| 标题 | 引导学生积累数学表象“四部曲” |
| 范文 | 张春霞 摘 要：在小学数学教学中，引导学生积累数学表象十分重要，这样才能有效地促进他们数学核心素养的培养。小学生积累数学表象的过程是一个循序渐进的过程，教学中，要引导学生由数到形，初步积累表象；由形到思，丰富数学想象；由思到理，提升表象思维；由理到想，升华表象系统。 关键词：数学表象；积累；表象思维；表象系统 所谓数学表象，就是依托数学主体而形成的主观印象，即使主体不在，但是这一印象依然可以停留在脑海中。数学表象实际上就是指有一部分有形信息，只要学生所掌握的表象信息足够丰富，就能够对数学知识产生更深层面的理解与认知。通过量的积累，在到达一定水平之后，必然会呈现出质的改变，由此就可以实现对表象积累的升级。所以，在实际学习过程中，应鼓励学生积累表象，有针对性地引导学生对表象信息进行处理，以推动质的改变。针对表象的认知极具规律性，不管是教材所展示的数，还是相关联的图形，都能够激发丰富的想象以及联想，立足于思维认知的高效化整理完成对数学认知体系的自主架构。 一、由数到形——初步积累表象 针对数学表象的认知极具规律性，教材中所呈现的规律都是从抽象的数开始直至形，这一方式看似本末倒置，但实际上数和形之间的因果关系正是积累表象的初始环节。在学习数学知识的过程中，我们会接触到图、形以及物，它们都服务于对数的学习。这些图形及物，和数之间存在着直接的因果对应关系，如果将其割裂，就会导致表象认知的破损，形成散乱的状态。 例如，在教学“平移和旋转”这一课时，如果不能将教材中的数和形进行有机融合，那它们就必然失去了存在的意义。有位教师在教学中是这样设计的： 师：这一节课我们所要学习的内容是平移和旋转，你们知道什么是平移？什么是旋转吗？我先给大家做个演示，大家自主判定！ （教师走上讲台并径直向前走，之后旋转一周。） 生1：前面直行的动作是平移，后面就是旋转。 师：回答得非常正确，可是这些和数学知识之间存在怎样的关联呢？ 生2：平移和方向有关，旋转时分为逆时和顺时，实际上也和方向有关，都是数学问题。 生3：不管是平移还是旋转，都有可能涉及速度快慢的问题，这也是数学问题。 以上案例中，教师以直观的方式展现数和形，使学生自主发现其中的关联，更加生动、清晰，并由此架构数学数理以及物象形体之间的平面关系，使表象积累更丰富，更有助于突显其价值。 二、由形到思——丰富数学想象 学生针对数学现象所形成的直觉感知以及经验等，都属于形象思维，同时也是有效的表象积累。为了推动其质的转变，就必须立足于这些形象思维，激活学生丰富的想象，既有助于积累表象资源，同时也可以使学生在处理表象资源的过程中自主生成新的认知，真正实现质的转变。爱因斯坦认为，和知识相比，想象力的作用更为强大，能够涵纳世间万物。由此也可以看出，只有积累更丰富的表象，才能够有效触发学生的联想，也才能为其联想提供更广阔的空间，这是积累表象的第二个关键环节。数学和我们的生活之间存在着较为紧密的关联，同时也促进了形象思维的发展，并逐步上升至抽象思维。小学生的认知层面相对浅显，因此，针对小学生的引导必须要特别关注阶梯以及密度。以“千米”的教学过程为例，教师需要充分把握当前学生所拥有的表象积累。 例如，一位教师在教学“认识千米”时，是这样触发学生的表象的。 师：我们生活时时处处都和千米有关，千米在各行各业都拥有较为普遍的运用，但是1千米究竟有多长？谁能够较为清晰地说明呢？ 生1：我们足球场的周长为250米，那么，1千米应该就是四个足球场的周长。 生2：爸爸说从家到学校一共有1公里，这就意味着家和学校之间的距离为1千米。 师：回答得非常准确，谁还能说得更远一些？ 生3：从我们的城市出发到北京，距离为800公里，也就是800千米。 …… 通过教师的层层深入引导，充分激活了学生的想象，同时也深化了对“千米”的认知，丰富了表象的积累。