| 标题 | 基于小波变换的ECG信号去噪研究 |
| 范文 | 张锦 摘要：该文采用三种常见的小波去噪方法对ECG信号去噪，首先对去噪原理进行分析，再利用MATLAB进行仿真实验，对MIT-BIH数据库中的同一个心电信号使用三种小波去噪算法和选择不同的小波基函数进行去噪处理，最后对去噪的结果进行定性和定量分析，得出最适合用于ECG信号的小波去噪算法。 关键词： ECG去噪；小波变换；阈值；系数相关性；模极大值 中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）31-0227-03 Research on Denoising of ECG Signals Based on Wavelet Transform ZHANG Jin （Hainan Medical College， Haikou 571199，China） Abstract：Three common wavelet denoising methods are used to denoise ECG signals. the theorem of denoising is analyzed at first，and then simulation experiments are done in MATLAB. Three kinds of wavelet denoising algorithms and different wavelet base functions are chosen to denoise the same ECG signal in MIT-BIH database. Finally， the denoising results are qualitatively and quantitatively analyzed，in the purpose of obtaining the most suitable wavelet denoising algorithm for ECG signals. Key words： ECG signal denoising； Wavelet transform； Threshold； Coefficient dependence； Modulus maximum 1 概述 心電图（Electrocardiogram，ECG）是心脏疾病诊断的重要分析依据，临床上，通常把心电信号的变化情况，作为预测评估患者心脏健康状况的一项重要指标，同时，利用ECG来进行身份识别，比目前广泛应用的指纹识别技术更准确。 然而，心电信号很微弱，幅度在10μV到5mV之间，频率在0.05到100.00Hz之间，并且在使用仪器采集信号的过程中，会混入多种不同频率的噪声， 如工频干扰、基线漂移、肌电干扰和运动伪影等噪声，由于这些噪声的干扰，导致ECG信号的特点发生改变，降低了诊断的准确性，为了能对ECG信号的波形和特征进行准确地进行提取，必须对其进行去噪和预处理，这是对ECG信号特征提取和智能分析的基础。 利用小波变换实现信噪分离是目前广泛应用的方法，利用小波变换基础的图像去噪方法主要有三种：小波变换模极大值去噪算法，小波系数尺度相关去噪方法，小波阈值去噪算法[1]。由于小波基函数的多样性， 不同的小波基函数具有不同的性质， 而不同性质的小波基对去噪效果有着直接的影响[2]，因而小波函数的选择是去噪效果的关键所在。本文针对三种不同的小波去噪算法，分别选择三个不同的小波基函数，对MIT-BIH数据库中的同一个心电信号进行去噪，通过定性（图形分析）和定量（信噪比、均方根误差）两种法法分析比较去噪的结果，得出最适合于ECG信号去噪的算法。 2 三种小波去噪方法原理 2.1 小波变换模极大值去噪 Mallet根据小波变换中，根据随着尺度的增大，噪声所对应的模极大值迅速衰减的传播特征[3]，提出了基于小波变换的模极大值去噪算法。依据小波理论，随着分解尺度的变化，模极大值的大小由信号在其突变的点的lipschitz指数[α]决定，当[α]>0时，为缓变信号，信号的模极大值随着尺度的增加而逐渐增大；当[α]<0时，为脉冲信号，信号的模极大值随着尺度的增加而逐渐减少，当[α]=0时，为对阶信号，信号的模极大值不发生变化。对信号进行多次小波分解后，根据各个尺度上模极大值的信息和位置，保留由信号点小波系数得到的模极大值，而剔除由噪声所引起的模极大值，最后再由保留下来的模极大值重构信号，从而达到去噪的目的。 模极大值去噪的步骤如下： 1） 对含噪信号进行离散二进小波变换分解信号，分解尺度为[J]，计算出对应尺度的模极大值。 2） 根据信号和分解是尺度选择一阈值T，将最大尺度[j]上幅值的绝对值小于阈值T的模极值点， 视为噪声去除，从而得到最大尺度[j]上新的模极大值点。 