| 标题 | 数学问题情境创设：融盐入水的教学智慧 |
| 范文 | 张小青 摘 要：“问题情境”是数学教学的载体，设置有价值的问题情境是数学教学的应有之义。通过创设“趣味性”“层次性”“冲突性”“指向性”和“开放性”的问题情境，引导儿童在数学学习中“冥想”“攀爬”“明理”“慎思”“畅游”。有价值的问题情境能让儿童从“学会”转向“会学”。 关键词：数学教学；问题情境；数学思考 问题是数学的“心脏”，是数学教学的“起搏器”。在数学教学中将问题作为数学教学的出发点和归宿，能够激活儿童的思维，将教学切入儿童数学学习的“最近发展区”。著名数学教育家弗赖登塔尔说：“数学问题有三类，一是没有情境的数学问题；二是有情境但没有数学含义的问题；三是既有情境又有数学含义的问题。”数学教学应该以“问题”为主线，将问题寓于“情境”之中，犹如融盐入水。让儿童通过“问题情境”的牵引，展开自主的数学学习。 一、创设趣味性的问题情境，让儿童在问题中“冥想” 国际数学大师、微分几何之父陈省身先生曾说：“数学好玩。”“趣味”是影响儿童数学学习积极性和学习效率的直接因素。通过创设趣味盎然、生动活泼的问题情境，可以激活儿童数学学习的兴奋点，诱发儿童数学的学习欲望。可以将“冷美的数学变得温和”，让儿童领略到数学的无穷魅力。趣味性问题情境的创设要结合儿童的年龄特点、接受能力和知识水平。儿童的情绪状态越好，数学学习的效果就越佳。 【案例1】苏教版小学数学教材第10册《圆的认识》 教师首先创设一个“寻宝”的问题情境。 师（趣味问题1）：宝物在距离小明3米处，白纸上的一个红点代表小明，宝物在哪里呢？ 学生在纸上展开寻宝，渐渐地形成了许多点的轨迹（圆）。 师（趣味问题2）：信封里有许多图形，你能一下子摸出圆吗？ 学生摸圆，并说出圆的外在特征，如匀称、光滑等。 师（趣味问题3）：什么原因让圆这样丰满、匀称呢？ 学生对圆的直径、半径等展开探究。 师（趣味问题4）：墨子说，“圆，一中同长也”，有没有其他图形也“一中同长”呢？ 多媒体展示正三角形、正方形渐变成圆。 师（趣味问题5）：回到最初的问题，如果在空间上找宝物，宝物还可以在哪里呢？（球面上） 教学中，教师从儿童喜闻乐见的“寻宝”活动开始，通过一系列趣味性问题，不断将儿童的思维引向有深度的数学探究。孩子们在宽松、和谐、平等和自由的探究氛围中逐步地解决问题，形成对圆的本质认知。 二、创设层次性的问题情境，让儿童在问题中“攀爬” 心理学家把儿童从问题思考到问题解决的过程中思维轨迹的距离称为“解答距”。纯粹简单的问句不是问题，只有能够引发儿童展开深度的、富有思考层次性的问题才是真正的问题。所谓“解答距”其实就是指儿童数学思维的一段轨迹。根据儿童思考层级的长短，可以分为“微解答距”“短解答距”“长解答距”等。因此，教师在设置问题时应当由表及里、由浅入深、由简到繁，让儿童能够拾级而上，“跳一跳摘到果子”。 【案例2】苏教版小学数学教材第11册《百分数的意义》 在提前布置儿童展开“百分数的应用”的调查后，笔者从孩子们的实践性作业导入新课。 师：同学们已经调查了生活中的百分数，生活中哪些地方运用了百分数呢？ 生1：酒瓶上有酒精度，是百分数。 生2：我爸爸的电脑下载文档，进度显示有百分数。 生3：衣服的标签上有百分数。 生4：手机充电会有百分数。 …… 师：这么多的地方运用了百分数，百分数的本领真大。你能说一說你搜集的百分数的意义吗？ 生1：酒精度45%表示酒精的体积占酒总体积的45%。 …… 师：听了同学们的汇报，那么什么是百分数呢？百分数与分数有什么区别呢？ 教师从简单的问题出发，从儿童生活中、实践中的问题出发，由浅入深地提出一系列问题，引导学生展开深度的数学思考。儿童在教师设置的问题情境中展开数学思维、数学想象，全身心地投入数学学习活动之中。 三、创设冲突性的问题情境，让儿童在问题中“明理” 所谓“认知冲突”，是指动摇儿童认知结构的平衡状态，让儿童已有知识经验与新学习知识之间不协调、不平衡等。“认知冲突”是儿童数学学习的动力，能够让儿童产生“心求通而未得，口欲言而未能”的心理状态。某种意义上，儿童的数学学习就是儿童不断形成认知平衡又不断打破认知平衡的过程。能否让儿童形成心理上的“认知冲突”，数学问题情境的创设至关重要。 【案例3】苏教版小学数学教材第8册《三角形的内角和》 师：你能画出3个角分别为30°，50°和70°的三角形吗？ 生：能。 学生动手画图，发现不能画出三个角分别为30°，50°和70°的三角形。 师：为什么不能画出这样的三角形呢？ 学生隐约感受到三角形的三个角可能必须满足什么规律。 师：请你们用手中的量角器测量三角形的三个角，再算一算它们的和。 生1：我发现我的三角形三个角的度数和是182°。 