通过一系列对比，这一表象信息更加清晰，既完成了有效的表象资源积累，同时也能显著推动数学思维的发展。 三、由思到理——提升表象思维 对于数学学习而言，其最终目标就是全面提升学生的数学综合素养，有助于数学概念的形成，但这一形成过程，绝不是靠的死记硬背。对于教师而言，其主要任务并非只是教授知识，同时也包括数学思维方式的传授。只有这样，才能真正促进学生对表象的深化认知并进阶至理性层面，这也是表象资源积累的第三个关键环节。在这一过程中，学生的认知思维得以升华，同时也习得相应的数学概念以及有效解决问题的能力。 例如，一位教师在教学“认识几分之一”这一课时，有这样一个教学片段： 师：大家已经了解了几分之一的概念，而且在我们生活中，这样的实例非常多，现在我们做一个模仿训练，回家告诉父母你今天所学习的内容，最好可以举例说明。 这一模仿过程可以有效完成对表象思维的提升，使学生能够立足于数学思维，做出较为细致科学的数学解释。在解释的过程中，学生完成对知识的高效内化，由此必然可以全面完善表象积累体系。 四、由理到想——升华表象系统 充分利用并有效丰富学生的表象，同时辅以相应的想象和联想，可以在模拟情境中更充分地体现出知识的灵动性，并且在不断地演练及反复的重组过程中帮助学生深化对相关内容的认知。在当前的小学教材中，很多问题的教学都需要结合想象性表象，比较典型的是对无限性的理解。在这一环节中，如果缺乏想象，在面对无限问题时必然难以准确界定这一概念。因此，教学中教师要引导学生在把握数学原理的基础上进行数学想象，在这个过程中升华学生的表象系统。 例如，一位教师在教学“射线”的过程中，首先向学生出示一条线段AB，一边演示一边向学生提问。 师：假如以A点为出发点，沿着B点的方向不停地延伸，你能想象出这是怎样的图形吗？你是否可以将这一图形在纸上画出来？ （很多学生在作图时都出现了一种情况——线已经延伸至纸的边缘。） 师：为什么你们的图形会画成这样呢？为什么会到了纸的边缘呢？ 生：因为要不停地延长，但是纸张大小有限，只能画到边缘就无法继续了。 师：那么，到了边缘之后，是不是就完成了你想象中的图形呢？ 生：应该还需要更大的纸。 生：无论用多大的纸也画不下。 师：确实如此，我们无法用现实中的纸张满足我们想象中的图形。 师：那么，这种图形我们在数学中把它叫作什么？ 生：射线。（经过上述过程，学生已经在脑海中对射线形成了初步的表象） 师：是的，不过射线有些麻烦，因为它能够无限延长，所以我们不可能把它完整地画出来。但是在数学中，因为交流的需求，我们需要想一个办法来进行表示。你能想出怎样的好办法呢？ 生：先画出其中的一段，之后写上无限延伸。 生：是否可以在画完之后写上省略号呢？ 师：那么，大家想不想知道数学上究竟对此做出了怎样的规定呢？ （教师在黑板上做出明确的画法示范。） 以上教学片段充分结合了想象性表象，直观地展示出射线的无限性，同时也揭示了存在于想象及现实图形表达之间的矛盾，引发了学生对图形表达的创造性观念，同时让学生尝试理解和接受数学规定。这一方式实际上是对抽象概念的直观化展现，通过关联的方式引导学生聚焦表象资源，图形看似存在有限性，却并未对射线无限性这一本质的学习产生任何负面影响。 总之，学生自主创建的表象系统，实际上可以被归类为感知的初级阶段。随着知識的不断积累，认知就会成为主动的内心诉求，此时就需要教师的正确引导，使学生可以将零散的表象信息进行加工处理，并在这一过程中生成数学感知，形成数学理论。这样，这一过程才能充分体现数学学习的本质规律。数学具有非常典型的抽象特质，但是，所有的抽象思维都会经历表象思维的阶段，而教师的主要功能就在于为学生搭建一座桥梁，有效链接学生的思维，推动学生的认知升级。 |
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