| 标题 | 聚焦数学活动经验，丰富学生的数学学习 |
| 范文 | 曹永进 摘 要：数学活动是学生数学学习的主阵地，是学生获取知识，上升认识，发挥数学思维的重要场所，在实际教学中，我们要引导学生通过实践、操作、交流、反思等活动提炼出活动经验，使之成为推动学生后续数学学习的宝贵财富，并因此发展学生的数学智慧，提升学生的数学学习能力，达成其数学素养的提升。 关键词：数学活动经验；操作经验；方法经验；思维经验 数学活动经验产生于学生的数学探究，通过学生的个人感悟、集体交流和总结提升，这些活动经验可以成为宝贵的学习资源，再作用于学生的后继学习活动。因此在实际教学中，我们要给学生充足的时间和空间，让他们品味活动、反思活动，将数学活动中的操作经验和方法经验等提炼出来，具体可以从以下几方面来展开。 一、逐层推进，上升操作经验 小學生的抽象逻辑思维能力还处于上升期，因此在教学中我们可以引导学生借助具体形象来进行数学学习，当学生在操作实践过程中逐渐接近数学的本质规律时，他们对问题会有新的认识，这样学生的学习就凸显出层次来。而在操作之后，我们还可以引导学生回顾操作的过程，体会操作的价值，说说操作中的发现，帮助学生上升操作经验。 例如在“图形的旋转”教学中，笔者设计了这样的学习路线。 1. 简单实物的旋转 教师请学生每人拿出一根小棒，按照自己发出的指令来旋转，在按照顺时针和逆时针方向旋转几次之后，学生对旋转的运动方式有了更清晰的认识，并感知到旋转前后物体的大小形状不变。 2. 简单图形的旋转 根据刚才小棒的旋转过程，教师要求学生在方格纸上画出一条线段，然后想象将这条线段按照顺时针或者逆时针方向旋转一定角度后的位置。在这个过程中，因为在线段上标上了端点，所以在描述旋转的时候要求会更加具体，比如说将线段绕着点A顺时针旋转90°，或者将线段绕着点B逆时针旋转180°，在这个环节的学习中，学生对图形的旋转有了固定的认识，知道旋转时有一个中心点，有旋转的方向和角度。 3. 基本图形的旋转 利用刚才的线段画出一个直角三角形，给三个顶点标上字母，然后要求学生按照指令以直角顶点为中心来旋转三角形，在学生操作之后组织学生交流。他们发现在旋转三角形的时候，只需要将两条直角边按照要求旋转好，就可以画出三角形旋转后的位置。这样的图形旋转对于学生的学习而言是一个提升的过程，从简单的线段到简单的图形，学生要经历观察和思考，要找到有代表性的边来旋转，可以为学生积累相当多的经验。 4. 稍复杂图形的旋转 在这个环节，我们可以给学生提供一些不一样的图形，让他们面对不同的图形去思考应该找怎样的点来旋转，怎样旋转，经历了这样的历练，学生对于旋转的操作就达到一个相当的高度。 在这个案例中，学生的操作由简单到复杂，学生的经验也在其中逐渐累积。通过操作和实践，学生不但掌握了旋转的技巧，还产生了不少个性化的认识，这些认识可以为他们的交流提供素材，可以为他们的后续学习带来经验。 二、聚焦问题，催生思维经验 思维方式和思维习惯的优化是贯穿于学生的学习过程中的，尤其是一些有价值的问题，相当于催化剂，可以推动学生深入思考，给他们带来启发。在实际教学过程中出现一些好的学习资源时，教师要及时捕捉这些资源，并引导学生进行深入思考。借助好的问题，学生有可能提升自己的思维能力，转换固化的思维方式。 例如在“长方体和正方体”的教学中，有这样一个问题：提供五种不同的长方形和正方形（长方形的长和宽分别是10厘米和6厘米，10厘米和4厘米，6厘米和4厘米，正方形的边长分别是6厘米和4厘米），要求用其中的5个图形来围成一个无盖的长方体或者正方体，一共有多少种不同的围法？学生在独立解题时，大多采用画图的方法来解决，也有学生找出学具盒中的塑料片，标上数据来寻找问题的答案。在组织学生交流的时候，他们经过相互补充，将所有可能的情况列举出来。