生2：我发现我的三角形三个角的度数和是178°。 生3：我发现我的三角形三个角的度数和是180°。 …… 学生分组实验验证，通过“折叠法”“割补法”“画角法”等，孩子们自主探究出“三角形的内角和是180°”。 教师通过简单的认知性问题情境的创设，酝酿儿童的数学情绪，激活儿童的数学思考，激发探究兴趣，让儿童明晰探究的方向。在孩子们通过测量形成不同的结果后，引导儿童展开操作，让儿童在互动中突围，建构数学新知，丰富了儿童的数学活动经验。 四、创设指向性的问题情境，让儿童在问题中“慎思” 学习目标是儿童数学学习的“方向标”。因此数学问题情境的创设要紧紧围绕儿童数学学习目标的达成而展开，要服务于教师的教、服务于儿童的学。指向性的数学问题情境，能够拨动儿童的思维之弦，促进儿童的数学探究。 【案例4】苏教版小学数学教材第9册《平行四边形的面积》 在孩子们对“平行四边形的面积”有了不同的猜测后（平行四边形的面积=底×斜边、平行四边形的面积=斜边×高、平行四边形的面积=底×高等），笔者出示了一个平行四边形的框架。 教师将平行四边形往下压，孩子们看到底和斜边都没有变化，但是面积却发生了变化。 生：平行四边形的面积与高有关，所以我们猜想“平行四边形的面积=底×高”。 师：怎样验证呢？ 生1：可以用“数方格”的方法。 生2：可以用“平移”的方法，将平行四边形沿着高剪开，分成一个直角三角形和一个直角梯形，平移直角三角形将平行四边形转化为长方形。 生3：可以用“平移”的方法，将平行四边形沿着高剪开，分成两个直角梯形，平移其中的一个直角梯形，将平行四边形转化为长方形。 …… 接着学生展开操作性的验证活动。 教师通过活动的平行四边形框架，将儿童的思考焦点聚集到平行四边形的高上。然后让儿童进行数学猜想，在猜想的基础上引导儿童运用数学活动经验进行多样化的验证。这样的形式，充分激活了儿童的数学思维，儿童的创新意识和能力得到了培养。 五、创设开放性的问题情境，让儿童在问题中“畅游” 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“学生的数学学习应当是有乐趣的，与现实接轨的，……同时还要有一定的创新空间。”数学教学如何引发儿童的创新，培养儿童的创新意识和能力，让儿童成为一个数学意义上的“小创客”？笔者认为，可以通过创设开放性的问题情境，多向拓宽儿童的数学思维，让儿童对数学知识展开多视角、多维度、多方向的思考。不仅要让儿童知道数学知识“是什么”，更要让儿童思考“为什么”，促进儿童打开数学思考的通道，打造儿童的数学“畅想空间”，形成儿童发散性、创新性的数学思维能力。 【案例5】苏教版小学数学教材第10册《解决问题的策略——转化》 出示例题：64支球队参加足球比赛，比赛采用单场淘汰制，到决出最后冠军为止，一共需赛多少场？ 教师首先讲解“单场淘汰制”，让学生理解“单场淘汰制”就是两个队在一次比赛中，败北即被淘汰。 师（开放性提问）：听了老师的讲解，你们在小组里交流一下，怎样计算64支球队比赛，一共的比赛场数？ 生1：我们组采用的是“以小見大”的探究方法。我们先探究2支球队发现只比赛一场；3支球队需要比赛2场；4支球队需要比赛3场；5支球队需要比赛5场……据此，我们推断64支球队需要比赛63场。 生2：我们组采用的是“一一列举”的探究方法。我们知道，64支球队两两比赛，第一次可以淘汰32支球队，比赛32场；第二次32支球队，可以淘汰16支球队，需要比赛16场……最后2支球队，比赛1场。所以我们组用32+16+8+4+2+1=63场。 生3：我们组采用的“类推法”，因为每次比赛剩下的队伍都是原来的一半，所以我们用64÷2+32÷2+16÷2+8÷2+4÷2+2÷2=63场。 师：同学们刚才都是从正面思考的，我们能不能从反面思考呢？ 生4：老师，我知道了，因为冠军只有1支球队，所以最终需淘汰63支球队。由于每一次比赛只能淘汰一支球队，因此要淘汰63支球队就需要63场比赛。 教师通过开放性问题情境的设置，引发了不同儿童的不同思维。在孩子们交流的过程中，教师要洞悉儿童的思维方向。如当孩子们都从正面思考问题时，教师可以旁敲侧击，启发、点拨儿童，让儿童打破思维的惯性，突破固化思维，让儿童抵达思维的敞亮之境。由此促进数学课堂的精彩生成。 “问题情境”是一个“问题场”，也是儿童数学学习的“演练场”。它能够唤醒和激发儿童的探索精神和创造欲望。其中，趣味性问题“以趣引思”，层次性问题“以问导思”，冲突性问题“以疑激思”，指向性问题“以标诱思”，开放性问题“以放促思”。通过“问题情境”的引领，儿童真正成为学习的主体，逐步从“学会”转向“会学”。 |
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