| 标题 | 函数与方程思想 |
| 范文 | 张宏伟 F.克莱因（F.Klein）有一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考.”函数思想，就是用变量和函数来思考问题，就是通过建立函数关系或构造函数，再利用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决. 方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决. 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间又有着密切的联系. 函数与方程的思想方法，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的运用. 数列的通项或前n项和可看做自变量为自然数的函数，用函数观点去处理数列问题也是十分重要的. 解析几何中的许多问题，如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论. 纵观近几年的高考试题，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一. 在高考试卷上，体现函数与方程思想的试题所占比例始终在25%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题.下面从几个方面阐述函数与方程思想在解题中的应用. F.克莱因（F.Klein）有一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考.”函数思想，就是用变量和函数来思考问题，就是通过建立函数关系或构造函数，再利用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决. 方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决. 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间又有着密切的联系. 函数与方程的思想方法，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的运用. 数列的通项或前n项和可看做自变量为自然数的函数，用函数观点去处理数列问题也是十分重要的. 解析几何中的许多问题，如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论. 纵观近几年的高考试题，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一. 在高考试卷上，体现函数与方程思想的试题所占比例始终在25%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题.下面从几个方面阐述函数与方程思想在解题中的应用. F.克莱因（F.Klein）有一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考.”函数思想，就是用变量和函数来思考问题，就是通过建立函数关系或构造函数，再利用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决. 方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决. 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间又有着密切的联系. 函数与方程的思想方法，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的运用. 数列的通项或前n项和可看做自变量为自然数的函数，用函数观点去处理数列问题也是十分重要的. 解析几何中的许多问题，如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论. 纵观近几年的高考试题，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一. 在高考试卷上，体现函数与方程思想的试题所占比例始终在25%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题.下面从几个方面阐述函数与方程思想在解题中的应用. |
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