]。该理论通过计算样本的相对隶属度分析样本的隶属程度，其计算过程与理念是连续的模糊的，这与水质评价的特性相吻合。此外该模型根据所选的的准则参数不同即组合变换线性、非线性、海明距离、欧式距离，可变化四种模型，避免了传统模型的单一性，结果更加稳定[11-12]。由于水质评价本质上是一种级别归属的识别，因此本文选用可变模糊识别模型进行评价。
1.2 水质动态评价建模
1.2.1 确定指标体系
水质评价涉及到多个水质指标，本文在科学性、系统性、可行性、实用性等指标构建的原则上，利用层次分析法构建层次分明的指标系统。
1.2.2 计算指标综合权重
不同的水质指标在水质评价中的重要性是有所区别的。主观权重可以较好地体现研究人员对研究问题的认识，客观权重则可以充分地利用原始数据的信息[13-15]。本文结合两者的优点，分别利用层次分析法确定主观权重，利用熵权法确定客观权重，最后利用加乘计算确定指标综合权重。将层次分析法确定的主观权重w1，与熵权法确定的客观权重 w2，加乘运算归一化后即可确定综合权重w。
1.3 蒙特卡罗法分析指标不确定性
蒙特卡罗法是一类人工产生和利用随机数，通过对有关的随机变量或随机过程的随机抽样，来求解数学、物理和工程技术问题近似解的数值方法。王栋等利用最大熵原理确定了水环境评价指标最小偏差的先验概率分布为正态分布。各水质指标的监测值实际上可以看作均值，由于不知道评价指标实际的随机观测误差，所以假定其方差，这并不影响问题的实质。为简化计算，本文仅对方差均一的情况进行分析，并假定方差分别为1、5、10，运用蒙特卡罗随机模拟出水质样本，利用基于综合权重的可变模糊识别模型进行评价，分析指标不确定性对水质评价结果的影响。
2 实例研究
碧流河水库是大连市重要的水源地，本文依据碧流河水库管理局水质监测资料对2009年碧流河水库4月到10月的水质进行动态评价，分析水质状态与变化规律。
2.1 评价指标、标准与水质数据
以地表水环境质量标准（GB3 838-2002）为评价依据，根据当前主要的水体污染类型，构建指标体系，将水质评价指标体系作为最高层简称为A层，富营养指标（B1）、重金属指标（B2）、微生物指标（B3）、综合指标（B4）、其他指标（B5）作为准则层，总磷（X1）、氨氮（X2）、总氮（X3）、汞（X4）、大肠杆菌（X5）、溶解氧（X6）、生化需氧量（X7）、高锰酸钾指数（X8）、氟化物（X9）作为指标层。指标体系与水质数据见表1，其中大肠杆菌的单位为个/L，其他指标的单位均为mg/L。
构建的指标体系包含富营养、重金属、微生物、综合污染指标等，覆盖面广，基本上能代表水体水质状态。
2.2 评价结果
分别利用层次分析法（满足一致性检验）和熵权法计算主观权重和客观权重，然后加乘运算得出指标综合权重。构建准则层B的判断矩阵，进行权重计算，判断矩阵参考文献[2-3，6]确定，结果见表2。
然后对指标层构建判断矩阵计算获得指标权重。B2、B3、B5中只有一个指标，该层权重即为指标权重，文献[2-3，6]认为B4溶解氧（X6）、生化需氧量（X7）、高锰酸钾指数（X8）对水体的影响一致，3个指标均分B4层的权重，B1层包含的3个指标再依据层次分析法构建权重确定，该层结果见表3。
如前文所述，根据计算的准则层权重及其相应的指标层便可获得各指标的权重，该权重体现了科研人员对水质问题的理解，并进一步利用熵权法计算客观权重，计算步骤参考文献[8]。将两种权重代入式（1），便可获得指标的综合权重，结果见表4。
