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狭义相对论中的尺缩效应

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罗亿田时开

【摘要】? ? 本文以狭义相对论的时空观为基础，研究了狭义相对论中的尺缩效应。在不同的惯性参考系中，静止的细棒长度最长，而运动的细棒会出现长度收缩。利用洛伦兹变换式中的正变换和逆变换分别推导尺缩效应公式时，必须考虑到同时的相对性，否则会得出完全相悖的结论。

【关键字】? ? 狭义相对论? ? 洛伦兹变换式? ? 同时的相对性? ? 尺缩效应

引言

1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论，否定了经典力学的绝对时空观。在狭义相对论中，包含两条基本原理，即爱因斯坦相对性原理和光速不变原理[1]。爱因斯坦相对性原理指出，物理定律在所有的惯性参考系中都具有相同的形式。光速不变原理指出，真空中的光速不依赖于惯性参考系的选择，在所有惯性参考系中都相同，约为3×108 m/s。在狭义相对论的时空观中，空间和时间都具有相对性，依赖于惯性参考系的选择。根据狭义相对论，可以得出诸如同时的相对性、尺缩效应和时间延缓效应等一系列与经典力学截然不同的结论[2， 3]。本文主要研究狭义相对论中的尺缩效应以及同时的相对性在尺缩效应中的应用。

一、预备知识

1.1 洛伦兹变换式

在经典力学中，可以用伽利略变换式来表示不同惯性参考系中物体的位置坐标和时间的变换关系。在狭义相对论中，伽利略变换式不再适用，需要用洛伦兹变换式来表示不同惯性参考系中物体的位置坐标和时间的变换关系。

建立如图1所示的坐标系，其中S系为基本的惯性参考系，S'系为运动的惯性参考系，S'系相对于S系以速度沿xx'轴运动。在t=0时刻，两个惯性参考系完全重合。在S系中，t时刻有一事件发生在A点，A点的坐标记为（x，y，z）。在S'系中测得该事件发生的时刻为t'，A点的坐标为（x'，y'，z'）。根据狭义相对论，可得到该事件在两个惯性参考系中位置坐标和时间的变换关系：

1.2 同时的相对性

在经典力学中，时间的度量是绝对的，时间在所有惯性参考系中都相同。在S系中同时发生的两个事件，在S'系中也是同时发生的。但在狭义相对论中，时间是相对的，依赖于惯性参考系的选择。因此，在S系中同时发生的两个事件，在S'系中一般不再是同时发生的。这就是同时的相对性。下面仍以图1所示的两个相对运动的惯性参考系为例予以说明。

在S'系中，时刻在处发生了事件1，时刻在处发生了事件2，事件1和事件2发生的时间间隔为。在S系中，事件1发生的时刻为t1，事件2发生的时刻为t2，事件1和事件2发生的时间间隔为Δt=t2-t1。利用洛伦兹逆变换可得在S系中两事件发生的时刻t1和t2分别为

二、尺缩效应

在经典力学中，空间的度量是绝对的，物体的长度在所有惯性参考系中都相同。但在狭义相对论中，空间的度量是相对的，依赖于惯性参考系的选择。下面以图1所示的两个相对运动的惯性参考系为例研究细棒在不同惯性参考系中的长度。

如图2所示，有一细棒静止于S'系中，且沿xx'轴放置。考虑到棒长应该是在同一时刻测得的棒两端的距离[4]，则在S'系中同时测得细棒首末两端的坐标分别为和，在S'系中的棒长为。由于该细棒静止于S'系中，因此在S'系中测得的棒长即为固有长度。如果在S系中同时测量细棒首末两端的坐标为x1和x2，则细棒在S系中的长度为l=x2-x1。根据洛伦兹正变换可得

由于，因此，故在S系中的棒长l小于细棒的固有长度l0，即l

对比式（15）和式（19），可以发现根据洛伦兹的正逆变换式得到了完全相悖的结论。这是因为没有考虑到同时的相对性。在S'系中同时测量细棒首末两端的坐标是同时不同地发生的两个事件，对于S系而言测量细棒首末两端的坐标不再是同时进行的。这根细棒静止于S'系中，在S'系中不用同时测量棒首末两端的坐标也能得到棒的准确长度。但对S系而言，細棒是运动的，对于运动的细棒，需要同时测量棒首末两端的坐标才能得到棒的准确长度。因此，考虑到同时的相对性，在S系中必须保证t1=t2，此时在S'系中t1≠t2。因此用式（17）减去式（16）可得

对比式（15）和式（24）可知，两种推导方式得到了相同的结果，在S系中的棒长l小于细棒的固有长度l0，运动的细棒出现尺缩效应。因此，长度具有相对意义。

三、结论

在狭义相对论的时空观中，空间和时间都依赖于惯性参考系的选择。同一根细棒在不同的惯性参考系中的长度不同，细棒静止时测得的固有长度最长，而运动的细棒会出现尺缩效应。在尺缩效应公式的推导过程中，利用洛伦兹正逆变换式都能够得到运动细棒的长度与其固有长度之间的关系，但必须考虑到同时的相对性，否则就会得到完全相悖的结论。

参? 考? 文? 献

[1]马文蔚. 物理学（第六版） [M]. 北京：高等教育出版社， 2014：285-292.

[2]王景雪，汤正新，陈庆东等. 基于同时的相对性对钟慢尺缩效应的再认识[J]. 大学物理， 2009，28（10）：24-27.

[3]潘力. 长度收缩与同时的相对性[J]. 重庆师范学院学报（自然科学版）， 2000（S1）：154-155.

[4]王超群. 关于时间膨胀和长度收缩的研究[J]. 陕西师范大学学报（自然科学版）， 2007（S2）：39-41.

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