在与学生一起梳理思路的时候，大家提出是从正方体开始想起的，先找出两种不同的正方体，然后再考虑长方体，而在围成长方体的时候，可以由特殊的长方体开始，也就是先用一个正方形和几个长方形围成长方体，最后再来找由三种不同的长方形围成的无盖长方体有几种。在交流的过程中，有学生提出了不同的想法：长方体是无盖的，也就是有5个面，如果我们依次去考虑用哪些面来围成长方体比较麻烦，可以先围成完整的六个面，然后从中拿出一种就可以得到三种不同的长方体。这样的思路为学生打开了另外一个空间，学生在领悟这种思路之后发现这样的方法便捷得多。有学生这样来认识：其实这就是一种转化的思路，我记得以前从6个人中选出5个人去值日的时候，用列举的方法比较麻烦，转化为选出1个排除在外就简单多了，我觉得这两个问题有相通之处。这条意见很快引起大家的共鸣。至此，学生对这个问题的认识就显出了条理，首先是在解决问题的思路上，学生认定解决这个问题要按照一定的顺序，要由简单到复杂，有序列举，然后是在围成无盖的几何体时，可以运用转化的方法来降低问题的难度。 笔者认为这样的学习过程是充分的，其意义不仅在于学生能够解决这个具体的问题，更在于学生在学习过程中可以推升自己的思维能力，在思维方式上更加优化，这样的学习以问题为切入点，以交流为阵地，促进了学生思维经验的累积，这对于学生数学素养的提升有积极的意义。 三、学会剖析，累积方法经验 数学学习是一个螺旋上升的过程，在面对问题的时候，不同的学生可以从不同的角度找到不同的方法。在教学中我们鼓励方法的多样化，同时也要注重方法的优化，在引导学生陈述自己的解题思路之后，我们还要深入方法背后来进行剖析，弄清楚方法的来龙去脉，这样可以帮助学生形成更深刻的认识，累积必要的方法经验。 例如在“搭配的规律”教学中，笔者创设了一个排队照相的情境，让学生从3个人站成一排拍照开始思考，算一算有多少种不同的站法。学生的方法各异，有的是写出名字来列举，有的用字母代替几个学生来排列，还有的找出几根不同颜色的小棒，借助操作来找到问题的答案，在呈现出多种不同的方法之后，学生找到了6这个答案。接着，笔者要求学生说一说自己是怎样来列举的，有学生给出了这样的思路：可以先固定小明在最左边，那么另外两个人站在右边还可以互相换个位置，这样可以得到小明站在最左边的情况有两种，然后让小华、小红分别站在最左边。在学生陈述思路之后，笔者紧接着追问：每一个人站在最左边的站法种数相同吗？大家异口同声表示“相同”，由此继续引导学生将列举的方法归结到算式：3×2=6。经过对思路的剖析，结合自己的操作过程，学生从自己的角度认识了这个算式的含义。在解决了3个同学站成一排的问题之后，笔者将难度升级，提出4个学生站成一排拍照的问题，让学生用自己喜欢的方法来找出问题的答案，这一次不少学生直接用列式计算的办法来解题，而且他们能够想象出对应的画面：4个人排队也要先固定一个人站在最左边，这样剩下的3个人排一排，是6种不同的排法，而每一个人都可以站在最左边，这样可以用6×4来得到结果。将这样的方法与列举相对照，学生发现这样的思路是科学的、有效的，而且更便捷。 其实在这样的学习中，学生在数学认识上是取得了巨大进步的。从用学生姓名来排座位到用字母代替来排座位，从开始的无序列举到有序列举，从列举到厘清思路、找到用计算的方法来解决问题，学生一步步前行，一次次上升认识，这都离不开教师的引导和推动。在不同的方法面前，我们必须要引导学生从深层次来剖析方法的内在机理，要引导学生比较方法的高低，这样才能推动他们更好地认识问题，从更简单、更直接的角度出发来选择方法。可以说这样的学习过程不仅作用于这一个问题，对于学生之后的数学学习也是有帮助的。 总之，在以学生为主体的课堂教学中，我们要给学生营造良好的探究氛围，要帮助学生扎实开展有效的数学活动，并在活动中不断地思考、总结、反思，这样才能让学生在活动中有所得，才能帮助他们积累多样的活动经验，推进他们数学素养的提升。 |
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