3） 采用ad hoc路由算法，在[j-1]尺度上寻找[j]尺度上的小波变换模极大值的传播点，保留[j-1]尺度上由信号产生的极值点，剔除由噪声产生的极值点，从而得到[j-1]尺度上新的极值点。 4） 令[j=j-1]，重复步骤3，直至[j=2] 5） 对于尺度[j=1]上的模极大值点，在[j=2]尺度上保留下来的模极大值点的位置上， 保留[j=1]时相应位置的极值点，并将[j=1]其它位置上的极值点置为0。 6） 对每个尺度上经过阈值处理后保留下来的模极大值点，进行信号重构。 2.2 小波系数相关性去噪 小波系数相关性去噪算法是徐长发根据信号经小波变换后，在不同小波尺度上，有效信号和噪声的有着不同的特殊性质来进行去噪的。有效信号的小波系数在各尺度上有较强的相关性，尤其在信号的边缘处相关性更强，而其中夹杂的噪声信号对应的小波系数在各尺度间和边缘处相关性非常弱，且多集中在小尺度的层次上。根据这一特征，可以通过将相邻尺度的小波系数直接相乘来增强有效信号，抑制噪声[4]。在尺度空间上的相关运算能使噪声的幅值大为减小，从而抑制了噪声和小的边缘，增强了信号的主要边缘，更好地刻画原始信号[5]。 小波系数相关性去噪的步骤如下[6]： 1） 对长度为N的含噪信号进行离散二进小波变换[W2jf（n）]，分解尺度为[J=log2N]，记为[W（j，n）] ，其中[（1≤j≤J），1≤n≤N]。 2） 估算噪声的标准差[σ]和各个尺度的标准差[σj]。 3） 计算各个尺度的相关系数和规范相关系数。 相关系数计算公式为： [Cor（j，n）=W2jf（n）*W2j+1f（n）] （1） 规范相关系数计算公式为： [NCor（j，n）=Cor（j，n）PW（j）/PCor（j）] （2） 其中， [PW（j）=nW（j，n）2]，[PCor（j）=nCor（j，n）2] 4） 提取信号的边缘信息： 若[|NCor（j，n）|≥W（j，n）]則视该点的小波系数由信号产生，[W（j，n）]赋值给[W（j，n）]相应的位置，并将[W（j，n）]和[Cor（j，n）]置为0。 若[|NCor（j，n）| 5） 统计从[W（j，n）]中累计提取的边缘点个数，记为[K]，若满足[PW（j，n）<=（N-K）σ2j][]，则终止对尺度j的运算，否则重复步骤4）5）。 6） 根据每个尺度上提取的边缘信息[W（j，n）]，进行信号重构。 2.3 小波阈值去噪[7] 小波阈值去噪是对经过小波变换后的小波系数，采用合适的阈值函数做一定规则的改变，从而达到去噪的目的，Donoho提出的小波阈值去噪通过以下3个基本步骤实现： （1） 对含噪信号[s（t）]进行小波分解：选取合适的小波基和分解层数[j]，对含噪信号进行小波变换，得到各层上的小波系数[ωj，k]。 （2） 对小波分解得到的小波系数进行阈值处理：选取合适的阈值函数和阈值，对小波分解后各层上的小波系数[ωj，k]进行阈值化处理，得到小波估计系数[ωj，k]。 （3） 通过小波逆变换：对阈值处理后的小波系数[ωj，k]进行重构，得到去噪后的信号[s（t）]。 传统的阈值函数有硬阈值和软阈值两种，阈值函数如下： （1） 硬阈值函数： [ωj，k=ωj，k0|ωj，k|≥λ|ωj，k|<λ] （3） （2） 软阈值函数： [ωj，k=sign（|ωj，k|）（|ωj，k|-λ）0|ωj，k|≥λ|ωj，k|<λ] （4） 其中[λ]为阈值。 3 小波基函数的选取 对于含噪的ECG信号，使用小波变换去噪之前，首先需要根据信号的特征以及实际需要选择合适的小波基。ECG信号除了本身的频率分量之外，还包含了多种不同类型的噪声信号，根据ECG信号的特点，要对其进行多尺度分解，需要小波基函数同时具有正交性、光滑性等特点，通过对几类离散小波的比较，Coiflet小波系、Symlet小波系和Biorthogonal小波系比较适合于ECG信号的处理[8]，本文对三种小波基分别用三种小波变换去噪方法对ECG信号进行去噪并比较分析。 4 仿真实验 为了验证三种小波的算法和不同小波基函数对ECG信号的去噪性能，在Matlab 2012的环境中进行仿真实验，仿真实验的ECG信号数据来源于MIT-BIH数据库中编号为117的心电信号，并在信号上随机叠加高斯白噪声，以此来模拟肌电干扰、运动伪影等噪声的综合特性，并对ECG信号采用3层小波分解，小波基选取Matlab 2012中的版本最高的小波基函数，分别是bior6.8，coif5和sym8。 对去噪效果采用定性和定量两种方式进行分析和评价。 