举例说明如何确定样本的级别限制[aj，bj]，以第一个样本（4月水质均值）为例，从表3容易知道X1规格化的指标值（0.95）隶属于Ⅰ类（1）到Ⅱ类（0.92），那么X1的限制区间为1～2，类似的分别比较X2到X9，可得出该样本各指标的最好水质级别为Ⅰ类，最差水质级别为Ⅴ类（X3），因此该水质样本的级别区间aj=1，bj=5。
将综合权重wi（表2）、规格化水质样本rij（表3）、规格化水质标准sij（表3）、各样本的级别区间aj、bj代入公式（4）计算综合相对隶属度，再代入公式（5）便可以计算水质级别特征值，由于模型参数a、p可以变换，相应的同一组样本可以获得4个结果，在水质评价中一般取平均值作为最后评价结果（表6），使得结果更加稳定[5]。
从表1和表5可以看出，碧流河水库水质除总氮外，总体较好。另外，8月、9月的溶解氧含量要低于其他月份，但从表6看出碧流河水库各月水质级别差异并不大，符合实际的水质状态，验证了其评价结果的合理性。
相较于综合指数法只能单一的识别水质级别，综合权重的可变模糊识别模型还反映了水质的动态变化，容易看出8月、9月的水质级别为2.228和2.219稍差于其他月份，和这两个月的溶解氧相对较低的实际情况相符。进一步分析发现该方法指标权重不仅包含了原始数据信息还体现了研究人员的主观认识。在确定评价权重后，进一步进行样本级别识别时将各个指标处理成连续的指标相对隶属度，利用公式（4）进行样本级别识别，包含了从Ⅰ到Ⅴ级的连续隶属度信息。例如，10月水质均值中的X1指标的相对隶属度为0.99，容易发现该隶属度与各个级别差异为：0.99-1，0.99-0.92，0.99-0.79，0.99-0.53，0.99-0，包含了5个级别的隶属信息，能够从指标隶属上体现指标动态变化，而传统的模糊综合评价仅仅是计算相邻级别的隶属，同样的样本，它只计算了0.99-1、0.99-0.92两个级别信息，认为对其他级别的隶属都为0，缺失了大量的原始数据信息。此外，采用级别特征值作为最后的评价结果，包含了评价样本对所有水质级别的综合相对隶属度，而不仅仅是最大隶属度。而且模型参数a，p可变，能够将模型变换为4种类型，提高了评价结果的稳定性。综上所述，综合权重的可比模糊识别模型不仅能合理的确定水质级别还能反映出水质的动态变化差异。
2.3 指标不确定性对水质评价结果的影响
采用蒙特卡罗法随机模拟出的4月至10月水质均值如表1，方差分布假定为（1，5，10）的1000x7组服从正态分布的数据，运用基于综合权重的可变模糊模型对其进行评价，分析随机观测误差对评价结果的影响。评价结果见表7。
分析表7发现，随机误差对评价结果有较大影响，且这种影响随着差异的增大而更加显著，王栋等[3]在研究随机观测误差对水质评价影响中也证实了这一观点。以8月份为例，几乎改变了水质评价结果。
3 结论
综合权重的可变模糊识别模型在确定指标权重时包含了原始数据和科研人员对问题的认识，并通过计算指标隶属度来计算样本综合隶属度，包含了连续的指标隶属信息，以级别特征值作为水质样本级别包含了样本对所有水质级别的隶属信息，能够合理动态的评价水质状态，并通过变换模型参数a，p，以四个模型的均值作为最后结果，提高了评价结果的稳定性。
实例研究表明碧流河水库水质较好在Ⅱ到Ⅲ类之间，且各月间差异较小， 8月、9月水质稍差，与其溶解氧低于其他月份的情况相符，验证了方法的合理性与可靠性。
蒙特卡罗法模拟的水质算例评价结果表明指标不确定性对水质评价有较大影响。建议在今后水质监测中加强动态检测和质量控制，降低指标不确定性带来的影响，从而掌握动态的综合水质变化，为高效的水质管理提供支撑。
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