4.1 定量分析 定量分析选择信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）来描述，计算公式如下： [SNR=10log（i=1nw2（i）i=1n（w（i）-w（i））2）] （5） [RMSE=1ni=1n（w（i）-w（i））2] （6） 式中[w（i）]是原始信号，[w（i）]去噪后的信号。SNR越大，RMSE越小，信号去噪的效果更好，因为对同一样本用同样的方法进行去噪时，每一次运行的结果有细微偏差，这里对同一样本同一去噪方法进行五次去噪运算，并对去噪结果的信噪比和均方根误差取均值，计算得到的信号SNR和RMSE的平均值如表1-表4所示。 从表1-表4中数据可以看出，使用Biorthogonal小波函数，在三种去噪方法中均具有较高的SNR和RMSE， 对心电信号去噪的效果相对最好，而模极大值、系数相关和阈值去噪的这三种去噪方法中，系数相关去噪算法具有最高的信噪比和最小的均方根误差，其信号的重构精度更高，去噪效果也相对最好。 4.2 定性分析 定性分析是根据去噪后的ECG图形的光滑程度，是否有明显的抖动以及连续性等方面来进行观察分析。以MIT-BIH数据库中编号为117的数据为例，采用上述3种方法和均使用bior6.8小波函数对该信号进行去噪的结果如图2-图5所示，图1为含高斯白噪声ECG信号。 从图中可以看出，使用系数相关和模极大值去噪后的ECG图形均具有较好的视觉效果，保持了心电信号的光滑性，而系数相关去噪又更为较好的保留了ECG信号的边缘特征，且R波的削峰现象和Q、S波附近的Gibbs振荡现象明显比阈值去噪要轻，阈值去噪中有明显的Gibbs振荡和削峰现象，所以使用系数相关去噪相对具有较好的图形效果，更好的恢复了原始信号，有更好的降噪效果。 5 结论 本文使用小波分析中三种不同的去噪方法，分别采用三个不同的小波函数对 ECG信号去噪，通过对去噪结进行对比分析，可以得知，使用系数相关性对ECG信号去噪具有最好的去噪效果，其次是是模极大值去噪，而传统的阈值去噪效果排在系数相关性和模极大值去噪之后，此外，采用Biorthogonal小波函数相对于Coiflet和Symlet小波函数更适合与心电信号去噪。所以对ECG信号的去噪，采用小波变换系数相关去噪和选择Biorthogonal小波函数能达到最好的去噪效果，适合对心电信号去噪的实际应用。 参考文献： [1] 陈刚. 动态心电信号分析技术的研究[D].东华大学，2012. [2] 郑钧，侯锐锋. 小波去噪中小波基的选择[J]. 沈阳大学学报，2009（2）：108-110. [3] MALLET S， HWANG W L. Singularity detection and processing with wavelets [ J] . IEEE Trans on Information Theory， 1992，38（2）：617-643. [4] 刘扬，侯思祖. 基于小波变换的信号去噪方法的研究[A].2008通信理论与技术新发展——第十三届全国青年通信学术会议论文集（下）[C].2008. [5] 许文博，武晓春，邢建平. 一种新的小波阈值去噪方法[J]. 兰州交通大学学报，2012，31（3）：120-124. [2017-09-07]. [6] 劉扬. 基于小波变换的信号去噪方法的研究[A]. 中国通信学会.2008通信理论与技术新发展——第十三届全国青年通信学术会议论文集（下）[C].中国通信学会，2008：5. [7] ZHANG Jin. ECG signals Denoising Method Based on Improved Wavelet Threshold Algorithm[A]. IEEE Beijing Section、Global Union Academy of Science and Technology、Chongqing Global Union Academy of Science and Technology.Proceedings of 2016 IEEE Advanced Information Management，Communicates，Electronic and Automation Control Conference（IMCEC 2016）[C].IEEE Beijing Section、Global Union Academy of Science and Technology、Chongqing Global Union Academy of Science and Technology，2016：6. [8] 朱民杰. 基于神经网络的心电图身份识别研究[D].郑州大学，2010.22-33. |
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